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1、第一章检测试题时间： 0 分钟分值 : 2分第卷（选择题 ,共 60 分)一、选择题（每小题5 分, 共 60分)1已知集合2 ， ,6 , 若实数a满足a时，一定有a, 则a的取值集合为(）2 B.4. , D.2,4 ，6解析： 因为2 时，2A,4，a4 时，4A,2A，所以 2,4 满足条件 ; 而a=6 时,6-a0?A，所以 6 不满足条件 . 故选 C.2设全集=，集合A=1， 5,7, ,B1, ,3,4,5，则图中阴影部分表示的集合是(D ). 1，3，? 1,2,3 ，, C 7，9? . ,4解析： 题图中所示阴影表示的集合是（?UA)B2,4 . 全集R，A|-3, 或
2、x2,B=x|- x5, 则集合x|-1 是（ C)A.( ?UA)(?U) ? ?U(AB）C.( ?A)BDA解析: ?UAx-x2,（?UA)B=x| x0 B.f(x)f（-)0C f() （-x）? D.（x）f( x）解析: f（）是奇函数， ( )=-f().f（）f(-x) -f(）2（f()0)6已知a,b为两个不相等的实数 , 集合M=a2-4a， 1，=b2b+, 2, 映射f:xx表示把集合中的元素x映射到集合中仍为x，则a等于（ D ）A1 ? B.2C 3 4解析: 集合M中的元素 -不能映射到中为 -2，错误 !即错误 ! 未定义书签。a，为方程x-4 0 的两根
3、 ,b=4。7. 设集合A=x| 3x3 ，yy=+, 若AB?，则实数t的取值范围是 ( )A.t-3 ? B.t3C t3? D.t3解析：B=y|yx2+t y|yt, 又A?, 所以t-3. 已知函数yf(2x） 2x是偶函数 , 且f（ )=1, 则f（-)=(A )A5 B.4C 3 2解析： 设g(x)yf（2x)+2，函数yf(x）+2是偶函数， g（-x)=f(-2x) x=（x) f(2x)+2x, 即f(2x）f（2x）+，当x=时 ,f(2)=f( ）+=1+45, 故选 A。9一个偶函数定义在7，7 上, 它在0,7 上的图象如图所示，下列说法正确的是（ C ）A.这
4、个函数仅有一个单调增区间. 这个函数有两个单调减区间这个函数在其定义域内有最大值是7D 这个函数在其定义域内有最小值是7解析： 结合偶函数图象关于y轴对称可知 , 这个函数在 ,7 上有三个单调递增区间，三个单调递减区间，且定义域内有最大值7，无法判断最小值是多少1.函数y=f(x)是 R 上的偶函数，且在（ - ，0上是增函数 , 若（a)(2），则实数a的取值范围是（D)Aa? B.a-2C -a? a-2 或a2解析 : yf(x) 是偶函数 , 且在（ - ,0 上是增函数，=f(x) 在0 ， )上是减函数 , 由f(a)f（2), 得(|) f(2）. |a| 2，得a-2, 或a
5、2。11. 函数（x）x2-2axa+2 在0,a 上的最大值为，最小值为2, 则a的值为 ( C)A? B.1 或 2C ? D2解析: 二次函数yx2-a+a+的图象开口向上，且对称轴为a，所以该函数在 ，a上为减函数 , 因此有a23 且a2-2a+a2=2, 得=1。2函数f(x）是定义在 R上的奇函数，下列命题:f（0）0; 若f（x) 在0，+)上有最小值 -，则(x) 在（- ,0 上有最大值1；若f(x) 在 ,+)上为增函数 , 则f(x) 在( ,-1 上为减函数； 若时，f(x）=x22x, 则x时,f（) -x-2x.其中正确命题的个数是( C）A.1 B3? D4解析
6、：f（)为上的奇函数，则f（0) , 正确; 其图象关于原点对称，且在对称区间上具有相同的单调性，最值相反且互为相反数，所以正确 , 不正确；对于 ，x0 时，-x0，f（x)=( x)2-2 （x)x+2，又f(x）f()，所以f（x）=x-2x，故 正确 .第卷( 非选择题 , 共 60 分)二、填空题（每小题分, 共分 )1.设函数f（x)=错误 !已知f（0) ，则x错误 ! 未定义书签。.解析: 当x2 时,()f(2) 6, 当x时,f(x) f(） 4, 错误 ! 未定义书签。+28(x02）, 解得x错误 ! 未定义书签。若函数yf()的定义域是 0,3,则函数g(x)=错误
7、! 未定义书签。的定义域是 ,).解析： 由题意可知错误 !解得- 12, 所以函数g（) 的定义域为 -1, ) 15若函数f(x)=错误 ! 未定义书签。为奇函数，则a=2。解析： 由题意知x-1 且x错误 !。因为函数f(x)为奇函数 , 所以其定义域应关于原点对称, 故x1，即错误 ! 未定义书签。=1，a=.1.已知f(x）错误 ! 未定义书签。是 R 上的单调递增函数 , 则实数a的取值范围为错误 ! 未定义书签。解析：f(x) 错误 !显然函数f（x）在（1，）上单调递增故由已知可得错误 !解得 a，B=x|x2-x30.（1)当a=时 ,求集合A,AB;(2) 若A(?U)?,
8、求实数a的取值范围 .解: 由+0 得x-错误 !。所以错误 ! 未定义书签。由x2-2x-3, 得(x+1)（-3) 0,?解得x3，B=x|x1(2）因为B=-1 或x3,所以?U| 1x3 又因为A（?B)?,所以 -错误 ! 未定义书签。，解得a。所以实数a的取值范围是 (- 6,+).18(1 分）已知函数f(x)=错误 !为奇函数(1) 求f(1)以及实数m的值 ;(2) 在给出的直角坐标系中画出函数yf(）的图象并写出f(x) 的单调区间 .解：（）由已知得f（1)=1 ，又(x）为奇函数 ,所以f（-1 ）f(1) -1 。又由函数表达式可知f(-1)= m，所以 1m-1 ，
9、所以m2。（2)y=(x）的图象如图所示 .y(x）的单调递增区间为- ,1.y=f(x) 的单调递减区间为 (- ,-1) 和(1, ）.9（分 ) 已知二次函数f() 的最小值为 , 且f(0）=( )（1）求f(x) 的解析式 ;(2）若f（x）在区间 2,+1 上不单调，求实数的取值范围 ;（3)在区间 - ,上，yf（x) 的图象恒在2+2m1 的图象上方，试确定实数m的取值范围解: (1) 由f（) (2 ）知二次函数f（x) 关于直线1 对称 ,又函数f(x）的最小值为1,故可设(x）a（x1）2+1,由f（） 3，得a=2。故f（x)=2x-4x3。（) 要使函数不单调，则2a
10、1a1，则 00,x -1，1 ，(）ming(1) -m, 得1。20.( 2 分)已知（x)是定义在 上的奇函数 , 且f(）=错误 !.（1）求,n的值；（2)用定义证明f（x) 在（ 1， ) 上为增函数；(3) 若（x）对x错误 ! 未定义书签。恒成立 , 求a的取值范围 .解: ()因为奇函数f(x）的定义域为R, 所以f(0) 0. 故有(0) (m,n0+1)=0,解得m0。所以(x）错误 ! 未定义书签。由f（1)=f(1) 即错误 ! 未定义书签。错误 !，解得n=0所以mn=0。（) 证明: 由（ )知f（x）=f(,x2） ,任取 -121。则f(x) f(x2）错误 ! 未定义书签。-错误 ! 未定义书签。错误 !=错误 !=错误 ! 未定义书签。.因为x1, 1x1, 所以 10, 又因为x1x2, 所以x1x20,故f（x1）-f（）0，即f(x1）f（x),所以函数f()在(1，1) 上为增函数(3) 由( )知(x）在 (1, ) 上为增函数，所以函数(x) 在错误 !上为增函数 ,故最大值为f错误 !=错误 !.由题意可得错误 !错误 ! 未定义书签。, 解得错误 ! 未定义书签。故a的取值范围为错误 !.
