《2020年安徽省合肥市土山中学高一数学文期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年安徽省合肥市土山中学高一数学文期末试题含解析(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年安徽省合肥市土山中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设函数,则下列结论错误的是( )A. 的一个周期为B. 的图像关于直线对称C. 在单调递减D. 的一个零点为参考答案:C【分析】根据三角函数的图象和性质分别进行判断即可【详解】A函数的周期为2k,当k1时,周期T2,故A正确,B当x时,cos(x)cos()coscos31为最小值,此时yf(x)的图象关于直线x对称,故B正确,C当x时,x,此时函数f(x)不是单调函数,故C错误,D当x时,f()cos()cos0,则f(x+)的一
2、个零点为x,故D正确故选:C【点睛】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断,根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键2. 已知,则a,b满足的关系式是A. ,且B. ,且C. ,且D. ,且参考答案:B【分析】根据对数函数性质判断【详解】,又,故选B【点睛】本题考查对数函数的性质,掌握对数函数的单调性是解题关键3. 是虚数单位,则复数的虚部等于()A1 B C D参考答案:A略4. 下列函数中,不满足的是( )A. B. C. D. 参考答案:B项中,满足条件,但不符合题意项中,,不满足条件,符合题意项中,满足条件,但不符合题意项中,满足条件,但不符合题意综上,故选5. 若函数在区间(,1
3、)上单调递增,在区间(1,+)上单调递减,则a=()A1B1C1D不存在参考答案:B【考点】二次函数的性质【专题】计算题;数形结合;数形结合法;函数的性质及应用【分析】由题意得到f(x)的对称轴为x=1,且a0,再根据对称轴公式代值求出a的值【解答】解:函数在区间(,1)上单调递增,在区间(1,+)上单调递减,函数f(x)的对称轴为x=1=,且a0,解的a=1,故选:B【点评】本题考查二次函数图象特征和单调性,以及不等式的解法,属于基础题6. 若函数是奇函数,则为A. B. C. D.参考答案:B略7. 公比为的等比数列的各项都是正数,且,则= ( ) B. C. D.参考答案:B略8. 若,
4、且,则( )A B CD参考答案:A 解析:9. 函数的定义域为( )A、 B、 C、 D、参考答案:D10. “”是“”的 ( )(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知奇函数对任意实数满足,且当,则 参考答案:,又,函数为奇函数,。答案:12. 已知函数分别由下表给出:123123211321则 参考答案: 13. 计算:= _.参考答案:314. 用长为20cm的绳子围城一扇形,当圆心角为 rad时扇形的面积最大。参考答案:215. 三棱锥PABC中,PA底面ABC,P
5、A3,底面ABC是边长为2的正三角形,则三棱锥PABC的体积等于_参考答案:16. 甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,乙获胜的概率是,则乙不输的概率是_参考答案:乙不输的概率为,填.17. 计算: .参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, a=2bsinA(1)求B的大小; (2)求cosA+sinC的取值范围.参考答案:(1)由,根据正弦定理得,所以,由为锐角三角形得(2)由为锐角三角形知,解得 所以,所以由此有,所以,的取值范围为19. 已知函数f(x)和g(x)的图象关
6、于原点对称,且(1)求函数g(x)的解析式;(2)解不等式;(3)若在1,1上是增函数,求实数的取值范围。参考答案:解:(1)(2)当时,无解 当x1时,即原不等式解集为(3) 当时,在-1,1递增,当时,对称轴为(i)当时,解得(ii)当时,解得综上得略20. 在ABC中,已知(1)求tanA;(2)若,且,求sinB参考答案:【考点】两角和与差的正弦函数;两角和与差的正切函数【分析】(1)利用特殊角的三角函数值及两角和的正弦函数公式化简可得sinA=cosA,结合范围A(0,),且cosA0,即可求得tanA的值(2)由(1)及范围,可求,利用已知及同角三角函数基本关系式可求cos(AB)
7、的值,进而利用两角差的正弦函数公式即可计算得解【解答】解:(1)因为,得,即sinA=cosA,因为A(0,),且cosA0,所以,(2)由(1)知,因为,所以因为sin2(AB)+cos2(AB)=1,所以:cos(AB)=,所以21. 已知,.(1)求证:;(2)求的最小值.参考答案:解:()当且仅当时取等号 ()当且仅当时取等号. 22. 已知函数(1)利用“五点法”画出该函数在长度为一个周期上的简图;列表;作图:(2)说明该函数的图像可由的图像经过怎样的变换得到. 参考答案:(1)采用列表、描点、连线的方法作图即可,图像见解析(2)试题分析:(1)列表:0020-20作图: 6分(2) 8分 10分 12分