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1、2020年安徽省合肥市骆集中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在复平面内,复数对应的点的坐标为()A(1,1)B(1,1)CD参考答案:A考点: 复数的代数表示法及其几何意义专题: 数系的扩充和复数分析: 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案解答: 解:=,复数对应的点的坐标为(1,1),故选:A点评: 本题考查了复数的代数表示法及其几何意义,考查了复数代数形式的乘除运算,是基础题2. 已知等比数列的公比为正数,且=2,=1,则= A. B. C. D. 2 参考答案:B3. 已知S,A,
2、B,C是球O表面上的点,SA平面ABC,ABBC,SA=AB=l,BC=,则球O的表面积等于( )A4B3C2D参考答案:A考点:空间几何体的表面积与体积试题解析:因为可得SC为球的直径,故答案为:A4. 在平面直角坐标系中,不等式组(是常数)所表示的平面区域的面积是9,那么实数的值为( )A. B. C. D.1参考答案:D5. 已知直线x9y8=0与曲线C:y=x3px2+3x相交于A,B,且曲线C在A,B处的切线平行,则实数p的值为()A4B4或3C3或1D3参考答案:B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出原函数的导函数,设出A,B点的坐标,得到函数在A,B点处的导数值,由
3、A,B点处的导数值相等得到3x122px1+3=3x222px2+3=m,把x1,x2看作方程3x22px+3m=0的两个根,利用根与系数关系得到x1+x2=p,进一步得到AB的中点坐标,然后再证明AB的中点在曲线C上,最后由AB中点的纵坐标相等求得实数p的值,注意检验【解答】解:由y=x3px2+3x,得y=3x22px+3,设A(x1,y1),B(x2,y2),则曲线C在A,B处的切线的斜率分别为3x122px1+3,3x222px2+3,曲线C在A,B处的切线平行,3x122px1+3=3x222px2+3,令3x122px1+3=3x222px2+3=m,x1,x2是方程3x22px+
4、3m=0的两个根,则x1+x2=p,下面证线段AB的中点在曲线C上,=pp3,而()3p()2+3?=p3p3+p=pp3,线段AB的中点在曲线C上,由x1+x2=p,知线段的中点为(p,(p8),+p=pp3,解得p=1,3或4当p=1时,y=x3+x2+3x的导数为y=3x2+2x+30恒成立,即函数为递增函数,直线与曲线只有一个交点,舍去;p=3,或4时,y=x3px2+3x不单调,成立故选:B6. 下列函数是偶函数,且在上单调递增的是A.B.C.D. 参考答案:D略7. 对于平面上的点集,如果连接中任意两点的线段必定包含于,则称为平面上的凸集,给出平面上4个点集的图形如图 (阴影区域及
5、其边界),其中为凸集的是()A B C D参考答案:B8. 已知i是虚数单位,若,则z的共轭复数对应的点在复平面的()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案:D【分析】把已知等式变形,再由复数代数形式的乘除运算化简,求出z的坐标得答案【详解】解:由2+iz(1i),得z,则z的共轭复数z对应的点的坐标为(),在复平面的第四象限故选:D【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的代数表示法及其几何意义,是基础题9. 已知条件p:|x4|6,条件q:x1+m,若p是q的充分不必要条件,则m的取值范围是()A(,1B(,9C1,9D9,+)参考答案:D【考点】必要条件
6、、充分条件与充要条件的判断【分析】解出关于p的不等式,根据充分必要条件的定义求出m的范围即可【解答】解:由|x4|6,解得:2x10,故p:2x10;q:x1+m,若p是q的充分不必要条件,则1+m10,解得:m9;故选:D【点评】本题考查了充分必要条件,考查集合的包含关系,是一道基础题10. 设集合A=x|1x4,B=x|x22x30,则AB=()A1,3B1,4)C(1,3D(1,4)参考答案:B【考点】一元二次不等式的解法;并集及其运算【分析】利用一元二次不等式化简集合B,再利用并集的运算即可得出【解答】解:由x22x30,解得1x3,B=x|1x3AB=1,4故选B二、 填空题:本大题
7、共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题:G2=ab是三个数a、G、b成等比数列的充要条件;若函数y=f(x)对任意实数x都满足f(x+2)=-f(x),则f(x)是周期函数;对于命题,则;直线与圆C:x2y2=a(a0)相离其中不正确命题的序号为_(把你认为不正确的命题序号都填上)参考答案:当a=b=G=0时,G2=ab,但是a,G,b不构成等比数列,不正确,f(x+2)-f(x)=f(x-2),T=4,f(x)为周期函数正确;命题,因此,不正确圆心(0,0)到直线的距离为大于或等于圆的半径,不正确12. 从中任取3个数字,组成没有重复数字的三位数,其中能被5整除的三位数共有_个。(用
8、数字作答)参考答案:答案:3613. 下列几个命题:方程x2+(a3)x+a=0有一个正实根,一个负实根,则a0;函数y=+是偶函数,但不是奇函数;设函数y=f(x)定义域为R,则函数y=f(1x)与y=f(x1)的图象关于y轴对称;一条曲线y=|3x2|和直线y=a(aR)的公共点个数是m,则m的值不可能是1其中正确的是( )A(1)(2)B(1)(4)C(3)(4)D(2)(4)参考答案:B【考点】命题的真假判断与应用 【专题】阅读型;数形结合;分析法;简易逻辑【分析】根据一元二次方程有异号根的判定方法可知正确;求出函数的定义域,根据定义域确定函数的解析式y=0,故错误;举例说明知错误;画
9、出函数的图象,根据图象可知正确【解答】解:令f(x)=x2+(a3)x+a,要使x2+(a3)x+a=0有一个正实根,一个负实根,只需f(0)0,即a0即可,故正确;函数的定义域为1,1,y=0既是奇函数又是偶函数,故错误;举例:若y=x(xR),则f(x1)=x1与f(1x)=1x关于y轴不对称,故错误;根据函数y=|3x2|的图象可知,故正确正确的是:故选:B【点评】本题考查了函数图象的对称变化和一元二次方程根的问题,以及函数奇偶性的判定方法等基础知识,考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力,是基础题14. 整数数列满足,若此数列的前800项的和是2013,前813项的和是2000,则其前
10、2014项的和为_参考答案:15. 某社区有500个家庭, 其中高收入家庭125户, 中等收入家庭280户, 低收入家庭95户.为了调查社会购买力的某项指标, 采用分层抽样的方法从中抽取1个容量为若干户的样本, 若高收入家庭抽取了25户, 则低收入家庭被抽取的户数为 .参考答案:1916. 已知函数,则 .参考答案: 略17. (x2)(x1)5的展开式中所有项的系数和等于 参考答案:0考点:二项式系数的性质 专题:二项式定理分析:令x=1,即可得到展开式中所有项的系数之和解:在(x2)(x1)5的展开式中,令x=1,即(12)(11)5=0,所以展开式中所有项的系数和等于0故答案为:0点评:
11、本题考查了利用赋值法求二项展开式系数的应用问题,是基础题目三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)正方形所在平面与三角形所在平面相交于,平面,且, (1)求证:平面;(2)求凸多面体的体积参考答案:(1)证明:平面,平面, 在正方形中,平面,平面(2)解法1:在中,过点作于点,平面,平面, ,平面,又正方形的面积, 故所求凸多面体的体积为 解法2:在中, 连接,则凸多面体分割为三棱锥和三棱锥 由(1)知,又,平面,平面,平面点到平面的距离为的长度 平面,故所求凸多面体的体积为19. 为了了解甲、乙两名同学的数学学习情况,对他们的
12、7次数学测试成绩(满分100分)进行统计,作出如下的茎叶图,其中处的数字模糊不清已知甲同学成绩的中位数是83,乙同学成绩的平均分是86分. ()求和的值; ()现从成绩在90,100之间的试卷中随机抽取两份进行分析,求恰抽到一份甲同学试卷的概率参考答案:略20. 设,函数(1)若,求曲线在处的切线方程;(2)若无零点,求实数的取值范围;(3)若有两个相异零点,求证:参考答案:(1);(2);(3)见解析.试题解析: (1)函数的定义域为,当时,则切线方程为,即(2)若时,则,是区间上的增函数,函数在区间有唯一零点;若,有唯一零点;若,令,得,在区间上,函数是增函数;在区间上,函数是减函数;故在
13、区间上,的极大值为,由于无零点,须使,解得,故所求实数的取值范围是设,在上单调递增,考点:1.导数的几何意义;2.导数与函数的单调性、极值、最值;3.函数与方程、不等式.21. 已知函数,(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)若,且,求实数a的取值范围参考答案:解:(1)依题意,令,解得,故函数的单调递增区间为(2)当,对任意的,都有;当时,对任意的,都有;故对恒成立,或对恒成立,而,设函数,则对恒成立,或对恒成立,当时,,,恒成立,在上单调递增,故在上恒成立,符合题意当时,令,得,令,得,故在上单调递减,所以,而,设函数,则,令,则()恒成立,在上单调递增,恒成立,在上单调递增,恒成立,即,而,不合题意综上,故实数的取值范围为.