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1、河南省商丘市娄店乡第一中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若随机变量X的分布列如下表，且EX=6.3，则表中a的值为（）X4a9P0.50.1bA5B6C7D8参考答案：C【考点】CG：离散型随机变量及其分布列【分析】由题意知：0.5+0.1+b=1，解得b=0.4，从而40.5+0.1a+90.4=6.3，由此能求出a【解答】解：由题意知：0.5+0.1+b=1，解得b=0.4，EX=6.3，40.5+0.1a+90.4=6.3，解得a=7故选：C2. 若a，b，cR，则下列说法正确的是（）
2、A若ab，则acbcB若ab，则 C若ab，则a2b2D若ab，则ac2bc2参考答案：A【考点】不等式比较大小【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论【解答】解：对于A，若ab，则acbc，正确；对于B，a=1，b=1，不成立，故不正确；对于C，a=1，b=1，不成立，故不正确；对于D，c=0，不成立，故不正确；故选A【点评】本题考查不等式的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础3. 参考答案：A4. 有四个关于三角函数的命题：p1：?xR，sin2+cos2=，p2：?x，yR，sin（xy）=sinxsiny，p3：锐角ABC中，sinAcosB，p4：ABC中，若AB，则sin
3、AsinB，其中的假命题是（）Ap1，p4Bp2，p4Cp1，p3Dp3，p4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】逐一分析给定四个命题的真假，可得结论【解答】解：sin2+cos2=1恒成立，故命题p1：?xR，sin2+cos2=为假命题；当x=y=0时，sin（xy）=sinxsiny=0，故命题p2：?x，yR，sin（xy）=sinxsiny为真命题；锐角ABC中，A+B，即AB，即sinAsin（B）=cosB，故命题p3：锐角ABC中，sinAcosB为假命题；：ABC中，若AB，则ab，则2RsinA2RsinB，则sinAsinB，故命题p4：ABC中，若AB，则s
4、inAsinB为真命题；故选：C5. 某同学利用图形计算器研究教材中一例问题“设点A、B的坐标分别为、， 直线AM、BM相交于M，且它们的斜率之积为 求点M的轨迹方程”时，将其 中的已知条件“斜率之积为”拓展为“斜率之积为常数”之后，进行了如 下图所示的作图探究： 参考该同学的探究，下列结论错误的是 A时，点M的轨迹为焦点在x轴的双曲线（不含与x轴的交点） B时，点M的轨迹为焦点在x轴的椭圆（不含与x轴的交点） C时，点M的轨迹为焦点在y轴的椭圆（不含与x轴的交点） D时，点M的轨迹为椭圆（不含与x轴的交点）参考答案：D6. 下列命题为真命题的是( ) A若，则 B若，则C若，则D若，则参考答
5、案：D7. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为 ()参考答案：C8. 已知数列an的通项为an=262n，若要使此数列的前n项和最大，则n的值为（）A12B13C12或13D14参考答案：C考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得数列为递减的等差数列，且前12项为正数，第13项为0，从第14项开始为负数，由此可得结论解答：解：an=262n，an+1an=（242n）（262n）=2，数列an是公差为2的等差数列，首项a1=24，令an=262n0，可得n13数列an的前12项为正数，第13项为0，
6、从第14项开始为负数，数列的前12项，或前13项和最大，故选：C点评：本题考查等差数列的通项公式，以及前n项和的最值，属基础题9. 命题“?xR，x2x+10”的否定是（）A?xR，x2x+10B?xR，x2x+10C?xR，x2x+10D?xR，x2x+10参考答案：A10. 若函数与在区间上都是减函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数列中，试猜想出这个数列的通项公式为 .参考答案：12. 在极坐标系中，圆心为（2，）且过极点的圆的极坐标方程为 _参考答案：略13. 命题“p：x1=0”是命题“q：（x1）
7、（x+2）=0”的 条件（填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分也不必要”）参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】解关于p，q的方程，根据集合的包含关系，判断即可【解答】解：命题：“p：x1=0”，解得：x=1；命题“q：（x1）（x+2）=0“，解得：x=1或x=2，故命题p是命题q的充分不必要条件，故答案为：充分不必要14. 如果一个等差数列中，前三项和为34，后三项和为146，所有项的和为390，则数列的项数是 _ 参考答案：1315. 过点作曲线的切线，则切线方程为 参考答案：略16. 下列程序执行后输出的结果是S_.i1S0WHI
8、LEi50 SSi ii1WENDPRINT SEND参考答案：127517. 已知函数，满足的的取值范围是 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分16分）已知椭圆的左右两焦点分别为，是椭圆上一点，且在轴上方，.（1）求椭圆的离心率的取值范围；（2）当取最大值时，过的圆的截轴的线段长为6，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，过椭圆右准线上任一点引圆的两条切线，切点分别为.试探究直线是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由参考答案：解： ， ，。 (1) ，,在上单调递减.时，最小，时，最小，.-5分(2)
9、当时，.,是圆的直径，圆心是的中点，在y轴上截得的弦长就是直径，=6.又，.椭圆方程是 -10分（3）由（2）得到，于是圆心,半径为3，圆的方程是.椭圆的右准线方程为，,直线AM,AN是圆Q的两条切线，切点M,N在以AQ为直径的圆上。设A点坐标为，该圆方程为。直线MN是两圆的公共弦，两圆方程相减得：，这就是直线MN的方程。该直线化为：直线MN必过定点。 -16分略19. 已知椭圆C：+=1（ab0）经过点（1，），它的左焦点为F（c，0），直线l1：y=xc与椭圆C将于A，B两点，ABF的周长为a3（）求椭圆C的方程；（）若点P是直线l2：y=x3c上的一个动点，经过点P作椭圆C的两条切线PM
10、，PN，M，N分别为切点，求证：直线MN过定点，并求出此定点坐标（注：经过椭圆：+=1（ab0）上一点（x0，y0）的椭圆的切线方程为+=1）参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）利用ABF的周长为a3求出a，利用椭圆C过点，求出b，得到椭圆C的方程（）利用椭圆方程求出c，l2：y=x3，设M（x1，y1），N（x2，y2），P（t，t3）求出椭圆C的两条切线PM，PN的方程，求出MN的方程，利用直线系得到定点坐标【解答】解：（）直线l1：y=xc经过椭圆的焦点坐标，由题意，ABF的周长为a3可得：4a=a3，a2=4，a=2又椭圆C过点，b2=3椭圆C的方程为
11、（）c=1，l2：y=x3设M（x1，y1），N（x2，y2），P（t，t3）则直线直线又P（t，t3）在上述两切线上，直线即：（3x+4y）t12y12=0由得，直线MN过定点，且定点坐标为20. 如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE平面ABCD（）证明：平面AEC平面BED；（）若ABC=120，AEEC，三棱锥EACD的体积为，求该三棱锥的侧面积参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】（）根据面面垂直的判定定理即可证明：平面AEC平面BED；（）根据三棱锥的条件公式，进行计算即可【解答】证明：（）四边形ABCD为菱形，
12、ACBD，BE平面ABCD，ACBE，则AC平面BED，AC?平面AEC，平面AEC平面BED；解：（）设AB=x，在菱形ABCD中，由ABC=120，得AG=GC=x，GB=GD=，AEEC，EBG为直角三角形，EG=AC=AG=x，则BE=x，三棱锥EACD的体积V=，解得x=2，即AB=2，ABC=120，AC2=AB2+BC22AB?BCcosABC=4+42=12，即AC=，在三个直角三角形EBA，EBG，EBC中，斜边AE=EC=ED，AEEC，EAC为等腰三角形，则AE2+EC2=AC2=12，即2AE2=12，AE2=6，则AE=，从而得AE=EC=ED=，EAC的面积S=3，
13、在等腰三角形EAD中，过E作EFAD于F，则AE=，AF=，则EF=，EAD的面积和ECD的面积均为S=，故该三棱锥的侧面积为3+221. 设条件p：实数x满足x24ax+3a20（a0）；条件q：实数x满足x2+2x80，且命题“若p，则q”的逆否命题为真命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假 【专题】函数思想；综合法；简易逻辑【分析】分别求出关于集合A，B的x的范围，结合“若p，则q”为真命题，得到p是q的充分条件，解出a的范围即可【解答】解：设A=x|x24ax+3a20当a0时，A=（a，3a）；当a0时，A=（3a，a），B=x|x2+2x80=x|x4，或x2由于命题“若p，则q”的逆否命题为真命题，所以命题“若p，则q”为真命题，p是q的充分条件，A?B
