《河南省商丘市中峰乡第一中学2022年高二数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省商丘市中峰乡第一中学2022年高二数学文模拟试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省商丘市中峰乡第一中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，点在平面外，、分别是和的中点，则的长是 ； 参考答案：略2. 已知的取值如下表：0123411.33.25.68.9若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点都在曲线附近波动，则（ ）A 1 B C. D参考答案：A3. 如图是2012年在某大学自主招生考试的面试中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A84，4.84B84，1.6C85，1.6D85，
2、4参考答案：C【考点】茎叶图；极差、方差与标准差【分析】利用平均数和方差的公式分别计算即可【解答】解：去掉一个最高分93和一个最低分79后的数据为84，84，86，84，87，共5个数据所以平均数为方差为故选C【点评】本题主要考查茎叶图是应用以及平均数和方差的公式，要求熟练掌握相应的公式4. 某人有人民币a元作股票投资，购买某种股票的年红利为24%(不考虑物价因素且股份公司不再发行新股票，该种股票的年红利不变)，他把每年的利息和红利都存入银行，若银行年利率为6%，则n年后他所拥有的人民币总额为_元(不包括a元的投资)()A B. C. D参考答案：A略5. 用0，1，2，3，4这五个数字组成无
3、重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是（）48 36 28 20参考答案：C略6. 一抛物线型拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m时，则水面宽为（）A mB2mC4.5mD9m参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】建立适当的直角坐标系，设抛物线方程为x2=2Py（P0），由题意知抛物线过点（2，2），进而求得p，得到抛物线的标准方程进而可知当y0=3时x02的值，最后根据水面宽为2|x0|求得答案【解答】解：建立适当的直角坐标系，设抛物线方程为x2=2Py（P0），由题意知，抛物线过点（2，2），4=2p2p=1x2=2y当y0=3时，
4、得x02=6水面宽为2|x0|=2【点评】本题主要考查了抛物线的性质属基础题7. 已知点A(3，)，O是坐标原点，点P(x，y)的坐标满足，设z为在上的投影，则z的取值范围是（A）3,3 （B），（C），3 （D）3，参考答案：A8. 当时，则下列大小关系正确的是( ) ks5uA 、 B 、 C 、 D 、 参考答案：D略9. 复数z满足，则（ ）A.iB. iC. D. 参考答案：A【分析】利用复数的除法求出z,再求.【详解】由题得，所以.故选：A【点睛】本题主要考查复数的除法运算和共轭复数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10. 若(12x)2011a0a1xa2011
5、x2011(xR)，则 的值为 ( )A2 B1 C0 D2参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示的数阵中，第20行第2个数字是 参考答案：【考点】F1：归纳推理【分析】观察这个数列每一行第二个数的倒数，观察发现连续两项的差成等差数列，然后利用叠加法求出第20行第2个数的倒数，从而求出所求【解答】解：不妨令a2=2，a3=4，a4=7，则由题意可得a3a2=2，a4a3=3，a20a19=19，将以上各式相加得a20a2=2+3+4+19，a20=191第20行的第2个数是，故答案为：12. “”是“”的_条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“
6、既不充分也不必要”）参考答案：充分不必要【分析】求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】由题意，因为，则，解得，所以是“”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合充分条件和必要条件的定义以及不等式的性质是解决本题的关键，属基础题13. 若等差数列an中有a6+a9+a12+a15=20，则其前20项和等于 参考答案：100【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质【分析】由等差数列an中有a6+a9+a12+a15=20，知a1+a20=10，由此能求出其前20项和【解答】解：等差数列an中，a6+a9+a12+a1
7、5=2（a1+a20）=20，a1+a20=10，=1010=100故答案为：10014. 已知等比数列an的公比为正数，且a3a9=2a52，a2=2，则a1=参考答案：考点： 等比数列的通项公式专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： 由a3a9=2a52，结合等比数列的性质可求q，然后由可求解答： 解：a3a9=2a52，由等比数列的性质可知，?a5an0q=a2=2=故答案为：点评： 本题主要考查了等比数列的通项公式的简单应用，属于基础试题15. 正四面体的棱长为2，半径为的球过点，为球的一条直径，则的最小值是 参考答案：很明显当四点共面时数量积能取得最值，由题意可知：，则是以点D为顶
8、点的直角三角形，且：当向量反向时，取得最小值：.16. 在中，将直线绕旋转得到，直线绕旋转得到，则在所有旋转过程中，直线与直线所成角的取值范围为 参考答案：考点：异面直线所成角的定义及求解17. 已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上若，则球的体积为_参考答案：【分析】先由题意得到四边形为正方形，平面的中心即为球的球心，取中点，连结，求出半径，进而可求出球的体积.【详解】因为，所以，在直三棱柱中，所以四边形为正方形，因此平面的中心即为球的球心，取中点，连结，易知平面，且，所以球的半径等于，因此球的体积为.故答案为【点睛】本题主要考查几何体外接球的相关计算，熟记棱柱的结构特征，以及球的体积公式即可
9、，属于常考题型.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）讨论函极值点的个数，并说明理由；（2）若，恒成立，求a的最大整数值.参考答案：（1）当时，在上没有极值点；当时，在上有一个极值点.（2）3.试题分析：(1)首先对函数求导，然后分类讨论可得当时，在上没有极值点；当时，在上有一个极值点.(2)结合题中所给的条件构造新函数（），结合函数的性质可得实数的最大整数值为3.试题解析：（1）的定义域为，且.当时，在上恒成立，函数在上单调递减.在上没有极值点；当时，令得；列表所以当时，取得极小值.综上，当时，在上没有极值点；当时，在上有一个极
10、值点.（2）对，恒成立等价于对恒成立，设函数（），则（），令函数，则（），当时，所以在上是增函数，又，所以存在，使得，即，且当时，即，故在在上单调递减；当时，即，故在上单调递增；所以当时，有最小值，由得，即，所以，所以，又，所以实数的最大整数值为3.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数
11、(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用19. （14分）投掷四枚不同的金属硬币，假定两枚正面向上的概率均为，另两枚为非均匀硬币，正面向上的概率均为，把这四枚硬币各投掷一次，设表示正面向上的枚数.() 若出现一枚正面向上一枚反面向上与出现两枚正面均向上的概率相等，求的值；() 求的分布列及数学期望（用表示）.参考答案：解：（）由题意，得3分（）=0，1，2，3，4. 4分5分；6分 7分8分9分得的分布列为：01234p的数学期望为：20. (1)证明：当时，不等式成立；(2)要使上述不等式成立，能否将条件“”适当放宽？若能，请放宽条件并简述理由；
12、若不能，也请说明理由；(3)请你根据、的证明，试写出一个类似的更为一般的结论，且给予证明参考答案：(1)证明易采用作差比较，然后对差值分解因式，再判断每个因式的符号，从而确定差值符号.（2）根据（1）先观察成立时应具体什么条件，然后再采用作差比较法进行证明.（1）证明：左式右式,，不等式成立（2）对任何且，式子与同号，恒成立，上述不等式的条件可放宽为且根据（1）（2）的证明，可推广为：若且，则有证明：左式-右式若，则由不等式成立；若，则由不等式成立.综上得：若且，则有成立注：（3）中结论为：若且，则有也对略21. 本题满分12分）如图，已知是直角梯形，且，平面平面， 是的中点（）求证：平面；（）求平面与平面所成锐二面角大小的余弦值参考答案：(2) 平面与平面所成锐二面角大小的余弦值为略22. 已知圆，点，点Q在圆上运动，的垂直平分线交于点P.（I）求动点P的轨迹W的方程；（II）设M、N分别是曲线W上的两个不同的点，且点M在第一象限，点N在第三象限，若，O为坐标原点，求直线MN的斜率；（III）过点，且斜率为的动直线交曲线W于A B两点，在y轴上是否存在定点D，使以AB为直径的原恒过这个点？若存在，求出D的坐标，若不存在说明理由.参考答案：（2）解法二：由，得，设MN：，得：，.略
