《2022年山东省威海市荣成第九中学高三数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山东省威海市荣成第九中学高三数学理月考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山东省威海市荣成第九中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，则向量与夹角等于（ ）A B C D参考答案：A2. 已知集合，则（ ）A. B.C. D.参考答案：B3. 命题“”的否定是（ ）A BC D参考答案：B4. 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B同时发生的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】利用相互独立事
2、件概率乘法公式求解【解答】解：投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则P（A）=，P（B）=，P（AB）=P（A）P（B）=故选：C【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互独立事件概率乘法公式的合理运用5. 在直角ABC中，若,则（）A. 18B. C. 18D. 参考答案：C【分析】在直角三角形ABC中，求得的值，再由向量的加减运算，运用平面向量基本定理，结合向量数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，化简计算即可得到所求值【详解】在直角三角形ABC中，若，则故选:C【点睛】本题考查向量数量积的运算，属基础
3、题.6. 函数的图象的一条对称轴方程是（ ）A.B.C.D.参考答案：Bf（x）=sinx=sin2x-=sin2x+-=sin（2x+）-，f（x）=sin（2x+）-，令2x+=(k,解得x=(k,k=0时，故选B.7. 设复数满足，则（ ）A B C2 D1参考答案：C试题分析：因,故,故应选C.考点：复数的运算及模的求法8. 复数，则实数a的值是（ ）A B C D参考答案：B9. “a = 1”是“复数（，i为虚数单位）是纯虚数”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C略10. 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们到直线
4、的距离之和等于，则这样的直线（ ） A.有且仅有一条 B.有且仅有两条 C.有无穷多条 D.不存在参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中，的系数是_（用数字填写答案）参考答案：通项公式，令，解得，系数为12. 已知6，a，b，48成等差数列，6，c，d，48成等比数列，则a+b+c+d的值为参考答案：90【考点】等比数列的性质；等差数列的性质【分析】根据6，a，b，48成等差数列，可得a+b=6+48，根据6，c，d，48成等比数列，可得48=6q3，故公比q=2，求出c和d的值，即得a+b+c+d的值【解答】解：根据6，a，b，48成等差数列，可得a
5、+b=6+48=54，根据6，c，d，48成等比数列，可得48=6q3，故公比q=2，故c+d=12+24=36，a+b+c+d=54+36=90，故答案为9013. 已知四棱锥的所有侧棱长都相等，底面为正方形，若四棱锥的高为，体积为，则这个四棱锥的外接球的体积为 参考答案：略14. 从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_人。参考答案：【答案】60 【解析】由上表得15. 已知函数若关于的方程至少有两个不同的实数解，则实数的取值范围为 参考答案：16. 已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是 。参考答案：
6、答案：2 17. 在平面直角坐标系xOy中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是_.参考答案：4【分析】将原问题转化为切点与直线之间的距离，然后利用导函数确定切点坐标可得最小距离【详解】当直线平移到与曲线相切位置时，切点Q即为点P到直线的距离最小.由，得，即切点，则切点Q到直线的距离为，故答案为：4【点睛】本题考查曲线上任意一点到已知直线的最小距离，渗透了直观想象和数学运算素养.采取导数法和公式法，利用数形结合和转化与化归思想解题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=4sinxcosx5sin2xcos
7、2x+3（）当x0，时，求函数f（x）的值域；（）若ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=， =2+2cos（A+C），求f（B）的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理【专题】三角函数的图像与性质；解三角形【分析】（I）利用平方关系、倍角公式、两角和差的正弦公式及其单调性即可得出；（II）利用两角和差的正弦公式、正弦定理、余弦定理即可得出【解答】解：（）f（x）=4sinxcosx5sin2xcos2x+3=2sin2x+3=2sin2x+2cos2x=4sin（2x+）x0，2x+，f（x）2，4（）由条件得 sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos
8、（A+C），sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），化简得 sinC=2sinA，由正弦定理得：c=2a，又b=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=3a2+4a24a2cosA，解得：cosA=，故解得：A=，B=，C=，f（B）=f（）=4sin=2【点评】本题考查了平方关系、倍角公式、两角和差的正弦公式及其单调性、正弦定理、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题19. （13分）分别过椭圆E：=1（ab0）左、右焦点F1、F2的动直线l1、l2相交于P点，与椭圆E分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、O
9、D的斜率分别为k1、k2、k3、k4，且满足k1+k2=k3+k4，已知当l1与x轴重合时，|AB|=2，|CD|=（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在定点M，N，使得|PM|+|PN|为定值？若存在，求出M、N点坐标，若不存在，说明理由参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）由已知条件推导出|AB|=2a=2，|CD|=，由此能求出椭圆E的方程（2）焦点F1、F2坐标分别为（1，0），（1，0），当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为（1，0）或（1，0），当直线l1，l2斜率存在时，设斜率分别为m1，m2，设A（x1，y1），B（x2，y2），
10、由，得，由此利用韦达定理结合题设条件能推导出存在点M，N其坐标分别为（0，1）、（0，1），使得|PM|+|PN|为定值2解答：解：（1）当l1与x轴重合时，k1+k2=k3+k4=0，即k3=k4，l2垂直于x轴，得|AB|=2a=2，|CD|=，解得a=，b=，椭圆E的方程为（2）焦点F1、F2坐标分别为（1，0），（1，0），当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为（1，0）或（1，0），当直线l1，l2斜率存在时，设斜率分别为m1，m2，设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，=，同理k3+k4=，k1+k2=k3+k4，即（m1m2+2）（m2m1）=0，由题意知m1m2，m1
11、m2+2=0，设P（x，y），则，即，x1，由当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为（1，0）或（1，0）也满足，点P（x，y）点在椭圆上，存在点M，N其坐标分别为（0，1）、（0，1），使得|PM|+|PN|为定值2点评：本题考查椭圆方程的求法，考查是否存在定点M，N，使得|PM|+|PN|为定值的判断与证明，对数学思维的要求较高，有一定的探索性，解题时要注意函数与方程思想、等价转化思想的合理运用20. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C1的参数方程为（为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.(1)分别求曲
12、线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)设直线l交曲线C1于O、A两点，交曲线C2于O、B两点，求的长.参考答案：（）曲线的极坐标方程为：；的直角坐标方程为：；（）【分析】（I）消去参数，即可得到曲线的直角坐标方程，结合，即可得到曲线的极坐标方程。（II）计算直线l的直角坐标方程和极坐标方程，计算长，即可。【详解】解法一：（）曲线：（为参数）可化为直角坐标方程：，即，可得，所以曲线的极坐标方程为：.曲线：，即，则的直角坐标方程为：.（）直线的直角坐标方程为，所以的极坐标方程为.联立，得，联立，得，.解法二：（）同解法一（）直线的直角坐标方程为，联立，解得，联立，解得，所以.【点睛】本小题考查直线和圆的极坐标方程、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等.21. （10分）已知.（1）求在1,1上的最大值m及最小值n.（2），设，求的最小值.参考答案：（1）时， 5分（2）的最小值为. 10分22. 若的图象关于直线对称，其中（I）求的解析式；（II）将的图象向左平移个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍，（纵坐标不变）后得到的的图象；若函数的图象与y=a的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求a的值.参考答案：略
