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1、湖南省永州市邮亭圩镇梅溪中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入，则输出的的值为（ ）A5 B25 C.45 D35参考答案：C2. 已知平面向量（1,x)，(2，y)，且，则的最小值为（）A、1B、C、D、3参考答案：D3. 设= （ ） A1，2，3 B2 C1，3，4 D4参考答案：D略4. 已知，且与垂直，则与的夹角是（ ）A B C D参考答案：D5. 已知m、n是不重合的两直线，、是三个两两不重合的平面.给出下面四个命题：若
2、m, m则;若, 则,; 若m, n,mn则;若m、n是异面直线, m, m,n,n则,其中是真命题的是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：答案:D 6. 已知，且，则=（）A（2，4）B（2，4）C（2，4）或（2，4）D（4，8）参考答案：C【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量模的平方等于向量坐标的平方和向量共线坐标交叉相乘相等列出方程组求出【解答】解：设=（x，y），由题意可得，解得或，=（2，4）或（2，4）故选：C7. 已知是定义在实数集上的增函数，且，函数在上为增函数，在上为减函数，且，则集合= （ ） A B C D参考答案：A8. 已知命题：，则是（
3、）A，B，C，D，参考答案：C试题分析：本题考查全称命题的否定.已知全称命题则否定为故选C.考点：全称命题的否定.9. 已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A(，2)(1，) B(，2)(1,2)C(，1)(1,0)(2，)D(，1)(1,1)(3，)参考答案：D略10. 已知底面是正方形的直四棱柱的外接球的表面积为，且，则与底面所成角的正切值为（ ）A2 B C.3 D4参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，则 参考答案：12. 已知函数f（x）=sin（x+）（0）若f（x）的图象向左平移个单位所得的图象与f（x）的图象重合，则
4、的最小值为 参考答案：6【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象；函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】应用题；规律型；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，终边相同的角的特征，求得的最小值【解答】解：函数f（x）=sin（x+）（0），把f（x）的图象向左平移个单位所得的图象为y=sin=sin（x+），=+2k即=6k，kz，0，的最小值为：6故答案为：6【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，终边相同的角，属于基础题13. 已知，则的最小值为_参考答案：18 本题考查了不等式的运算性质
5、，考查了均值不等式中“一正、二定、三相等”的运用方法，难度中等。 由得，则当且仅当时取“=”号，又当且仅当时取“=”号，所以.14. 已知两个正三棱锥有公共底面，且内核锥的所有顶点都在同一个球面上，若这两个正三棱锥的侧棱长之比为，则这两个三棱锥的公共底面的面积与该球的表面积之比为 。参考答案：15. 如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=， 的面积为.则的定义域为 ； 的零点是 . 参考答案：略16. 把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如则 参考答案：3817. 设长方体
6、的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示若130140分数段的人数为2人（1）求这组数据的平均数M；（2）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图 【专题
7、】计算题；概率与统计【分析】（I）根据频率分布直方图可知，各个小组的频率，再根据平均数的求法即可解出这组数据的平均数M（II）本题是一个等可能事件的概率，可以列举出从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法，满足条件的事件是两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，根据等可能事件的概率公式得到结果【解答】解：（）由频率分布直方图可知：90100分的频率为0.1，100110分的频率为0.25，110120分的频率为0.45，120130分的频率为0.15，130140分的频率为0.05； 这组数据的平均数M=950.1+1050.25+1150.45+1250.
8、15+1350.05=113（分） （）第五组130140分数段的人数为2人，频率为0.05；故参加的总人数为 20.05=40人第一组共有400.0110=4人，记作A1、A2、A3、A4；第五组共有2人，记作B1、B2从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：A1，A2、A1，A3、A1，A4、A2，A3、A2，A4、A3，A4；A1，B1、A2，B1、A3，B1、A4，B1；A1，B2、A2，B2、A3，B2、A4，B2；B1，B2共有15种结果，设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”若两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，故P（A）=【点评】本题考查
9、用样本的频率分布估计总体的频率分布，考查等可能事件的概率，考查用列举法来数出事件数，这是一个概率与统计的综合题目19. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧面是等腰直角三角形，平面平面ABCD，点E，F分别是棱AB，PB上的点，平面平面.（1）确定点E，F的位置，并说明理由；（2）求二面角的余弦值.参考答案：解：（1）因为平面平面，平面平面，平面平面，所以，又因为，所以四边形是平行四边形，所以，即点是的中点，因为平面平面，平面平面，平面平面，所以，点是的中点，所以点是的中点，综上，分别是的中点.（2）因为，所以，又因为平面平面，所以平面，又，所以.如图以点为坐标原点，所在直线
10、分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，由中点公式得到，设平面，平面的法向量分别为，由，得：，令，得，由，得：，令，得所以.综上，二面角的余弦值是.20. 设函数f（x）=alnx+（e为自然对数的底数）（）当a0时，求函数f（x）的极值；（）若不等式f（x）0在区间（0，e2内有解，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（）问题可化为函数f（x）在区间（0，e2的最小值小于0，通过讨论a的范围结合函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：（）由题意得：f（
11、x）的定义域是（0，+），f（x）=，（x0），a0时，由f（x）0，解得：x，由f（x）0，解得：0x，故函数f（x）在（0，）递减，在（，+）递增，故函数f（x）只有极小值，f（x）极小值=f（）=aln+a，无极大值；（）不等式f（x）0在区间（0，e2内有解，问题可化为函数f（x）在区间（0，e2的最小值小于0，（i）a0时，f（x）0，则函数f（x）在区间（0，e2内为减函数，故f（x）的最小值是f（e2）=2a+0，即a；（ii）a0时，函数f（x）在区间（0，）内为减函数，在区间（，+）内为增函数，若e2，即0a，函数f（x）在区间（0，e2内为减函数，由（i）知，f（x）的最小
12、值f（e2）0时，a与0a矛盾；若e2，即a，则函数f（x）的最小值是f（）=aln+a，令f（）=aln+a0，得ae2，综上，实数a的范围是（，）（e2，+）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题21. 如图已知椭圆的离心率为，直线过椭圆C的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线上的射影依次为D，K，E。 （1）求椭圆C的方程； （2）试探索当变化时，直线AE是否经过一定点N？若是求出N的坐标并给予证明；否则说明理由。 （3）设梯形ABED的面积为的面积为，求最小值。参考答案：22. 在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=4cos（）将曲线C1的方程化为极坐标方程；（）已知直线l的参数方程为（，t为参数，t0），l与C1交与点A，l与C2交与点B，且|AB|=，求的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）将曲线C1的方程化为普通方程，然后转化求解C1的极坐标方程（2）曲线
