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1、河南省商丘市伯党乡中心校高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a1，则的大小关系是 A、 B、 C、 D、参考答案：A2. 设函数f(x)lnxx21(x0)，则函数yf(x)()A在区间(0,1)，(1,2)内均有零点B在区间 (0,1)内有零点，在区间(1,2)内无零点C在区间(0,1)，(1,2)内均无零点D在区间(0,1)内无零点，在区间(1,2)内有零点参考答案：Af()ln()210， f(2)ln210，选A.3. 设a=log34，b=log0.43，c=0.43，则a，b，c的大
2、小关系为（）AcabBacbCbcaDcba参考答案：B【考点】对数值大小的比较；不等关系与不等式【分析】通过比较三个数与0、1的大小关系即可得到答案【解答】解：log0.43log0.41=0，b0log34log33=1，a1，00.430.40=10c1，acb故选：B4. 若方程在区间上有一根，则的值为（ ）A B C D参考答案：C略5. 若集合A=x|log2x3，集合，则AB=（）Ax|2x8Bx|0x2Cx|2x8Dx|x8参考答案：A【考点】1E：交集及其运算【分析】先化简集合A，B，再根据交集的定义即可求出【解答】解：log2x3=log28，0x8，A=x|0x8，x2，
3、B=x|x2，AB=x|2x8，故选：A6. 已知不等式m2+（cos25）m+4sin20恒成立，则实数m的取值范围是（）A0m4B1m4Cm4或m0Dm1或m0参考答案：C【考点】3R：函数恒成立问题【分析】先利用三角函数公式将抽象不等式变为三角不等式，再由三角函数的有界性结合一次函数的性质求参数m的范围，即可选出正确选项【解答】解：m2+（cos25）m+4sin20，m2+（cos25）m+4（1cos2）0；cos2（m4）+m25m+40恒成立?不等式恒成立?m0或m4，故选C7. 若，是第四象限角，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据同角的三角函数的关系和两角
4、和的正弦公式即可求出【详解】解：cos，是第四象限角，sin，sincos（），故选：C8. 函数的单调递增区间为（ ）A. B. C. D.参考答案：A9. 设A、B、C是三个集合，则“ABAC”是“BC”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B解析：由ABAC，不一定有BC，反之，由BC，一定可得ABAC.所以“ABAC”是“BC”的必要不充分条件故选B.10. 与直线关于x轴对称的直线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】设对称直线上的点为，求它关于轴的对称点并代入已知直线的方程，所得方程即为所求的直线方程.【详解】设对称直线上
5、的点为，则其关于轴的对称点在直线上，所以即，选A.【点睛】若直线，那么关于轴的对称直线的方程为，关于轴的对称直线的方程为，关于直线对称的直线的方程 .二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数是幂函数，则函数（其中，）的图象恒过定点A的坐标为_参考答案：是幂函数，解得，当，的图象恒过定点12. 若，不等式恒成立，则实数的取值范围为 .参考答案：13. 在ABC中，已知BC=4，AC=3，cos（AB）=，则ABC的面积为参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数【分析】由题意得到BAC大于B，如图所示，作AD，使BAD=B，得到DAC=BACB，设AD=BD=x，则DC=4x
6、，在ADC中，由余弦定理列出关于x的方程，求出方程的解，得到x的值，确定出AD与DC的长，在三角形ADC中，利用余弦定理即可求出cosC的值，可得sinC的值，从而求得ABC面积是AC?BC?sinC的值【解答】解：ABC中，BC=4，AC=3，cos（AB）=，AB，（AB）为锐角，如图，作AD，使BAD=B，则DAC=BACB，即cosDAC=cos（BACB）=设AD=BD=x，则DC=4x，在ADC中，由余弦定理得：CD2=AD2+AC22AD?AC?cosDAC，即（4x）2=x2+92x3，解得：x=2，AD=2，DC=2，在ADC中，由余弦定理得cosC=，sinC=，故ABC面
7、积是： AC?BC?sinC=34=，故答案是：14. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2，若对任意的xt，t+2，不等式f（x+t）2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质【分析】由当x0时，f（x）=x2，函数是奇函数，可得当x0时，f（x）=x2，从而f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），再根据不等式f（x+t）2f（x）=f（x）在t，t+2恒成立，可得x+tx在t，t+2恒成立，即可得出答案【解答】解：当x0时，f（x）=x2函数是奇函数当x0时，f（x）=x2f（x）=，f（x）在R上是单调
8、递增函数，且满足2f（x）=f（x），不等式f（x+t）2f（x）=f（x）在t，t+2恒成立，x+tx在t，t+2恒成立，即：x（1+）t在t，t+2恒成立，t+2（1+）t解得：t，故答案为：，+）【点评】本题考查了函数恒成立问题及函数的奇偶性，难度适中，关键是掌握函数的单调性与奇偶性15. 已知三棱锥P-ABC，若PA平面ABC，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为_参考答案：【分析】过B作，且，则或其补角即为异面直线PB与AC所成角由此能求出异面直线PB与AC所成角的余弦值【详解】过B作，且，则四边形为菱形，如图所示：或其补角即为异面直线PB与AC所成角设.，平面ABC，异面直线PB与
9、AC所成的角的余弦值为故答案为：【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养16. 如图，半径为1的扇形的圆心角为120，点在上，且，若，则 参考答案：17. 已知在上是减函数，则的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，在边长为的正方形的边上有一点，沿着折线由点（起点）向点（终点）移动，设点移动的路程为，的面积为（）求的面积与点移动的路程之间的关系式，并写出定义域；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）作出函数的图象，并根据图象求出的最大值参考答案：解析： 定义域为
10、 作图省19. 化简计算（1）；其中（2）（3）（4）参考答案：（1）（2）（3）（4）（）原式（）原式（）原式（）原式20. 利用弧度制证明扇形面积公式其中是扇形弧长，是圆的半径。参考答案：21. （本小题满分13分）已知数列，其前项和为（1）求数列的通项公式，并证明数列是等差数列；（2）如果数列满足，请证明数列是等比数列；（3）设，数列的前项和为，求使不等式 对一切都成立的最大正整数的值参考答案：解：（）当时， 1分当时， 2分又满足， 3分 4分 ，数列是以5为首项，为公差的等差数列 5分 （）由已知得 ， 6分 ， 7分又， 数列是以为首项，为公比的等比数列 8分（） 10分 11分 ， 单调递增 12分，解得，因为是正整数， 13分略22. （本小题满分12分）已知，且，（1）求的值；（2）求的值.参考答案：（1） ，且， ，-3分 ，解得 .-6分 （2）由（1）知， -9分 -12分 另解：由（1）知 ，又 -9分 -12分
