《2020年安徽省合肥市长乐中学高二数学理模拟试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年安徽省合肥市长乐中学高二数学理模拟试题含解析(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年安徽省合肥市长乐中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)=2+lnx在x=1处的导数为()A2BC1D0参考答案:C【考点】导数的运算【分析】先求原函数的导函数,再把x=1的值代入即可【解答】解:y=f(x)=2+lnx在x=1处的导数为1,故选:C2. 已知函数f(x)是定义域在R上的单调增函数,且满足对任意的实数x都有,则的最小值等于A. 2 B.4 C.8 D.12参考答案:B3. 已知数列an满足log3an1log3an1(nN*)且a2a4a69,则log(a5a
2、7a9)的值是 A5 B C5 D.参考答案:A4. 圆的参数方程为,(为参数,),若Q(2,2)是圆上一点,则对应的参数的值是()A. B. C. D. 参考答案:B【分析】将点坐标代入圆参数方程,解得参数即可.【详解】因为Q(2,2)是圆上一点,所以,因为,所以,选B.【点睛】本题考查圆的参数方程,考查基本求解能力. 属于基础题.5. 若集合A=x|12x+13,则AB=()Ax|1x0Bx|0x1Cx|0x2Dx|0x1参考答案:B【考点】1E:交集及其运算【分析】根据已知条件我们分别计算出集合A,B,然后根据交集运算的定义易得到AB的值【解答】解:A=x|12x+13=x|1x1,=x
3、|0x2故AB=x|0x1,故选B【点评】本题考查的知识点是交集及其运算,其中根据已知条件求出集合A,B是解答本题的关键6. 若a,b 是任意实数, 且a b,则 ( )Aa 2b2 B.1 C.lg(ab)0 D.() a()b参考答案:D7. 将个不同的小球放入个盒子中,则不同放法种数有( )A B C D 参考答案:B8. 复数z满足,则( )A.iB. iC. D. 参考答案:A【分析】利用复数的除法求出z,再求.【详解】由题得,所以.故选:A【点睛】本题主要考查复数的除法运算和共轭复数,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.9. 已知向量,若垂直,则( )A-3 B-2
4、C2 D3参考答案:A10. 集合则是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知(2,0)是双曲线x2=1(b0)的一个焦点,则b= 参考答案:【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求得双曲线x2=1(b0)的焦点为(,0),(,0),可得b的方程,即可得到b的值【解答】解:双曲线x2=1(b0)的焦点为(,0),(,0),由题意可得=2,解得b=故答案为:【点评】本题考查双曲线的方程和性质,主要考查双曲线的焦点的求法,属于基础题12. 如果复数z=a2+a2
5、+(a21)i为纯虚数,则实数a的值为 参考答案:2【考点】复数的基本概念【分析】利用纯虚数的定义即可得出【解答】解:复数z=a2+a2+(a21)i为纯虚数,则a2+a2=0,a210,解得a=2故答案为:213. 甲乙两名选手进行一场羽毛球比赛,采用三局二胜制,先胜两局者赢得比赛,比赛随即结束,已知任一局甲胜的概率为p,若甲赢得比赛的概率为q,则qp取得最大值时p=_参考答案:【分析】利用表示出,从而将表示为关于的函数,利用导数求解出当时函数的单调性,从而可确定最大值点.【详解】甲赢得比赛的概率:,令,则,令,解得:当时,;当时,即在上单调递增;在上单调递减当时,取最大值,即取最大值本题正
6、确结果:【点睛】本题考查利用导数求解函数的最值问题,关键是根据条件将表示为关于变量的函数,同时需要注意函数的定义域.14. 有A、B、C三种零件,分别为a个、300个、200个,采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本,A种零件被抽取20个,则a=参考答案:400【考点】分层抽样方法【专题】计算题;整体思想;定义法;概率与统计【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比,即样本容量比上总体容量,问题得以解决【解答】解:根据题意得,=,解得a=400故答案为:400【点评】本题的考点是分层抽样方法,根据样本结构和总体结构保持一致,求出抽样比,属于基础题15. 两直线与之间的距离为 .参考答案:
7、16. 复数的值是 参考答案:1【考点】A7:复数代数形式的混合运算【分析】利用指数幂的性质,分式的分子、分母同时平方,然后求其次方的值【解答】解:复数=故答案为:117. 已知点A在圆C:上运动,点B在以为右焦点的椭圆上运动,|AB|的最大值是 。参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率为,直线与椭圆交于、两点,且,求该椭圆方程参考答案:解:设,设椭圆方程,消得有两根为,且有即即()解得椭圆方程为略19. (14分)已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,a2=b2+c2bc()求A;()若a=2,求bsin
8、B+csinC的最大值参考答案:()ABC中,a2=b2+c2bc,cosA=,A=()若a=2,则2r=,bsinB+csinC=(b2+c2)b2+c24=bc,b2+c28,(b2+c2)2,即bsinB+csinC的最大值为220. 设:方程有两个不等的负根,:方程无实根,若p或q为真,p且q为假,求的取值范围参考答案:解:若方程有两个不等的负根,则, 2分所以,即 3分 若方程无实根,则, 5分即, 所以 6分 因为为真,则至少一个为真,又为假,则至少一个为假 所以一真一假,即“真假”或“假真” 8分 所以或 10分 所以或 故实数的取值范围为 12分略21. (本小题满分12分)某
9、学校为了丰富学生的业余生活,以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛,随机抽取题目,背诵正确加10分,背诵错误减10分,只有“正确”和“错误”两种结果,其中某班级的正确率为,背诵错误的的概率为,现记“该班级完成首背诵后总得分为”. (I) 求且的概率; (II)记,求的分布列及数学期望.参考答案:当时,即背诵6首后,正确个数为4首,错误2首,2分若第一首和第二首背诵正确,则其余4首可任意背诵对2首;3分若第一首正确,第二首背诵错误,第三首背诵正确,则其余3首可任意背诵对1首,此时的概率为: 5分(2)的取值为10,30,50,又6分, 9分的分布列为:103050.12分22. 已知椭圆C的中心
10、在原点O,焦点在x轴上,离心率为,右焦点到右顶点的距离为1()求椭圆C的标准方程;()是否存在与椭圆C交于A,B两点的直线l:y=kx+m(kR),使得?=0成立?若存在,求出实数m的取值范围,若不存在,请说明理由参考答案:【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;椭圆的标准方程【分析】()由题意设出椭圆的标准方程,并得到a,c的关系,联立求得a,c的值,结合隐含条件求得b,则椭圆方程可求;()联立直线方程和椭圆方程,利用根与系数的关系及判别式求得满足?=0成立的直线l:y=kx+m存在【解答】解:()设椭圆C的方程为(ab0),半焦距为c依题意,由右焦点到右顶点的距离为1,得ac=1,解得c=1,a=2b2=a2c2=3椭圆C的标准方程是()存在直线l,使得?=0成立理由如下:由,得(3+4k2)x2+8kmx+4m212=0=(8km)24(3+4k2)(4m212)0,化简得3+4k2m2设A(x1,y1),B(x2,y2),则,若?=0,则x1x2+y1y2=0,即x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=0,得,即,化简得,7m2=12+12k2,将代入3+4k2m2中,得,解得又由7m2=12+12k212,得,即或实数m的取值范围是:(,+)