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1、2020年山西省太原市北小店中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列中，则 ( )A15 B.30 C.31 D.64参考答案：A2. 在中，则的形状是（ ） A等腰三角形 B直角三角 C等腰或直角三角形 D等腰直角三角形.参考答案：A略3. 设双曲线 (a0)的渐近线方程为3x2y0,则a的值为()A4 B3 C2 D1参考答案：C试题分析：的渐近线为，与3x2y=0重合，a=2考点：双曲线的简单性质4. A. B. C. D. 参考答案：A5. 下列四个结论中假命题的个数是（）垂直
2、于同一直线的两条直线互相平行；平行于同一直线的两直线平行；若直线a，b，c满足ab，bc，则ac；若直线a，b是异面直线，则与a，b都相交的两条直线是异面直线A1B2C3D4参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】计算题；转化思想；定义法；空间位置关系与距离【分析】在中，垂直于同一直线的两条直线相交、平行或异面；在中，由平行公理得平行于同一直线的两直线平行；在中，由线面垂直的性质定理得ac；在中，若直线a，b是异面直线，则与a，b都相交的两条直线不存在【解答】解：在中，垂直于同一直线的两条直线相交、平行或异面，故错误；在中，由平行公理得平行于同一直线的两直线平行，故正确；在中
3、，若直线a，b，c满足ab，bc，则由线面垂直的性质定理得ac，故正确；在中，若直线a，b是异面直线，则与a，b都相交的两条直线不存在，故错误故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养6. 从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lgalgb的不同值的个数是()A9 B10 C18 D20参考答案：C7. 在三角形ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则BAC大小为（）ABCD参考答案：A【考点】余弦定理的应用【分析】先根据余弦定理求出角BAC的余弦值，再由角的范围确定大小即可【解答】解：，又BAC（0，），所
4、以故选A【点评】本题主要考查余弦定理的应用在三角形中求出余弦值找对应的角时切记莫忘角的范围8. 若x、y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为( )A12B4CD0参考答案：A考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案解答：解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（4，4），化z=2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过B（4，4）时，直线在y轴上的截距最大，z最大为24+4=12故选：A点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中
5、档题9. 椭圆的右焦点F，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与A点的距离相等而|FA|，|PF|ac,ac，于是ac,ac，即acc2b2acc2T又e(0,1)，故 e。10. 为了在运行下面的程序之后得到输出y16，键盘输入x应该是（ ）A或 B C或 D或参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是 .参考答案：12. 从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量
6、如下（单位：克）： 125 120 122 105 130 114 116 95 120 134，则样本数据落在内的频率为_参考答案：0.7样本数据落在内有7个，所以频率为0.713. 命题：底面是正多边形，而且侧棱长与底面边长都相等的棱锥是正多面体；正多面体的面不是三角形，就是正方形；若长方体的各侧面都是正方形，它就是正多面体；正三棱锥就是正四面体，其中正确的序号是参考答案：14. 一般的，如果从个体数为N样本中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽到的概率是_参考答案：15. 计算= 参考答案：16. ABC中，已知，给出下列结论：这个三角形被唯一确定ABC是钝角三角形其中正确结论的序号
7、是 参考答案：17. 长方体ABCD-A1B1C1D1中，则异面直线与所成角的大小是 ；与平面所成角的大小是 参考答案：45, 30画出图象如下图所示，由图可知，与所成角大小等于，;与平面所成角为,.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，焦点到短轴断电的距离为2，离心率为（）求该椭圆的方程；（）若直线l与椭圆C交于A，B两点且OAOB，是否存在以原点O为圆心的定圆与直线l相切？若存在求出定圆方程；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【
8、分析】（）由题意，且a=2，由此能求出椭圆方程（）设直线AB：y=kx+m，由，得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量垂直、点到直线的距离公式，能求出定圆方程【解答】解：（）设椭圆的半焦距为c，椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，焦点到短轴断电的距离为2，离心率为，由题意，且a=2，解得c=，b=1所求椭圆方程为=1（4分）（）设A（x1，y1），B（x2，y2），若k存在，则设直线AB：y=kx+m，由，得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，（6分）=64k2m24（1+4k2）（4m24）0，且，（7分）由OAOB，知x1x2+y1y2=
9、x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，代入得5m2=4k2+4，（9分）原点到直线AB的距离d=，（10分）当AB的斜率不存在时，|x1|=|y1|，得=1，|x1|=，依然成立点O到直线AB的距离为定值（11分）定圆方程为x2+y2=（12分）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查定圆方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、向量垂直、点到直线的距离公式的合理运用19. 已知函数f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，bR)(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为3，求a，b的值；(2)若曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围参
10、考答案：略20. 在ABC中, , , 求ABC的面积.参考答案：解: 由A+B+C=180, 得B=180(30+45)=105又由, 得所以 21. 已知椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边三角形，（1）求椭圆的离心率；（2）若焦点到同侧顶点的距离为，求椭圆的方程. 参考答案：22. 在我市“城乡清洁工程”建设活动中，社会各界掀起美化环境的热潮.某单位计划在小区内种植A，B，C，D四棵风景树，受本地地理环境的影响，A，B两棵树成活的概率均为，C，D两棵树成活的概率为a(0a1),用表示最终成活的树的数量.（1）若A，B两棵树有且只有一棵成活的概率与C，D两棵树都成活的概率相等，求a的值；（2）求的分布列（用a表示）；（3）若A，B，C，D四棵树中恰有两棵树成活的概率最大，求a的范围.参考答案：（1）由题意有： （2）的可能取值有0，1，2，3，4.所以的分布列为01234P(3)由0a1,所以，所以有 得a的取值范围是略
