《2020年山西省吕梁市刘家垣中学高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年山西省吕梁市刘家垣中学高二数学理联考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年山西省吕梁市刘家垣中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集是（ ）AB C D参考答案：C 2. 某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 2B. 6C. 10D. 24参考答案：B【分析】根据三视图，画出原空间几何体，即可求得几何体的体积。【详解】由三视图，可得原空间几何体的结构图如下图所示：该几何体底面为直角梯形，根据各线段长度可得体积为 所以选B【点睛】本题考查了由三视图还原空间结构体的应用，棱柱体积的求法，属于中档题。3. 命题“若x+y=1，则xy1
2、”的否命题是（）A若x+y=1，则xy1B若x+y1，则xy1C若x+y1，则xy1D若xy1，则x+y1参考答案：C【考点】四种命题【分析】根据已知中的原命题，结论否命题的定义，可得答案【解答】解：命题“若x+y=1，则xy1”的否命题是命题“若x+y1，则xy1”，故选C【点评】本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题4. 空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0），若点C满足=+，其中，R，+=1，则点C的轨迹为 A、平面 B、直线 C、圆 D、线段参考答案：B5. 若函数的导函数为，则（ ）A. 1B. C. D. 0参考答案：C【分析】根据函
3、数的求导法则，代入即可求得导数值.【详解】由题：函数的导函数为，所以.故选：C【点睛】此题考查求导数值，关键在于熟练掌握求导法则和常见函数的导函数，根据法则准确计算求解.6. 若, ，则p是q的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A7. 椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是A B C D 参考答案：解析：D易错原因：短轴长误认为是8. 命题“?x0R，使得x22x30成立”的否定形式是（）A?x0R，使得x22x30成立B?x0R，使得x22x30成立C?xR，x22x30恒成立D?xR，x22x30恒成立
4、参考答案：D【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即?xR，x22x30恒成立，故选：D9. 已知函数=( )A B C2 D2 参考答案：B10. 10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()Aabc BbcaCcab Dcba参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线2x+y2=0上的抛物线方程是参考答案：y2=4x或x2=8y【考点】抛
5、物线的标准方程【分析】求出已知直线与坐标轴的交点A和B，在焦点分别为A和B的情况下设出抛物线标准方程，对照抛物线焦点坐标的公式求待定系数，即可得到相应抛物线的方程【解答】解：直线2x+y2=0交x轴于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2）；当抛物线的焦点在A点时，设方程为y2=2px，可得2p=4，抛物线方程为y2=4x；当抛物线的焦点在B点时，设方程为x2=2py，可得2p=8，抛物线方程为x2=8y综上所述，抛物线方程为y2=4x或x2=8y故答案为：y2=4x或x2=8y12. 在空间直角坐标系中, 点P的坐标为(1, ),过点P作yOz平面的垂线PQ, 则垂足Q的坐标是_参考答案：(
6、0, )13. 给定下列命题：“若k0，则方程x2+2xk=0有实数根”的逆否命题；“若A=B，则sinA=sinB”的逆命题；“若2”的逆否命题；“若xy=0，则x，y中至少有一个为零”的否命题“若”的逆命题其中真命题的序号是 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】转化思想；简易逻辑【分析】由方程x2+2xk=0有实数根，则=4+4k0，解得k的范围，即可判断出真假，进而判断出其逆否命题具有相同的真假性；原命题的逆命题为“若sinA=sinB，则A=B”，举例：取A=2，B=，即可判断出真假；由，可得ba0，可得b2ab，即可判断出真，进而其逆否命题具有相同的真假性；原命题的逆命题为
7、：“若x，y中至少有一个为零，则xy=0”是真命题，进而得到原命题的否命题具有相同的真假性原的逆命题为“若ab0，则”，举例：取a=2，b=1，210，即可判断出真假【解答】解：由方程x2+2xk=0有实数根，则=4+4k0，解得k1，因此“若k0，则方程x2+2xk=0有实数根”是真命题，其逆否命题也是真命题； “若A=B，则sinA=sinB”的逆命题为“若sinA=sinB，则A=B”，是假命题例如：取A=2，B=；由，可得ba0，b2ab，因此“若2”是真命题，其逆否命题也是真命题；“若xy=0，则x，y中至少有一个为零”的逆命题为：“若x，y中至少有一个为零，则xy=0”是真命题，因
8、此原命题的否命题也是真命题“若”的逆命题为“若ab0，则”是假命题，例如：取a=2，b=1，210，但是其中真命题的序号是 故答案为：【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、命题之间真假性的关系、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 已知(0,)，(,)，cos ，sin()，则cos 参考答案：【分析】利用的取值范围和，求得的值，然后结合两角和与差的余弦函数公式来求的值.【详解】，解得，故答案为.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化
9、为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角15. 已知数列的通项公式,则取最小值时= .参考答案：1816. 曲线在点P（1，1）处的切线方程是参考答案：yx；略17. 小明通过英语四级测试的概率为，他连续测试3次，那么其中恰有一次获得通过的概率 _.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）下左图，已知平面，平面，为等
10、边三角形，为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求直线和平面所成角的正弦值.参考答案：解: 设，建立如图所示的坐标系，则.为的中点，. 2分（1）证：， ，平面，平面. 5分（2）证：， ，. 平面，又平面，平面平面. 8分 (3)解：设平面法向量为，由可得： ，取. 又，设和平面所成的角为，则 .直线和平面所成角的正弦值为. 12分略19. （本题满分13分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于、两点，过的直线交椭圆于、两点，且，垂足为（1）设点的坐标为，求的最值；（2）求四边形的面积的最小值参考答案：解析：（）由已知得（，），（，），满足，1分， 2分它的最小值
11、为，最大值为 3分 （）若直线的斜率存在且不为，因，直线的方程为，直线的方程为 4分联立和，消去得：，设，则，=； 7分联立和，消去得：，设，则， =； 9分=，当时等号成立 11分当为0或不存在时，； 12分综上，四边形的面积的最小值为 13分20. （本小题共14分）已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AP=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点.（1）求证：AF/平面PEC；（2）求PC与平面ABCD所成角的正切值；参考答案：解法一：（1）取PC的中点O，连结OF、OE.，且 又E是AB的中点，且AB=DC，FO=AE.四边形AEOF是平行四边形. A
12、F/OE.4分又平面PEC，平面PEC，AF/平面PEC.7分（2）连结AC. PA平面ABCD，PCA是直线PC与平面ABCD所成的角.10分在中 即直线PC与平面ABCD所成角的正切值为14分21. 已知函数x24xa3，g(x)mx52m()若yf(x)在1，1上存在零点，求实数a的取值范围；()当a0时，若对任意的x11，4，总存在x21，4，使f(x1)g(x2)成立，求实数m的取值范围；()若函数yf(x)（xt，4）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为72t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（注：区间p，q的长度为qp）参考答案：解析：()：因为函数x24xa3的对称轴是x2，所以在区间1，1上是减函数，因为函数在区间1，1上存在零点，则必有：即，解得，故所求实数a的取值范围为8，0 ()若对任意的x11，4，总存在x21，4，使f(x1)g(x2)成立，只需函数yf(x)的值域为函数yg(x)的值域的子集x
