《2020年山西省太原市城第二中学高一数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年山西省太原市城第二中学高一数学文模拟试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年山西省太原市城第二中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知3a=2，则2log36log38等于（）A2aBa2a+1C25aDa23a参考答案：A【考点】对数的运算性质【分析】由3a=2，知log32=a，再由2log36log38=2（log32+log33）3log32，能求出其结果【解答】解：3a=2，log32=a，2log36log38=2（log32+log33）3log32=2（a+1）3a=2a故选A【点评】本题考查对数的运算性质，指数与对数的互化，解题时要认真审题
2、，仔细求解2. 设函数的图像过点，其反函数的图像过点，则等于（ ）.A 3 B 4 C 5 D 6参考答案：B3. 已知数列中，且，则此数列的通项公式为（ ）A. B. C. D.或参考答案：A略4. 不等式组所确定的平面区域记为，则的最大值为 A.13 B.25 C.5 D.16参考答案：B略5. 已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是（）A. B. C. D. 参考答案：D6. 与函数y=x表示同一个函数是（）Ay=By=aCy=Dy=参考答案：D7. 已知一元二次不等式的解集为,则的解集为（ ）A B C D参考答案：D8. 下列哪组中的两个函数是同一函数（ ）（A）与 （B）与（C
3、）与 （D）与参考答案：B9. （本小题满分12分）如图所示，中， ， (1)试用向量，来表示 (2)AM交DN于O点,求AO:OM的值.参考答案：略10. 设奇函数的定义域为，若当时， 的图象如右图,则不等式的解是（ ）A B C D 参考答案：A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过三棱柱 ABCA1B1C1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有条.参考答案：612. 已知函数为幂函数，则_参考答案：16【分析】根据幂函数的定义求出m的值，写出的解析式，即可计算的值【详解】由题意，函数为幂函数，解得，故答案为：16【点睛】本题考查了幂函数的
4、定义，及幂函数的求值问题，其中解答中熟记幂函数的定义，用定义求得幂函数的解析式是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题13. （5分）函数g（x）=x（2x）的递增区间是 参考答案：（，1考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据二次函数的图象即可求出其单调增区间解答：g（x）=x（2x）=2xx2=（x1）2+1，其图象开口向下，对称轴为：x=1，所以函数的递增区间为：（，1故答案为：（，1点评：本题考查二次函数的单调性问题，二次函数单调区间一般借助图象求解，主要与二次函数的开口方向与对称轴有关属于基础题14. 如果圆(x2a)2(ya3)24上总存在两个点到原点的
5、距离为1，则实数a的取值范围是_ _参考答案： 15. 已知an是等比数列，且an0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于 参考答案：5【考点】8G：等比数列的性质【分析】由an是等比数列，a2a4+2a3a5+a4a6=25，利用等比数列的通项公式知a32+2a3a5+a52=25，再由完全平方和公式知（a3+a5）2=25，再由an0，能求出a3+a5的值【解答】解：an是等比数列，且an0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，a32+2a3a5+a52=25，（a3+a5）2=25，an0，a3+a5=5故答案为：5【点评】本题考查等比数列的性质，是基础题解题时
6、要认真审题，注意完全平方和公式的合理运用16. 已知函数，且，则的解析式为 。 参考答案：略17. 已知点P为线段y=2x，x2，4上任意一点，点Q为圆C：（x3）2+（y+2）2=1上一动点，则线段|PQ|的最小值为参考答案：1【考点】直线与圆的位置关系【分析】用参数法，设出点P（x，2x），x2，4，求出点P到圆心C的距离|PC|，计算|PC|的最小值即可得出结论【解答】解：设点P（x，2x），x2，4，则点P到圆C：（x3）2+（y+2）2=1的圆心距离是：|PC|=，设f（x）=5x2+2x+13，x2，4，则f（x）是单调增函数，且f（x）f（2）=37，所以|PC|，所以线段|PQ
7、|的最小值为1故答案为：1【点评】本题考查了两点间的距离公式与应用问题，也考查了求函数在闭区间上的最值问题，是基础题目三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a、b、c分别是锐角ABC三个内角A、B、C的对边，且，且.() 求A的值；()求ABC面积的最大值；参考答案：（）；（）.试题分析：（）利用正弦定理将角化为边得，利用余弦定理可得；（）由及基本不等式可得，故而可得面积的最大值.试题解析：（）因为，由正弦定理有，既有，由余弦定理得，.（），即，当且仅当时等号成立，当时，,所以的最大值为.19. 如图，平面四边形ABCD关于直线AC对称，把A
8、BD沿BD折起（如图2），使二面角ABDC的余弦值等于。对于图2，完成以下各小题：(1）求A，C两点间的距离；(2）证明：AC平面BCD；(3）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值。参考答案：（1）取BD的中点E，连接AE，CE，由AB=AD，CB=CD得，就是二面角ABDC的平面角，在ACE中，(2）由AC=AD=BD=2，AC=BC=CD=2，(3）以CB，CD，CA所在直线分别为x轴，y轴和z轴建立空间直角坐标系Cxyz，则20. 已知函数（m为常函数）是奇函数.（1）判断函数在上的单调性，并用定义法证明你的结论；（2）若对于区间2,5上的任意x值，使得不等式恒成立，求实数n的取值范围.
9、 参考答案：解：（1）由条件可得，即化简得，从而得：由题意舍去，所以即在上为单调减函数证明如下:设，则因为，所以，；所以可得，所以，即；所以函数在上为单调减函数（2）设，由(1)得在上单调减函数，所以在上单调递减；所以在上的最大值为由题意知在上的最大值为，所以21. 如图，在六面体中，平面平面，平面，,，且,(I）求证：平面平面；(II）求证：平面；(III）求三棱锥的体积参考答案：（1）平面平面，平面平面,平面平面.为平行四边形，. 平面,平面，平面,平面平面. (2）取的中点为，连接、，则由已知条件易证四边形是平行四边形，又， 四边形是平行四边形，即，又平面 故 平面. (3）平面平面，则
10、F到面ABC的距离为AD. 22. 定义函数，其中x为自变量，a为常数（I）若当x0，2时，函数fa（x）的最小值为一1，求a之值；（II）设全集U=R，集A=x|f3（x）fa（0），B=x|fa（x）+fa（2x）=f2（2），且（?UA）B?中，求a的取值范围参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；交集及其运算【分析】（I）若当x0，2时，换元，得到（t）=t2（a+1）t+a，t1，4，分类讨论，利用函数fa（x）的最小值为1，求a之值；（II）令t=，则t4，5），方程（t28）（a+1）t+2a6在4，5）上有解，也等价于方程在t4，5）上有解，利用基本不等式，即可求a的取值范围
11、【解答】解：（）令t=2x，x0，2，t1，4，设（t）=t2（a+1）t+a，t1，4（1分）1当，即a1时，fmin（x）=（1）=0，与已知矛盾；2当，即，解得a=3或a=1，1a7，a=3；3当，即a7，fmin（x）=（4）=164a4+a=1，解得，但与a7矛盾，故舍去综上所述，a之值为3（）?UA=x|4x4?2x+30=x|0xlog23B=x|4x（a+1）?2x+a+42x（a+1）?22x+a=6=（7分）由已知（?UA）B?即（a+1）（）+2a6=0在（0，log23）内有解，令t=，则t4，5），方程（t28）（a+1）t+2a6在4，5）上有解，也等价于方程在t4，5）上有解（9分）在t4，5）上单调递增，（10分）h（t）1，2）（11分）故所求a的取值范围是1，2）（12分）【点评】本题考查二次函数的最值，考查分类讨论的数学思想，考查换元法的运用，属于中档题
