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1、2020年安徽省合肥市骆集中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A（1，1）B（1，1）CD参考答案：A考点： 复数的代数表示法及其几何意义专题： 数系的扩充和复数分析： 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案解答： 解：=，复数对应的点的坐标为（1，1），故选：A点评： 本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题2. 已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= A. B. C. D. 2 参考答案：B3. 已知S，A，
2、B，C是球O表面上的点，SA平面ABC，ABBC，SA=AB=l，BC=，则球O的表面积等于（ ）A4B3C2D参考答案：A考点：空间几何体的表面积与体积试题解析：因为可得SC为球的直径，故答案为：A4. 在平面直角坐标系中,不等式组(是常数)所表示的平面区域的面积是9,那么实数的值为( )A. B. C. D.1参考答案：D5. 已知直线x9y8=0与曲线C：y=x3px2+3x相交于A，B，且曲线C在A，B处的切线平行，则实数p的值为（）A4B4或3C3或1D3参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出原函数的导函数，设出A，B点的坐标，得到函数在A，B点处的导数值，由
3、A，B点处的导数值相等得到3x122px1+3=3x222px2+3=m，把x1，x2看作方程3x22px+3m=0的两个根，利用根与系数关系得到x1+x2=p，进一步得到AB的中点坐标，然后再证明AB的中点在曲线C上，最后由AB中点的纵坐标相等求得实数p的值，注意检验【解答】解：由y=x3px2+3x，得y=3x22px+3，设A（x1，y1），B（x2，y2），则曲线C在A，B处的切线的斜率分别为3x122px1+3，3x222px2+3，曲线C在A，B处的切线平行，3x122px1+3=3x222px2+3，令3x122px1+3=3x222px2+3=m，x1，x2是方程3x22px+
4、3m=0的两个根，则x1+x2=p，下面证线段AB的中点在曲线C上，=pp3，而（）3p（）2+3?=p3p3+p=pp3，线段AB的中点在曲线C上，由x1+x2=p，知线段的中点为（p，（p8），+p=pp3，解得p=1，3或4当p=1时，y=x3+x2+3x的导数为y=3x2+2x+30恒成立，即函数为递增函数，直线与曲线只有一个交点，舍去；p=3，或4时，y=x3px2+3x不单调，成立故选：B6. 下列函数是偶函数，且在上单调递增的是A.B.C.D. 参考答案：D略7. 对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如图 (阴影区域及
5、其边界)，其中为凸集的是()A B C D参考答案：B8. 已知i是虚数单位，若，则z的共轭复数对应的点在复平面的()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案【详解】解：由2+iz（1i），得z，则z的共轭复数z对应的点的坐标为（），在复平面的第四象限故选：D【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题9. 已知条件p：|x4|6，条件q：x1+m，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（）A（，1B（，9C1，9D9，+）参考答案：D【考点】必要条件
6、、充分条件与充要条件的判断【分析】解出关于p的不等式，根据充分必要条件的定义求出m的范围即可【解答】解：由|x4|6，解得：2x10，故p：2x10；q：x1+m，若p是q的充分不必要条件，则1+m10，解得：m9；故选：D【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题10. 设集合A=x|1x4，B=x|x22x30，则AB=（）A1，3B1，4）C（1，3D（1，4）参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法；并集及其运算【分析】利用一元二次不等式化简集合B，再利用并集的运算即可得出【解答】解：由x22x30，解得1x3，B=x|1x3AB=1，4故选B二、 填空题:本大题
7、共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题：G2=ab是三个数a、G、b成等比数列的充要条件；若函数y=f（x）对任意实数x都满足f（x+2）=-f（x），则f（x）是周期函数；对于命题,则；直线与圆C：x2y2=a（a0）相离其中不正确命题的序号为_（把你认为不正确的命题序号都填上）参考答案：当a=b=G=0时，G2=ab,但是a,G,b不构成等比数列，不正确，f（x+2）-f（x）=f（x-2），T=4,f（x）为周期函数正确；命题，因此,不正确圆心（0,0）到直线的距离为大于或等于圆的半径，不正确12. 从中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有_个。(用
8、数字作答)参考答案：答案：3613. 下列几个命题：方程x2+（a3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a0；函数y=+是偶函数，但不是奇函数；设函数y=f（x）定义域为R，则函数y=f（1x）与y=f（x1）的图象关于y轴对称；一条曲线y=|3x2|和直线y=a（aR）的公共点个数是m，则m的值不可能是1其中正确的是( )A（1）（2）B（1）（4）C（3）（4）D（2）（4）参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用 【专题】阅读型；数形结合；分析法；简易逻辑【分析】根据一元二次方程有异号根的判定方法可知正确；求出函数的定义域，根据定义域确定函数的解析式y=0，故错误；举例说明知错误；画
9、出函数的图象，根据图象可知正确【解答】解：令f（x）=x2+（a3）x+a，要使x2+（a3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，只需f（0）0，即a0即可，故正确；函数的定义域为1，1，y=0既是奇函数又是偶函数，故错误；举例：若y=x（xR），则f（x1）=x1与f（1x）=1x关于y轴不对称，故错误；根据函数y=|3x2|的图象可知，故正确正确的是：故选：B【点评】本题考查了函数图象的对称变化和一元二次方程根的问题，以及函数奇偶性的判定方法等基础知识，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力，是基础题14. 整数数列满足，若此数列的前800项的和是2013，前813项的和是2000，则其前
10、2014项的和为_参考答案：15. 某社区有500个家庭, 其中高收入家庭125户, 中等收入家庭280户, 低收入家庭95户.为了调查社会购买力的某项指标, 采用分层抽样的方法从中抽取1个容量为若干户的样本, 若高收入家庭抽取了25户, 则低收入家庭被抽取的户数为 .参考答案：1916. 已知函数,则 .参考答案： 略17. （x2）（x1）5的展开式中所有项的系数和等于 参考答案：0考点：二项式系数的性质 专题：二项式定理分析：令x=1，即可得到展开式中所有项的系数之和解：在（x2）（x1）5的展开式中，令x=1，即（12）（11）5=0，所以展开式中所有项的系数和等于0故答案为：0点评：
11、本题考查了利用赋值法求二项展开式系数的应用问题，是基础题目三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且， （1）求证：平面；（2）求凸多面体的体积参考答案：（1）证明：平面，平面， 在正方形中，平面，平面（2）解法1：在中，过点作于点，平面，平面， ，平面，又正方形的面积， 故所求凸多面体的体积为 解法2：在中， 连接，则凸多面体分割为三棱锥和三棱锥 由（1）知，又，平面，平面，平面点到平面的距离为的长度 平面，故所求凸多面体的体积为19. 为了了解甲、乙两名同学的数学学习情况,对他们的
12、7次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出如下的茎叶图，其中处的数字模糊不清已知甲同学成绩的中位数是83，乙同学成绩的平均分是86分. （）求和的值； （）现从成绩在90，100之间的试卷中随机抽取两份进行分析，求恰抽到一份甲同学试卷的概率参考答案：略20. 设，函数（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若无零点，求实数的取值范围；（3）若有两个相异零点，求证：参考答案：（1）；（2）；（3）见解析.试题解析： （1）函数的定义域为，当时，则切线方程为，即（2）若时，则，是区间上的增函数，函数在区间有唯一零点；若，有唯一零点；若，令，得，在区间上，函数是增函数；在区间上，函数是减函数；故在
13、区间上，的极大值为，由于无零点，须使，解得，故所求实数的取值范围是设，在上单调递增，考点：1.导数的几何意义；2.导数与函数的单调性、极值、最值；3.函数与方程、不等式.21. 已知函数，（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）若，且，求实数a的取值范围参考答案：解：（1）依题意，令，解得，故函数的单调递增区间为（2）当，对任意的，都有；当时，对任意的，都有；故对恒成立，或对恒成立，而，设函数，则对恒成立，或对恒成立，当时，,，恒成立，在上单调递增，故在上恒成立，符合题意当时，令，得，令，得，故在上单调递减，所以，而，设函数，则，令，则（）恒成立，在上单调递增，恒成立，在上单调递增，恒成立，即，而，不合题意综上，故实数的取值范围为.
