《2020年安徽省安庆市潘铺中学高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年安徽省安庆市潘铺中学高三数学理下学期期末试卷含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年安徽省安庆市潘铺中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若满足条件AB，C的三角形ABC有两个，则边长BC的取值范围是()A(1，) B(，) C(，2) D(，2)参考答案：C2. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg30.48）（A）1033 （B）1053（C）1073 （D）1093参考答案：D设 ，两边取对数，所以，即最接近，故选D.3. 已知函数f（x）=下列命题正确
2、的是（）A若f1（x）是增函数，f2（x）是减函数，则f（x）存在最大值B若f（x）存在最大值，则f1（x）是增函数，f2（x）是减函数C若f1（x），f2（x）均为减函数，则f（x）是减函数D若f（x）是减函数，则f1（x），f2（x）均为减函数参考答案：D考点：命题的真假判断与应用；函数单调性的性质3930094专题：规律型分析：举例来判断A、B、C是否正确；根据函数单调性的定义判断D是否正确解答：解：对A，若f1（x）=x；f2（x）=，满足若f1（x）是增函数，f2（x）是减函数，而f（x）不存在最大值，故A错误；对B，若f1（x）=0；f2（x）=sinx，满足f（x）存在最大值，而
3、f1（x）不是增函数，f2（x）也不是减函数，B错误；对C，若f1（x）=x；f2（x）=，满足f1（x），f2（x）均为减函数，而f（x）在其定义域内不是减函数，C错误；对D，根据减函数的定义，D正确故选D点评：本题借助考查命题的真假判断，考查分段函数的单调性4. 设函数f（x）=ax3+bx2+cx+d有两个极值点x1，x2，若点P（x1，f（x1）为坐标原点，点Q（x2，f（x2）在圆C：（x2）2+（y3）2=1上运动时，则函数f（x）图象的切线斜率的最大值为（）A3+B2+C2+D3+参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值【分析】先求出c=0，d=0，得到x2=0，f（x2）=0
4、，判断出a0，b0，得到kmax=，根据二次函数的性质求出的最大值，从而求出k的最大值即可【解答】解：f（x）=3ax2+2bx+c，若点P（x1，f（x1）为坐标原点，则f（0）=0，f（0）=0，故c=0，d=0，f（x）=3ax2+2bx=0，解得：x2=，f（x2）=，又Q（x2，f（x2）在圆C：（x2）2+（y3）2=1上，x2=0，f（x2）=0，a0，b0，kmax=，而表示C上的点Q与原点连线的斜率，由，得：（1+k2）x2（6k+4）x+12=0，得：=0，解得：k=，的最大值是2+，kmax=3+，故选：D5. 已知圆，直线，则与的位置关系是 A一定相离 B.一定相切 C
5、相交且一定不过圆心 D相交且可能过圆心参考答案：【知识点】直线与与圆的位置关系H4C解析：因为直线恒过点，且该点在圆的内部，所以直线与圆相交，又因为圆的圆心坐标为，直线的斜率存在所以直线不能过圆心，故选择C.【思路点拨】根据直线恒过点在圆的内部，可得直线与圆相交，又因为直线恒过的点与圆心在一条斜率不存在的直线上，而直线斜率存在，所以不过圆心.6. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABC D参考答案：B【分析】由三视图得该几何体是从四棱中挖去一个半圆锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积【解答】解：由三视图得该几何体是从四棱锥PABCD中挖去一个半圆
6、锥，四棱锥的底面是以2为边长的正方形、高是2，圆锥的底面半径是1、高是2，所求的体积V=，故选：B7. 已知全集U=R，集合A=x|0，B=x|x1，则集合x|x0等于（）A B C D参考答案：D8. 已知函数，且函数恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）A. 4,+)B. 8,+)C. 4,0D. (0,+) 参考答案：A【分析】函数恰有三个不同的零点等价于与有三个交点，再分别画出和的图像，通过观察图像得出a的范围.【详解】解：方程所以函数恰有三个不同的零点等价于与有三个交点记，画出函数简图如下画出函数如图中过原点虚线l，平移l要保证图像有三个交点，向上最多平移到l位置，向下平移一
7、直会有三个交点，所以，即故选A.【点睛】本题考查了函数的零点问题，解决函数零点问题常转化为两函数交点问题9. 设Sn是等差数列an的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于( )A13B35C49D63参考答案：C【考点】等差数列的前n项和 【专题】等差数列与等比数列【分析】根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出S7，将a1+a7的值代入即可求出【解答】解：因为a1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故选C【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质及前n项和的公式，是一道基础题10. “ab且c
8、d”是“ac bd”成立的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是偶函数，定义域为，则的值为 参考答案：12. 若x0,则参考答案：13. -27 略13. 已知虚数满足，则 参考答案：14. 已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是_.参考答案：略15. 是圆的直径，切圆于，于，则的长为 参考答案：16. 函数的最小正周期为 . 参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/三角函数/正弦函
9、数的性质.【试题分析】，故函数的最小正周期.故答案为.17. 若变量满足约束条件的最小值为，则k=_.参考答案：-1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.(1)讨论的单调性；(2)证明：当时，；(3)若函数有两个零点，比较与的大小，并证明你的结论。参考答案：(1)时，f(x)在上递增，上递减，上递增；时，f(x)在上递增；时，f(x)在上递增，上递减，上递增；时，f(x)在上递增，在上递减；(2)见解析；(3).；(3)因为函数要有两个零点，所以，由此可求得，设，由（2）得，从而有，即有成立，从而可证结论成立.试题解析：(1) 时，f(
10、x)在(0,1)上递增，在上递减；时，f(x)=0的两根为 A. ，即时，f(x)在上递增； B. ，即时，f(x)在上递增，上递减，上递增；且，故此时f(x)在上有且只有一个零点. C. ，即时，f(x)在上递增，上递减，上递增；且，故此时f(x)在上有且只有一个零点.综上所述：时，f(x)在上递增，上递减，上递增；时，f(x)在上递增；时，f(x)在上递增，上递减，上递增；时，f(x)在上递增，在上递减；(2) 设在上单调递减得证.(3)由(1)知，函数要有两个零点，则不妨设由(2)得考点：1.导数与函数的单调性；2.函数与方程、不等式.19. 已知曲线C的方程为y2=4x（x0），曲线E
11、是以F1（1，0）、F2（1，0）为焦点的椭圆，点P为曲线C与曲线E在第一象限的交点，且（1）求曲线E的标准方程；（2）直线l与椭圆E相交于A，B两点，若AB的中点M在曲线C上，求直线l的斜率k的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【分析】（1）依题意，c=1，利用抛物线的定义可得，由此能求出曲线E的标准方程（2）设直线l与椭圆E交点A（x1，y1），B（x2，y2），A，B的中点F2的坐标为（x0，y0），设直线方程为y=kx+m（k0，m0）与联立，得（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0，由0，得4k2m2+30，由韦达定理得AB的中点（，），代入曲线C的
12、方程为y2=4x（x0），得9m=16k（3+4k2），由此能求出直线l的斜率k的取值范围【解答】解：（1）依题意，c=1，利用抛物线的定义得，P点的坐标为，又由椭圆定义得b2=a2c2=3，所以曲线E的标准方程为（2）设直线l与椭圆E交点A（x1，y1），B（x2，y2），A，B的中点M的坐标为（x0，y0），设直线方程为y=kx+m（k0，m0）与联立，得（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0，由0，得4k2m2+30，由韦达定理得x1+x2=，x0=，将中点（，）代入曲线C的方程为y2=4x（x0），整理，得9m=16k（3+4k2），将代入得162k2（3+4k2）81令x（1，
13、eb）t=4k2（t0），则64t2+192t810，20. 设，则的最小值为 参考答案：略21. （本小题满分14分）已知数列的通项公式为数列的前n项和为，且满足.（1）求的通项公式；（2）当是数列中的项时，将这样的按原来的顺序组成新数列，求数列的前参考答案：略22. 已知椭圆C： +=1（ab0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x+y+1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切（1）求椭圆的方程（2）设P为椭圆上一点，若过点M（2，0）的直线l与椭圆E相交于不同的两点S和T，且满足（O为坐标原点），求实数t的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）写出满足条件的圆的方程，再由直线与圆相切得到d=a，再由等腰直角三角形得到b=c，解方程即可得到a，b的值；（2）设P（x0，y0），设出直线l：y=k（x2），联立椭圆方程消去y，得到x的方程，运用韦达定理和判别式大于0，再由向量加法运算得到x0，y0的关系，代入椭圆方程，结合判别式大于0，即可得到t的范围【解答】解：（1）由题意得，以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为（xc）2+y2=a2，圆心到直线x+y+1=0的距离d=*，
