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1、湖南省湘潭市新苗中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数若则（ ）A.B.C.D.与的大小不能确定参考答案：B略2. 已知集合A=x|2x+a0（aR），且1?A，2A，则（）Aa4Ba2C4a2D4a2参考答案：D【考点】元素与集合关系的判断【专题】集合思想；定义法；集合【分析】根据元素和集合的关系，解不等式组即可得到结论【解答】解：1?A，2A，解得4a2，故选：D【点评】本题主要考查元素和集合关系的应用，根据条件解不等式是解决本题的关键，比较基础3. 下面四个条件中，使ab成立
2、的充分不必要条件是()Aab1Bab1Ca2b2 D|a|b|参考答案：A解析：由ab1b，从而ab1?ab；反之，如a4，b3.5，则43.543.51，故ab ab1，故A正确4. 若直线y=x+b与曲线（x2）2+（y3）2=4（0x4，1y3）有公共点，则实数b的取值范围是（）A12，3B1，3C1，1+2D12，1+2参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意，圆心到直线的距离d=2，b=12，（0，3）代入直线y=x+b，可得b=3，即可得出结论【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d=2，b=12，（0，3）代入直线y=x+b，可得b=3，直线y=x+b与曲线（x2）2+
3、（y3）2=4（0x4，1y3）有公共点，实数b的取值范围是12，3，故选A【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题5. 函数的图象是（ ）参考答案：D6. 函数的图象是由函数y= cos2x的图象 ( ) (A)向左平移个单位长度而得到 (B)向右平移个单位长度而得到 (c)向左平移个单位长度而得到 (D)向右平移个单位长度而得到参考答案：B7. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B，选B.点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱
4、体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解8. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度参考答案：C试题分析：函数，将函数的图象向右平移个单位长度得到，故答案为C9. 设全集则下图中阴影部分表示的集合为( ）A BCx|x0 D 参考答案：C10. 半径为cm，圆心角为120所对的弧长为（ ）A. B. C. D. 参考答案
5、：D【分析】将扇形的圆心角化为弧度，然后利用扇形的弧长公式可计算出结果.【详解】扇形的圆心角为弧度，因此，该扇形的弧长为.故选：D.【点睛】本题考查扇形弧长的计算，在计算时要注意将扇形的圆心角化为弧度，考查计算能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若对于任意的x，不等式1恒成立，则实数a的最小值为参考答案：【考点】函数恒成立问题【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】若对于任意的x，不等式1恒成立，则对于任意的x，不等式a2x恒成立，结合函数的单调性，求出函数的最大值，可得答案【解答】解：若对于任意的x，不等式1恒成立，即对于任意的x，不等式1+
6、axx?2x恒成立，即对于任意的x，不等式axx?2x1恒成立，即对于任意的x，不等式a2x恒成立，由y=2x，x为增函数，y=，x为减函数，故y=2x，x为增函数，故当x=2时，y取最大值，即a，故实数a的最小值为，故答案为：【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，将问题转化为函数的最值问题，是解答的关键12. 在直角坐标系中，A(4,0)，B(0，4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后，再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是 参考答案：213. （5分）若上的投影为 参考答案：考点：向量的投影；平面向量数量积的含义与物理意义 专题：计算题分析：先
7、求出，然后求出得两向量的数量积，再求得向量 的模，代入公式求解解答：在 方向上的投影为=故答案为：点评：本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用，属于基础题14. 长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是参考答案：50【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积【解答】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径
8、为：；则这个球的表面积是： =50故答案为：5015. 函数的值域为： .参考答案：2, 5（或5，2）16. 幂函数在上为增函数，则实数 参考答案：考点：幂函数的概念及运用17. 已知定义域为R的偶函数f（x）在区间0，+）上是增函数，若f（1）f（lgx），则实数x的取值范围是参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据偶函数在对称区间上单调性相反，结合已知我们可分析出函数的单调性，进而根据f（1）f（lgx），可得1|lgx|，根据绝对值的定义及对数函数的单调性解不等式可得答案【解答】解：函数f（x）是定义域为R的偶函数且函数f（x）在区间0，+）上是增函数，则函数f（x）在区间（
9、，0上是减函数，若f（1）f（lgx），则1|lgx|即lgx1，或lgx1解得x故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 化简：（1）；（2）参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】（1）直接利用三角函数的诱导公式化简求值；（2）把分子根式内部化为完全平方式开方，分母根式内部化为余弦开方，则答案可求【解答】解：（1）=；（2）=19. 已知圆C经过点A（1，3）和点B（5，1），且圆心C在直线x-y+1=0上（1）求圆C的方程；（2）设直线l经过点D（0，3），且直线l与圆C相切，求直线l的方程。参考答案：略20. （本小题满分12分
10、）已知数列an满足a12，an12an2，nN*(I)证明数列an2是等比数列，并求出数列an的通项公式；(II)求数列nan的前n项和Sn。参考答案：(I) an2n+12; (II) Sn=（n1）2n24(1)证明：an+12an42（an2），且a124数列an2是等比数列，公比为2，首项为4，an2n+12. 6分(2)解由(1)知Sna12a2nan（n1）2n24 12分21. 已知函数f（x）=2sin（x+）（0，0）为偶函数，且函数y=f（x）的图象的两相邻对称轴间的距离为（1）求f（）；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来
11、的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）由f（x）为偶函数求出，由周期性求得，可得函数的解析式，从而求得f（）的值（2）由条件利用函数y=Acos（x+）的图象变换规律，求得g（x）=2cos（x），再根据余弦函数的单调性求得g（x）的单调递减区间【解答】解：（1）由函数f（x）=2sin（x+）（0，0）为偶函数，可得 =k+，kz，即=k+=由函数y=f（x）的图象的两相邻对称轴间的距离为，可得=2=，=2，f（x）=2sin（2x+）=2cos2x，f（）=2cos=（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，可得函数y=2cos2（x）=2cos（2x）的图象；再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）=2cos（x）的图象令2k2k+，kz，求得4k+x4k+，故函数g（x）的减区间为4k+，4k+，kz22. （本小题满分12分）是否存在一个等比数列同时满足下列三个条件：且；至少存在一个，使得依次构成等差数列？若存在，求出通项公式；若不存在，说明理由。参考答案：假设存在等比数列由可得 由可知数列是递增的，所以则3分此时5分由可知7分解得，与已知矛盾11分故这样的数列不存在。12分
