《2020年安徽省合肥市土山中学高一数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年安徽省合肥市土山中学高一数学文期末试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年安徽省合肥市土山中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，则下列结论错误的是（ ）A. 的一个周期为B. 的图像关于直线对称C. 在单调递减D. 的一个零点为参考答案：C【分析】根据三角函数的图象和性质分别进行判断即可【详解】A函数的周期为2k，当k1时，周期T2，故A正确，B当x时，cos（x）cos（）coscos31为最小值，此时yf（x）的图象关于直线x对称，故B正确，C当x时，x，此时函数f（x）不是单调函数，故C错误，D当x时，f（）cos（）cos0，则f（x+）的一
2、个零点为x，故D正确故选：C【点睛】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键2. 已知，则a，b满足的关系式是A. ，且B. ，且C. ，且D. ，且参考答案：B【分析】根据对数函数性质判断【详解】，又，故选B【点睛】本题考查对数函数的性质，掌握对数函数的单调性是解题关键3. 是虚数单位，则复数的虚部等于（）A1 B C D参考答案：A略4. 下列函数中，不满足的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B项中，满足条件，但不符合题意项中，,不满足条件，符合题意项中，满足条件，但不符合题意项中，满足条件，但不符合题意综上，故选5. 若函数在区间（，1
3、）上单调递增，在区间（1，+）上单调递减，则a=（）A1B1C1D不存在参考答案：B【考点】二次函数的性质【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】由题意得到f（x）的对称轴为x=1，且a0，再根据对称轴公式代值求出a的值【解答】解：函数在区间（，1）上单调递增，在区间（1，+）上单调递减，函数f（x）的对称轴为x=1=，且a0，解的a=1，故选：B【点评】本题考查二次函数图象特征和单调性，以及不等式的解法，属于基础题6. 若函数是奇函数，则为A. B. C. D.参考答案：B略7. 公比为的等比数列的各项都是正数，且，则= （ ） B. C. D.参考答案：B略8. 若，
4、且，则( )A B CD参考答案：A 解析：9. 函数的定义域为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D10. “”是“”的 （ ）（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知奇函数对任意实数满足，且当，则 参考答案：，又，函数为奇函数，。答案：12. 已知函数分别由下表给出:123123211321则 参考答案： 13. 计算：= _.参考答案：314. 用长为20cm的绳子围城一扇形，当圆心角为 rad时扇形的面积最大。参考答案：215. 三棱锥PABC中，PA底面ABC，P
5、A3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥PABC的体积等于_参考答案：16. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是_参考答案：乙不输的概率为，填.17. 计算： .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, a=2bsinA(1)求B的大小; (2)求cosA+sinC的取值范围.参考答案：（1）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得（2）由为锐角三角形知，解得 所以，所以由此有，所以，的取值范围为19. 已知函数f(x)和g(x)的图象关
6、于原点对称，且（1）求函数g(x)的解析式；（2）解不等式；（3）若在1，1上是增函数，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）（2）当时，无解 当x1时，即原不等式解集为（3） 当时，在-1，1递增，当时，对称轴为（i）当时，解得（ii）当时，解得综上得略20. 在ABC中，已知（1）求tanA；（2）若，且，求sinB参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的正切函数【分析】（1）利用特殊角的三角函数值及两角和的正弦函数公式化简可得sinA=cosA，结合范围A（0，），且cosA0，即可求得tanA的值（2）由（1）及范围，可求，利用已知及同角三角函数基本关系式可求cos（AB）
7、的值，进而利用两角差的正弦函数公式即可计算得解【解答】解：（1）因为，得，即sinA=cosA，因为A（0，），且cosA0，所以，（2）由（1）知，因为，所以因为sin2（AB）+cos2（AB）=1，所以：cos（AB）=，所以21. 已知，.（1）求证：；（2）求的最小值.参考答案：解：（）当且仅当时取等号 （）当且仅当时取等号. 22. 已知函数（1）利用“五点法”画出该函数在长度为一个周期上的简图;列表；作图：（2）说明该函数的图像可由的图像经过怎样的变换得到. 参考答案：（1）采用列表、描点、连线的方法作图即可，图像见解析（2）试题分析：（1）列表：0020-20作图： 6分（2） 8分 10分 12分
