《2020年安徽省合肥市长乐中学高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年安徽省合肥市长乐中学高二数学理模拟试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年安徽省合肥市长乐中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=2+lnx在x=1处的导数为（）A2BC1D0参考答案：C【考点】导数的运算【分析】先求原函数的导函数，再把x=1的值代入即可【解答】解：y=f（x）=2+lnx在x=1处的导数为1，故选：C2. 已知函数f(x)是定义域在R上的单调增函数，且满足对任意的实数x都有，则的最小值等于A. 2 B.4 C.8 D.12参考答案：B3. 已知数列an满足log3an1log3an1(nN*)且a2a4a69，则log(a5a
2、7a9)的值是 A5 B C5 D.参考答案：A4. 圆的参数方程为，(为参数，)，若Q(2，2)是圆上一点，则对应的参数的值是()A. B. C. D. 参考答案：B【分析】将点坐标代入圆参数方程，解得参数即可.【详解】因为Q(2，2)是圆上一点，所以，因为，所以，选B.【点睛】本题考查圆的参数方程，考查基本求解能力. 属于基础题.5. 若集合A=x|12x+13，则AB=（）Ax|1x0Bx|0x1Cx|0x2Dx|0x1参考答案：B【考点】1E：交集及其运算【分析】根据已知条件我们分别计算出集合A，B，然后根据交集运算的定义易得到AB的值【解答】解：A=x|12x+13=x|1x1，=x
3、|0x2故AB=x|0x1，故选B【点评】本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据已知条件求出集合A，B是解答本题的关键6. 若a,b 是任意实数, 且a b,则 （ ）Aa 2b2 B.1 C.lg(ab)0 D.() a()b参考答案：D7. 将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有（ ）A B C D 参考答案：B8. 复数z满足，则（ ）A.iB. iC. D. 参考答案：A【分析】利用复数的除法求出z,再求.【详解】由题得，所以.故选：A【点睛】本题主要考查复数的除法运算和共轭复数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9. 已知向量，若垂直，则（ ）A-3 B-2
4、C2 D3参考答案：A10. 集合则是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知（2，0）是双曲线x2=1（b0）的一个焦点，则b= 参考答案：【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求得双曲线x2=1（b0）的焦点为（，0），（，0），可得b的方程，即可得到b的值【解答】解：双曲线x2=1（b0）的焦点为（，0），（，0），由题意可得=2，解得b=故答案为：【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的焦点的求法，属于基础题12. 如果复数z=a2+a2
5、+（a21）i为纯虚数，则实数a的值为 参考答案：2【考点】复数的基本概念【分析】利用纯虚数的定义即可得出【解答】解：复数z=a2+a2+（a21）i为纯虚数，则a2+a2=0，a210，解得a=2故答案为：213. 甲乙两名选手进行一场羽毛球比赛，采用三局二胜制，先胜两局者赢得比赛，比赛随即结束，已知任一局甲胜的概率为p，若甲赢得比赛的概率为q，则qp取得最大值时p=_参考答案：【分析】利用表示出，从而将表示为关于的函数，利用导数求解出当时函数的单调性，从而可确定最大值点.【详解】甲赢得比赛的概率：，令，则，令，解得：当时，；当时，即在上单调递增；在上单调递减当时，取最大值，即取最大值本题正
6、确结果：【点睛】本题考查利用导数求解函数的最值问题，关键是根据条件将表示为关于变量的函数，同时需要注意函数的定义域.14. 有A、B、C三种零件，分别为a个、300个、200个，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，A种零件被抽取20个，则a=参考答案：400【考点】分层抽样方法【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，问题得以解决【解答】解：根据题意得，=，解得a=400故答案为：400【点评】本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，属于基础题15. 两直线与之间的距离为 .参考答案：
7、16. 复数的值是 参考答案：1【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】利用指数幂的性质，分式的分子、分母同时平方，然后求其次方的值【解答】解：复数=故答案为：117. 已知点A在圆C：上运动，点B在以为右焦点的椭圆上运动，|AB|的最大值是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于、两点，且，求该椭圆方程参考答案：解：设，设椭圆方程，消得有两根为，且有即即（）解得椭圆方程为略19. （14分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a2=b2+c2bc（）求A；（）若a=2，求bsin
8、B+csinC的最大值参考答案：（）ABC中，a2=b2+c2bc，cosA=，A=（）若a=2，则2r=，bsinB+csinC=（b2+c2）b2+c24=bc，b2+c28，（b2+c2）2，即bsinB+csinC的最大值为220. 设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围参考答案：解：若方程有两个不等的负根，则， 2分所以，即 3分 若方程无实根，则， 5分即， 所以 6分 因为为真，则至少一个为真，又为假，则至少一个为假 所以一真一假，即“真假”或“假真” 8分 所以或 10分 所以或 故实数的取值范围为 12分略21. （本小题满分12分）某
9、学校为了丰富学生的业余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取题目，背诵正确加10分，背诵错误减10分，只有“正确”和“错误”两种结果，其中某班级的正确率为，背诵错误的的概率为，现记“该班级完成首背诵后总得分为”. （I） 求且的概率； （II）记，求的分布列及数学期望.参考答案：当时，即背诵6首后，正确个数为4首，错误2首，2分若第一首和第二首背诵正确，则其余4首可任意背诵对2首；3分若第一首正确，第二首背诵错误，第三首背诵正确，则其余3首可任意背诵对1首，此时的概率为： 5分（2）的取值为10，30，50，又6分, 9分的分布列为：103050.12分22. 已知椭圆C的中心
10、在原点O，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1（）求椭圆C的标准方程；（）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（kR），使得?=0成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）由题意设出椭圆的标准方程，并得到a，c的关系，联立求得a，c的值，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（）联立直线方程和椭圆方程，利用根与系数的关系及判别式求得满足?=0成立的直线l：y=kx+m存在【解答】解：（）设椭圆C的方程为（ab0），半焦距为c依题意，由右焦点到右顶点的距离为1，得ac=1，解得c=1，a=2b2=a2c2=3椭圆C的标准方程是（）存在直线l，使得?=0成立理由如下：由，得（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0=（8km）24（3+4k2）（4m212）0，化简得3+4k2m2设A（x1，y1），B（x2，y2），则，若?=0，则x1x2+y1y2=0，即x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，得，即，化简得，7m2=12+12k2，将代入3+4k2m2中，得，解得又由7m2=12+12k212，得，即或实数m的取值范围是：（，+）
