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1、河南省商丘市娄店乡第一中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若随机变量X的分布列如下表,且EX=6.3,则表中a的值为()X4a9P0.50.1bA5B6C7D8参考答案:C【考点】CG:离散型随机变量及其分布列【分析】由题意知:0.5+0.1+b=1,解得b=0.4,从而40.5+0.1a+90.4=6.3,由此能求出a【解答】解:由题意知:0.5+0.1+b=1,解得b=0.4,EX=6.3,40.5+0.1a+90.4=6.3,解得a=7故选:C2. 若a,b,cR,则下列说法正确的是()
2、A若ab,则acbcB若ab,则 C若ab,则a2b2D若ab,则ac2bc2参考答案:A【考点】不等式比较大小【分析】对4个选项分别进行判断,即可得出结论【解答】解:对于A,若ab,则acbc,正确;对于B,a=1,b=1,不成立,故不正确;对于C,a=1,b=1,不成立,故不正确;对于D,c=0,不成立,故不正确;故选A【点评】本题考查不等式的性质,考查学生分析解决问题的能力,比较基础3. 参考答案:A4. 有四个关于三角函数的命题:p1:?xR,sin2+cos2=,p2:?x,yR,sin(xy)=sinxsiny,p3:锐角ABC中,sinAcosB,p4:ABC中,若AB,则sin
3、AsinB,其中的假命题是()Ap1,p4Bp2,p4Cp1,p3Dp3,p4参考答案:C【考点】命题的真假判断与应用【分析】逐一分析给定四个命题的真假,可得结论【解答】解:sin2+cos2=1恒成立,故命题p1:?xR,sin2+cos2=为假命题;当x=y=0时,sin(xy)=sinxsiny=0,故命题p2:?x,yR,sin(xy)=sinxsiny为真命题;锐角ABC中,A+B,即AB,即sinAsin(B)=cosB,故命题p3:锐角ABC中,sinAcosB为假命题;:ABC中,若AB,则ab,则2RsinA2RsinB,则sinAsinB,故命题p4:ABC中,若AB,则s
4、inAsinB为真命题;故选:C5. 某同学利用图形计算器研究教材中一例问题“设点A、B的坐标分别为、, 直线AM、BM相交于M,且它们的斜率之积为 求点M的轨迹方程”时,将其 中的已知条件“斜率之积为”拓展为“斜率之积为常数”之后,进行了如 下图所示的作图探究: 参考该同学的探究,下列结论错误的是 A时,点M的轨迹为焦点在x轴的双曲线(不含与x轴的交点) B时,点M的轨迹为焦点在x轴的椭圆(不含与x轴的交点) C时,点M的轨迹为焦点在y轴的椭圆(不含与x轴的交点) D时,点M的轨迹为椭圆(不含与x轴的交点)参考答案:D6. 下列命题为真命题的是( ) A若,则 B若,则C若,则D若,则参考答
5、案:D7. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且AFx轴,则双曲线的离心率为 ()参考答案:C8. 已知数列an的通项为an=262n,若要使此数列的前n项和最大,则n的值为()A12B13C12或13D14参考答案:C考点:等差数列的前n项和;等差数列的通项公式 专题:等差数列与等比数列分析:由题意可得数列为递减的等差数列,且前12项为正数,第13项为0,从第14项开始为负数,由此可得结论解答:解:an=262n,an+1an=(242n)(262n)=2,数列an是公差为2的等差数列,首项a1=24,令an=262n0,可得n13数列an的前12项为正数,第13项为0,
6、从第14项开始为负数,数列的前12项,或前13项和最大,故选:C点评:本题考查等差数列的通项公式,以及前n项和的最值,属基础题9. 命题“?xR,x2x+10”的否定是()A?xR,x2x+10B?xR,x2x+10C?xR,x2x+10D?xR,x2x+10参考答案:A10. 若函数与在区间上都是减函数,则的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数列中,试猜想出这个数列的通项公式为 .参考答案:12. 在极坐标系中,圆心为(2,)且过极点的圆的极坐标方程为 _参考答案:略13. 命题“p:x1=0”是命题“q:(x1)
7、(x+2)=0”的 条件(填:“充分不必要”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分也不必要”)参考答案:充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】解关于p,q的方程,根据集合的包含关系,判断即可【解答】解:命题:“p:x1=0”,解得:x=1;命题“q:(x1)(x+2)=0“,解得:x=1或x=2,故命题p是命题q的充分不必要条件,故答案为:充分不必要14. 如果一个等差数列中,前三项和为34,后三项和为146,所有项的和为390,则数列的项数是 _ 参考答案:1315. 过点作曲线的切线,则切线方程为 参考答案:略16. 下列程序执行后输出的结果是S_.i1S0WHI
8、LEi50 SSi ii1WENDPRINT SEND参考答案:127517. 已知函数,满足的的取值范围是 。参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分16分)已知椭圆的左右两焦点分别为,是椭圆上一点,且在轴上方,.(1)求椭圆的离心率的取值范围;(2)当取最大值时,过的圆的截轴的线段长为6,求椭圆的方程;(3)在(2)的条件下,过椭圆右准线上任一点引圆的两条切线,切点分别为.试探究直线是否过定点?若过定点,请求出该定点;否则,请说明理由参考答案:解: , ,。 (1) ,,在上单调递减.时,最小,时,最小,.-5分(2)
9、当时,.,是圆的直径,圆心是的中点,在y轴上截得的弦长就是直径,=6.又,.椭圆方程是 -10分(3)由(2)得到,于是圆心,半径为3,圆的方程是.椭圆的右准线方程为,,直线AM,AN是圆Q的两条切线,切点M,N在以AQ为直径的圆上。设A点坐标为,该圆方程为。直线MN是两圆的公共弦,两圆方程相减得:,这就是直线MN的方程。该直线化为:直线MN必过定点。 -16分略19. 已知椭圆C:+=1(ab0)经过点(1,),它的左焦点为F(c,0),直线l1:y=xc与椭圆C将于A,B两点,ABF的周长为a3()求椭圆C的方程;()若点P是直线l2:y=x3c上的一个动点,经过点P作椭圆C的两条切线PM
10、,PN,M,N分别为切点,求证:直线MN过定点,并求出此定点坐标(注:经过椭圆:+=1(ab0)上一点(x0,y0)的椭圆的切线方程为+=1)参考答案:【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;椭圆的标准方程【分析】()利用ABF的周长为a3求出a,利用椭圆C过点,求出b,得到椭圆C的方程()利用椭圆方程求出c,l2:y=x3,设M(x1,y1),N(x2,y2),P(t,t3)求出椭圆C的两条切线PM,PN的方程,求出MN的方程,利用直线系得到定点坐标【解答】解:()直线l1:y=xc经过椭圆的焦点坐标,由题意,ABF的周长为a3可得:4a=a3,a2=4,a=2又椭圆C过点,b2=3椭圆C的方程为
11、()c=1,l2:y=x3设M(x1,y1),N(x2,y2),P(t,t3)则直线直线又P(t,t3)在上述两切线上,直线即:(3x+4y)t12y12=0由得,直线MN过定点,且定点坐标为20. 如图,四边形ABCD为菱形,G为AC与BD的交点,BE平面ABCD()证明:平面AEC平面BED;()若ABC=120,AEEC,三棱锥EACD的体积为,求该三棱锥的侧面积参考答案:【考点】LY:平面与平面垂直的判定;LE:棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】()根据面面垂直的判定定理即可证明:平面AEC平面BED;()根据三棱锥的条件公式,进行计算即可【解答】证明:()四边形ABCD为菱形,
12、ACBD,BE平面ABCD,ACBE,则AC平面BED,AC?平面AEC,平面AEC平面BED;解:()设AB=x,在菱形ABCD中,由ABC=120,得AG=GC=x,GB=GD=,AEEC,EBG为直角三角形,EG=AC=AG=x,则BE=x,三棱锥EACD的体积V=,解得x=2,即AB=2,ABC=120,AC2=AB2+BC22AB?BCcosABC=4+42=12,即AC=,在三个直角三角形EBA,EBG,EBC中,斜边AE=EC=ED,AEEC,EAC为等腰三角形,则AE2+EC2=AC2=12,即2AE2=12,AE2=6,则AE=,从而得AE=EC=ED=,EAC的面积S=3,
13、在等腰三角形EAD中,过E作EFAD于F,则AE=,AF=,则EF=,EAD的面积和ECD的面积均为S=,故该三棱锥的侧面积为3+221. 设条件p:实数x满足x24ax+3a20(a0);条件q:实数x满足x2+2x80,且命题“若p,则q”的逆否命题为真命题,求实数a的取值范围参考答案:【考点】复合命题的真假 【专题】函数思想;综合法;简易逻辑【分析】分别求出关于集合A,B的x的范围,结合“若p,则q”为真命题,得到p是q的充分条件,解出a的范围即可【解答】解:设A=x|x24ax+3a20当a0时,A=(a,3a);当a0时,A=(3a,a),B=x|x2+2x80=x|x4,或x2由于命题“若p,则q”的逆否命题为真命题,所以命题“若p,则q”为真命题,p是q的充分条件,A?B