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1、2022年山东省聊城市武训高级中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x，y满足，则使目标函数z=yx取得最小值4的最优解为（）A（2，2）B（4，0）C（4，0）D（7，3）参考答案：C【考点】简单线性规划【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用【分析】由题意作出其平面区域，将z=yx化为y=x+z，z相当于直线y=x+z的纵截距，由图象可得最优解【解答】解：由题意作出其平面区域，将z=yx化为y=x+z，z相当于直线y=x+z的纵截距，则由平面区域可知，使目标函数z=yx取得最小值4的最优
2、解为（4，0）；故选C【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题2. 集合=，集合=，则( )A. B. C. D.参考答案：D3. 如图所示的程序框图描述的为辗转相除法，若输入m=5280，n=1595，则输出的m=（）A2B55C110D495参考答案：B【考点】程序框图【分析】程序的运行功能是求m=5280，n=1595的最大公约数，根据辗转相除法可得m的值【解答】解：由程序框图知：程序的运行功能是求m=5280，n=1595的最大公约数，5280=31595+495；1595=3495+110；495=4110+55；110=255+0；此时m=55；输出m的值为55故
3、选：B4. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ）ABCD 参考答案：B5. 已知蟑螂活动在如图所示的平行四边形OABC内，现有一种利用声波消灭蟑螂的机器，工作时，所发出的圆弧型声波DFE从坐标原点O向外传播，若D是DFE弧与x轴的交点，设OD=x，（0xa），圆弧型声波DFE在传播过程中扫过平行四边形OABC的面积为y（图中阴影部分），则函数y=f（x）的图象大致是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【分析】由图形知，用一系列的与x+y=0平行的直线去截这个平行四边形，随着线离原点越来越远，所得的线段长度先变大，再变小到0
4、，故可得阴影部分的面积变化规律【解答】解：由图形知，声波扫过平行四边形所留下阴影面积的变化是先增加得越来越快，再逐渐变慢，到增加量为0，在中间圆弧过C后，到A这一段上，由平行四边形的性质可知，此一段时间内，阴影部分增加的速度不变，由此变化规律知，只有D最符合这一变化规律故选：D6. 如图，设地球半径为，点、在赤道上，为地心，点在北纬 60的纬线（为其圆心）上，且点、共面，若90，则异面直线与所成角的余弦值为A B C D参考答案：答案:A解析:延长交于，连,，则 ， 又，四边形是平行四边形，是和所成角在Rt中，在Rt中，在中，.7. 在等差数列an中，a1=2011，其前n项的和为Sn若=2，
5、则S2011=（）A2010B2010C2011D2011参考答案：D【考点】等差数列的前n项和【分析】Sn是等差数列的前n项和，可得数列是首项为a1的等差数列，利用通项公式即可得出【解答】解：Sn是等差数列的前n项和，数列是首项为a1的等差数列；由=2，则该数列公差为1，=2011+=1，S2011=2011故选：D8. 已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与 的一个交点，若，则=A B C D 参考答案：B9. 函数f（x）=的图象大致为（）ABCD参考答案：A【考点】3O：函数的图象【分析】先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得
6、出正确选项【解答】解：此函数是一个奇函数，故可排除C，D两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在X轴下方，当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除B，A选项符合，故选A10. 过抛物线y2=4x的焦点F作垂直于对称轴的直线交抛物线于M，N两点，则以MN为直径的圆的方程是 （ ） A B C D 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在四面体中，平面，平面，且，则四面体的外接球的体积为 .参考答案：12. 如果不等式x2|x1|+a的解集是区间（3，3）的子集，则实数a的取值范围是参考答案：（，5考点：一元二次不
7、等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：将不等式转化为函数，利用函数根与不等式解之间的关系即可得到结论解答：解：不等式x2|x1|+a等价为x2|x1|a0，设f（x）=x2|x1|a，若不等式x2|x1|+a的解集是区间（3，3）的子集，则，即，则，解得a5，故答案为：（，5点评：本题主要考查不等式的应用，利用不等式和函数之间的关系，转化为函数是解决本题的关键13. 在中，边所对的角分别是已知，若，则的面积是_参考答案：略14. 已知函数f（x）=，则f（f（1）= ，|f（x）|的解集为 参考答案：1，（，）（，）【考点】函数的值【分析】先求出f（1）=2（1）1=1，从而f（f（1）=f
8、（1），由此能求出f（f（1）的值由|f（x）|，得：当1x0时，|f（x）|=|2x1|；当0x1时，|f（x）|=|2x+1|，由此能求出|f（x）|的解集【解答】解：函数f（x）=，f（1）=2（1）1=1，f（f（1）=f（1）=21+1=1|f（x）|，当1x0时，|f（x）|=|2x1|，解得；当0x1时，|f（x）|=|2x+1|，解得|f（x）|的解集为（，）（，）故答案为：1，（，）（，）【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用15. 已知圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的标准方程是参考答案：（x+
9、）2+y2=3【考点】圆的标准方程【分析】设出圆心，利用圆心到直线的距离等于半径，可解出圆心坐标，求出圆的方程【解答】解：设圆心为（a，0）（a0），则r=，解得a=圆的方程是（x+）2+y2=3故答案为：（x+）2+y2=316. 设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是参考答案：17. 已知椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点F1、F2，点P是C1与C2的一个公共点，是一个以PF1为底的等腰三角形，C1的离心率为则C2的离心率为 。参考答案：3 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an
10、的前n项和为Sn，首项为b，若存在非零常数a，使得（1a）Sn=ban+1对一切nN*都成立（）求数列an的通项公式；（）问是否存在一组非零常数a，b，使得Sn成等比数列？若存在，求出常数a，b的值，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（）由n=1推导出a2=ab=aa1，当n2时，由迭代法推导出an+2=a?an+1，由此能求出数列an的通项公式（）当a=1时，Sn=na1=nb，不合题意，当a1时，推导出a=0，与题设矛盾，由此得到不存在非零常数a，b，使得Sn成等比数列【解答】解：（）数列an的前n项和为Sn，首项为b，存在非零常数a，使得（
11、1a）Sn=ban+1对一切nN*都成立，由题意得当n=1时，（1a）b=ba2，a2=ab=aa1，当n2时，（1a）Sn=ban+1，（1a）Sn+1=ban+1，两式作差，得：an+2=a?an+1，n2，an是首项为b，公比为a的等比数列，（）当a=1时，Sn=na1=nb，不合题意，当a1时，若，即，化简，得a=0，与题设矛盾，故不存在非零常数a，b，使得Sn成等比数列【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查使得数列成等比数列的非零常数是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用19. 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为的菱形，A
12、C与BD交于点O，平面平面ABCD，（1）求证：OE平面ABCD；（2）若为等边三角形，点Q为AE的中点，求二面角的余弦值参考答案：证明：（1）如图，取中点，连接，因为，所以，又因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，分别为，中点，所以，因为，所以四边形为平行四边形，所以，所以平面（2）如图，以所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间坐标系，显然二面角为锐二面角，设该二面角为，向量，0，是平面的法向量，设平面的法向量，由题意可知，所以，0，0，0，所以，0，则，即，所以，所以20. 已知二次函数（）.（）当时，函数定义域和值域都是，求的值；（）若函数在区间上与轴有两个不同的交点，求的取值范围.参考答案：解：（），函数对称轴为，故在区间单调递减，在区间单调递增.当时，在区间上单调递减；故，无解；当时，在区间上单调递减，上单调递增，且，故，； 当时，在区间上单调递减，上单调递增，且，故，无解. 的值为10. （）设函数的两个零点为、（），则.又，.而，由于，故，. 略21. （本小题满分14分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角C的大小；（2）求的最大值参考答案：解：（1）sinAcosA2sinB即2sin(A)2sinB，则sin(A)sinB因为0A，Bp，又ab进而AB，所以ApB，故AB，C
