《湖南省湘潭市姜畲镇第二中学2022年高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘潭市姜畲镇第二中学2022年高三数学理期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘潭市姜畲镇第二中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE1，连结EC、ED，则sinCED( )A. B. C. D. 参考答案：B略2. 函数的图象是参考答案：B当时，所以，因此选B。3. 使函数是偶函数，且在上是减函数的的一个值是（ ）ABCD 参考答案：B4. 根据如下样本数据得到的回归直线方程，则下列判断正确的是（ ）x23456y4.02.5-0.50.5-2A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先根据增减性得再求
2、代入验证选项【详解】因为随着增加，大体减少，所以因为，所以，故选D【点睛】本题考查回归直线方程，考查基本分析判断能力，属基础题.5. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为( ) A1 B C D参考答案：C执行步骤如下：第1步：S，1；第2步：S，2；退出循环。6. 函数满足对任意，则的取值范围( ) Ks5uA B. C D 参考答案：C略7. 在边长为2的正三角形内任取一点，则使点到三个顶点的距离都不小于1的概率是（ ）A B C D 参考答案：C8. 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是（ ）A B C D参考答案：D9. 若复数满足：（是虚数单位），则复数的虚部是（ ）A
3、B C D参考答案：B10. 已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 二项式的展开式中，项的系数为 参考答案：xy10略12. 椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则PF1F2的面积为参考答案：24略13. 直线的一个单位法向量为（填一个即可）参考答案：或14. （x一2y)6展开式中二项式系数最大的项的系数为 （用数字作答）参考答案：-16015. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 .参考答案：设正
4、方体边长为，则 ，外接球直径为.16. 若实数z、y满足不等式组，则的最大值为 参考答案：17. 若不等式对任意恒成立，则的取值范围是参考答案：解：因为，对任意恒成立，所以有三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，函数的最小正周期为.（I）求函数的单调增区间； （II）如果ABC的三边所对的角分别为A、B、C，且满足的值.参考答案：（I） 的最小正周期为，且0。由得的增区间为（II）由又由在中，略19. （12分）如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A（）求实数b的值；（）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程
5、参考答案：【考点】： 圆与圆锥曲线的综合【专题】： 综合题【分析】： （I）由，得：x24x4b=0，由直线l与抛物线C相切，知=（4）24（4b）=0，由此能求出实数b的值（II）由b=1，得x24x+4=0，解得x=2，代入抛物线方程x2=4y，得点A的坐标为（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=1的距离，由此能求出圆A的方程解：（I）由，消去y得：x24x4b=0，因为直线l与抛物线C相切，所以=（4）24（4b）=0，解得b=1；（II）由（I）可知b=1，把b=1代入得：x24x+4=0，解得x=2，代入抛物线方程x2=4y，得y=1，
6、故点A的坐标为（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=1的距离，即r=|1（1）|=2，所以圆A的方程为：（x2）2+（y1）2=4【点评】： 本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用20. （12分）如图,斜三棱柱ABC-ABC中,底面是边长为a的正三角形,侧棱长为b,侧棱AA与底面相邻两边AB,AC都成45角。()求此斜三棱柱的表面积. ()求三棱锥B-ABC的体积.参考答案：（1）如图,过A作AD平面ABC于点D,过点D作DEAB于点E,DFAC于点F,连接AE,AF,AD. -2分由题意可知AAE=AAF
7、=45,AA=AA,于是RtAAERtAAF. -4分因此AE=AF,从而可得DE=DF.故AD平分BAC, -5分又AB=AC,BCAD.故BCAA.AABB,BCBB.因此四边形BCCB是矩形,故斜三棱柱的侧面积为2absin45+ab=(+1)ab.又斜三棱柱的底面积为2a2=a2,斜三棱柱的表面积为(+1)ab+a2. -8分（2）-12分21. 某辆汽车以x千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求60x120）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为(xk+)升，其中k为常数，且60k100（1）若汽车以120千米/小时的速度行驶时，每小时的油耗为11.5升，欲使
8、每小时的油耗不超过9升，求x的取值范围；（2）求该汽车行驶100千米的油耗的最小值参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）将x=120代入每小时的油耗，解方程可得k=100，由题意可得（x100+）9，解不等式可得x的范围；（2）设该汽车行驶100千米油耗为y升，由题意可得y=?，换元令t=、化简整理可得t的二次函数，讨论t的范围和对称轴的关系，即可得到所求最小值【解答】解：（1）由题意可得当x=120时， =11.5，解得k=100，由（x100+）9，即x2145x+45000，解得45x100，又60x120，可得60x100，每小时的油耗不超过9升，x的取值范围为60，10
9、0；（2）设该汽车行驶100千米油耗为y升，则y=?=20+（60x120），令t=，则t，即有y=90000t220kt+20=90000（t）2+20，对称轴为t=，由60k100，可得，若即75k100，则当t=，即x=时，ymin=20；若即60k75，则当t=，即x=120时，ymin=答：当75k100，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为20升；当60k75，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为升22. （本小题满分12分)平行四边形中，且，以BD为折线，把ABD 折起，连接AC.（）求证：； （）求二面角B-AC-D的大小.参考答案：试题解析：（）在中，,易得 面面 面 4分法三：补成正方体考点：（1）证线线垂直；（2）求二面角
