《2020年安徽省安庆市潘铺中学高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年安徽省安庆市潘铺中学高三数学理下学期期末试卷含解析(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年安徽省安庆市潘铺中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若满足条件AB,C的三角形ABC有两个,则边长BC的取值范围是()A(1,) B(,) C(,2) D(,2)参考答案:C2. 根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080则下列各数中与最接近的是(参考数据:lg30.48)(A)1033 (B)1053(C)1073 (D)1093参考答案:D设 ,两边取对数,所以,即最接近,故选D.3. 已知函数f(x)=下列命题正确
2、的是()A若f1(x)是增函数,f2(x)是减函数,则f(x)存在最大值B若f(x)存在最大值,则f1(x)是增函数,f2(x)是减函数C若f1(x),f2(x)均为减函数,则f(x)是减函数D若f(x)是减函数,则f1(x),f2(x)均为减函数参考答案:D考点:命题的真假判断与应用;函数单调性的性质3930094专题:规律型分析:举例来判断A、B、C是否正确;根据函数单调性的定义判断D是否正确解答:解:对A,若f1(x)=x;f2(x)=,满足若f1(x)是增函数,f2(x)是减函数,而f(x)不存在最大值,故A错误;对B,若f1(x)=0;f2(x)=sinx,满足f(x)存在最大值,而
3、f1(x)不是增函数,f2(x)也不是减函数,B错误;对C,若f1(x)=x;f2(x)=,满足f1(x),f2(x)均为减函数,而f(x)在其定义域内不是减函数,C错误;对D,根据减函数的定义,D正确故选D点评:本题借助考查命题的真假判断,考查分段函数的单调性4. 设函数f(x)=ax3+bx2+cx+d有两个极值点x1,x2,若点P(x1,f(x1)为坐标原点,点Q(x2,f(x2)在圆C:(x2)2+(y3)2=1上运动时,则函数f(x)图象的切线斜率的最大值为()A3+B2+C2+D3+参考答案:D【考点】利用导数研究函数的极值【分析】先求出c=0,d=0,得到x2=0,f(x2)=0
4、,判断出a0,b0,得到kmax=,根据二次函数的性质求出的最大值,从而求出k的最大值即可【解答】解:f(x)=3ax2+2bx+c,若点P(x1,f(x1)为坐标原点,则f(0)=0,f(0)=0,故c=0,d=0,f(x)=3ax2+2bx=0,解得:x2=,f(x2)=,又Q(x2,f(x2)在圆C:(x2)2+(y3)2=1上,x2=0,f(x2)=0,a0,b0,kmax=,而表示C上的点Q与原点连线的斜率,由,得:(1+k2)x2(6k+4)x+12=0,得:=0,解得:k=,的最大值是2+,kmax=3+,故选:D5. 已知圆,直线,则与的位置关系是 A一定相离 B.一定相切 C
5、相交且一定不过圆心 D相交且可能过圆心参考答案:【知识点】直线与与圆的位置关系H4C解析:因为直线恒过点,且该点在圆的内部,所以直线与圆相交,又因为圆的圆心坐标为,直线的斜率存在所以直线不能过圆心,故选择C.【思路点拨】根据直线恒过点在圆的内部,可得直线与圆相交,又因为直线恒过的点与圆心在一条斜率不存在的直线上,而直线斜率存在,所以不过圆心.6. 某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()ABC D参考答案:B【分析】由三视图得该几何体是从四棱中挖去一个半圆锥,由三视图求出几何元素的长度,由锥体的体积公式求出几何体的体积【解答】解:由三视图得该几何体是从四棱锥PABCD中挖去一个半圆
6、锥,四棱锥的底面是以2为边长的正方形、高是2,圆锥的底面半径是1、高是2,所求的体积V=,故选:B7. 已知全集U=R,集合A=x|0,B=x|x1,则集合x|x0等于()A B C D参考答案:D8. 已知函数,且函数恰有三个不同的零点,则实数a的取值范围是( )A. 4,+)B. 8,+)C. 4,0D. (0,+) 参考答案:A【分析】函数恰有三个不同的零点等价于与有三个交点,再分别画出和的图像,通过观察图像得出a的范围.【详解】解:方程所以函数恰有三个不同的零点等价于与有三个交点记,画出函数简图如下画出函数如图中过原点虚线l,平移l要保证图像有三个交点,向上最多平移到l位置,向下平移一
7、直会有三个交点,所以,即故选A.【点睛】本题考查了函数的零点问题,解决函数零点问题常转化为两函数交点问题9. 设Sn是等差数列an的前n项和,已知a2=3,a6=11,则S7等于( )A13B35C49D63参考答案:C【考点】等差数列的前n项和 【专题】等差数列与等比数列【分析】根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即a1+a7=a2+a6,求出a1+a7的值,然后利用等差数列的前n项和的公式表示出S7,将a1+a7的值代入即可求出【解答】解:因为a1+a7=a2+a6=3+11=14,所以故选C【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质及前n项和的公式,是一道基础题10. “ab且c
8、d”是“ac bd”成立的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是偶函数,定义域为,则的值为 参考答案:12. 若x0,则参考答案:13. -27 略13. 已知虚数满足,则 参考答案:14. 已知点P在曲线y=上,a为曲线在点P处的切线的倾斜角,则a的取值范围是_.参考答案:略15. 是圆的直径,切圆于,于,则的长为 参考答案:16. 函数的最小正周期为 . 参考答案:【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/三角函数/正弦函
9、数的性质.【试题分析】,故函数的最小正周期.故答案为.17. 若变量满足约束条件的最小值为,则k=_.参考答案:-1三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数.(1)讨论的单调性;(2)证明:当时,;(3)若函数有两个零点,比较与的大小,并证明你的结论。参考答案:(1)时,f(x)在上递增,上递减,上递增;时,f(x)在上递增;时,f(x)在上递增,上递减,上递增;时,f(x)在上递增,在上递减;(2)见解析;(3).;(3)因为函数要有两个零点,所以,由此可求得,设,由(2)得,从而有,即有成立,从而可证结论成立.试题解析:(1) 时,f(
10、x)在(0,1)上递增,在上递减;时,f(x)=0的两根为 A. ,即时,f(x)在上递增; B. ,即时,f(x)在上递增,上递减,上递增;且,故此时f(x)在上有且只有一个零点. C. ,即时,f(x)在上递增,上递减,上递增;且,故此时f(x)在上有且只有一个零点.综上所述:时,f(x)在上递增,上递减,上递增;时,f(x)在上递增;时,f(x)在上递增,上递减,上递增;时,f(x)在上递增,在上递减;(2) 设在上单调递减得证.(3)由(1)知,函数要有两个零点,则不妨设由(2)得考点:1.导数与函数的单调性;2.函数与方程、不等式.19. 已知曲线C的方程为y2=4x(x0),曲线E
11、是以F1(1,0)、F2(1,0)为焦点的椭圆,点P为曲线C与曲线E在第一象限的交点,且(1)求曲线E的标准方程;(2)直线l与椭圆E相交于A,B两点,若AB的中点M在曲线C上,求直线l的斜率k的取值范围参考答案:【考点】直线与圆锥曲线的关系;椭圆的标准方程【分析】(1)依题意,c=1,利用抛物线的定义可得,由此能求出曲线E的标准方程(2)设直线l与椭圆E交点A(x1,y1),B(x2,y2),A,B的中点F2的坐标为(x0,y0),设直线方程为y=kx+m(k0,m0)与联立,得(3+4k2)x2+8kmx+4m212=0,由0,得4k2m2+30,由韦达定理得AB的中点(,),代入曲线C的
12、方程为y2=4x(x0),得9m=16k(3+4k2),由此能求出直线l的斜率k的取值范围【解答】解:(1)依题意,c=1,利用抛物线的定义得,P点的坐标为,又由椭圆定义得b2=a2c2=3,所以曲线E的标准方程为(2)设直线l与椭圆E交点A(x1,y1),B(x2,y2),A,B的中点M的坐标为(x0,y0),设直线方程为y=kx+m(k0,m0)与联立,得(3+4k2)x2+8kmx+4m212=0,由0,得4k2m2+30,由韦达定理得x1+x2=,x0=,将中点(,)代入曲线C的方程为y2=4x(x0),整理,得9m=16k(3+4k2),将代入得162k2(3+4k2)81令x(1,
13、eb)t=4k2(t0),则64t2+192t810,20. 设,则的最小值为 参考答案:略21. (本小题满分14分)已知数列的通项公式为数列的前n项和为,且满足.(1)求的通项公式;(2)当是数列中的项时,将这样的按原来的顺序组成新数列,求数列的前参考答案:略22. 已知椭圆C: +=1(ab0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线x+y+1=0与以椭圆C的右焦点为圆心,以椭圆的长半轴长为半径的圆相切(1)求椭圆的方程(2)设P为椭圆上一点,若过点M(2,0)的直线l与椭圆E相交于不同的两点S和T,且满足(O为坐标原点),求实数t的取值范围参考答案:【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】(1)写出满足条件的圆的方程,再由直线与圆相切得到d=a,再由等腰直角三角形得到b=c,解方程即可得到a,b的值;(2)设P(x0,y0),设出直线l:y=k(x2),联立椭圆方程消去y,得到x的方程,运用韦达定理和判别式大于0,再由向量加法运算得到x0,y0的关系,代入椭圆方程,结合判别式大于0,即可得到t的范围【解答】解:(1)由题意得,以椭圆C的右焦点为圆心,以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为(xc)2+y2=a2,圆心到直线x+y+1=0的距离d=*,