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1、黑龙江省绥化市海丰中学2021年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下图给出了下一个算法流程图，该算法流程图的功能是( )A求a,b,c三数的最大数B求a,b,c三数的最小数C将a,b,c按从小到大排列D将a,b,c按从大到小排列参考答案：B框图中含有条件分支结构，两个判断框，首先通过第一个判断框，判断a,b的大小，选取较小数，然后通过第二个判断框，再将较小数与c比较，确定较小数，因此，该算法流程图的功能是求a,b,c三数的最小数，选B。2. 设集合，则 (A)0 (B) (C)2 (D)参考答案
2、：A根据补集的定义可知，故选A.3. 下列说法正确的是()A任何事件的概率总是在(0,1)之间B频率是客观存在的，与试验次数无关C随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D概率是随机的，在试验前不能确定参考答案：C略4. 函数f(x)x33x3一定有零点的区间是A(2，3) B(1，2) C(0，1) D(1，0)参考答案：A略5. 二次不等式解集是全体实数的条件是（ ）A B C D参考答案：D6. 的值为（ ）A B C D参考答案：C .7. 设函数， 表示不超过x的最大整数，如，则函数的值域为（ ）A0B1,0C1,0,1D2,0参考答案：B化简函数，对的正、负和分类讨论，求出的值
3、解：，当，当，当，所以：当，当不等于，所以，的值域：故选8. 函数f(x)的定义域是2,+),则函数的定义域是（ ）A. 1,+) B. (,1 C.1,2)(2,+) D. 2,+)参考答案：C9. 设集合U=1,2,3,4,5,6,7,8,S=1,2,4,5,T=3,5,7,则S()等于(). (A)1,2,4 （B）1,2,3,4,5,7 (C)1,2 (D)1,2,4,5,6,8参考答案：A10. 若，且，则是（ ）A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有以下的五种说法：函数f（x）=的单调减区间是（
4、，0）（0，+）若AB=AB，则A=B=?已知f（x）是定义在R上的减函数，若两实数a、b满足a+b0，则必有f（a）+f（b）f（a）+f（b）已知f（x）=的定义域为R，则a的取值范围是0，8）以上说法中正确的有（写出所有正确说法选项的序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数的性质及应用；简易逻辑【分析】由函数单调区间的写法判断；利用交集和并集的运算判断；由函数单调性的运算判断；把f（x）=的定义域为R转化为则ax2ax+20对任意实数x都成立，求解a的范围判断【解答】解：函数f（x）=的单调减区间是（，0），（0，+）中间不能去并，命题错误；当A=B时，AB=AB，A，B
5、不一定是?，命题错误；已知f（x）是定义在R上的减函数，若两实数a、b满足a+b0，则ab，ba，f（a）f（b），f（b）f（a），f（a）+f（b）f（a）+f（b），命题正确；f（x）=的定义域为R，则ax2ax+20对任意实数x都成立，当a=0时显然满足，当a0时，有，解得0a8综上，a的取值范围是0，8）正确的说法是故答案为：【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了函数定义域的求法，考查了数学转化思想方法，是中档题12. 在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，且，则直线PC与平面PAB所成的角为_参考答案：30（或）【分析】结合题意先构造出线面角，然后根
6、据边的数量关系求出线面角的大小.【详解】作，垂足为.因为平面，平面，所以.因为，所以平面，则直线与平面所成的角为.因为，四边形是菱形，所以，因为，所以.在中，则，故直线与平面所成的角为.13. 已知函数f（x）=，则f1（1）= 参考答案：1【考点】反函数；二阶矩阵 【专题】常规题型；计算题【分析】本题由矩阵得到f（x）的表达式，再由反函数的知识算出【解答】解：由f（x）=2x1，由反函数的性质知2x1=1，解得x=1所以f1（1）=1故答案为：1【点评】原函数的图象与反函数的图象关于y=x对称，亦即b=f（a）与a=f1（b）是等价的14. 已知是定义在上的奇函数，且当时，则当时，_. 参考
7、答案：略15. 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为2，则异面直线BC1与A1C所成的角是 参考答案：16. =（其中e是自然对数的底数，e=2.718828）参考答案：7【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】根据指数的运算法则求值即可【解答】解： =3+=3+=7，故答案为：717. 由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_.（从小到大排列）参考答案：1,1,3,3由已知不妨假设，则，又因为标准差等于，所以，且都是正整数，观察分析可知这组数据只可为：1，1，3，3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，
8、证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）对实数xR满足f（x）+f（x）=0，f（x1）=f（x+1），若当x0，1）时，（1）求x1，1时，f（x）的解析式；（2）求方程f（x）|log4x|=0的实数解的个数参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；抽象函数及其应用【专题】综合题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】（1）由f（x）+f（x）=0得出函数为奇函数，f（0）=0，即b=1，进而求出a=2，根据条件f（x1）=f（x+1），求出分段函数的解析式；（2）由f（x）+f（x）=0，f（x1）=f（x+1），可得出f（x+2）=f（x），函数为周期函数，故只需在一个周期
9、内研究函数交点即可【解答】解：（1）f（x）+f（x）=0，f（0）=0，即b=1，a=2当x0，1）时，f（x）=2x1当x（1，0时，x0，1），f（x）=2x1，f（x）=f（x）=12xf（x）+f（x）=0，f（x1）=f（x+1）f（1）=f（1）=0，（2）f（x）+f（x）=0，f（x1）=f（x+1），f（x+2）=f（x），f（x）是奇函数，且以2为周期方程f（x）|log4x|=0的实数解的个数也就是函数y=f（x）和y=|log4x|的交点的个数在同一直角坐标系中作出这俩个函数的图象，由图象得交点个数为2，所以方程的实数解的个数为2【点评】考查了奇函数的性质，分段函数解
10、析式的求法和图象法的应用19. 某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x（百元）与日销售量y（件）之间有如下关系（计算结果精确到0.1）：x（百元）56.578.59y（件）128721（1）求y关于x的回归直线方程；（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元时，日利润最大？（附相关公式：，）参考答案：（1）；（2）销售单价为百元（精确到个位数）时，日利润最大.试题分析：（1）根据已知中的数据，利用最小二乘法，可得，之间的线性回归方程；（2）根据（1）中回归方程，求出日销售量，进而求出日利润，结合二次函数的图象和性质，可得答案.试题解析：（1）因为，所
11、以，于是得到关于的回归直线方程.（2）销售价为时的利润为，当时，日利润最大.考点：线性回归方程.【方法点晴】本题考查的知识点是相关系数，回归方程，熟练掌握最小二乘法的计算步骤，是解答的关键；线性回归是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法之一，运用十分广泛分析按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析20. 已知函数f（x）的定义域为（0，4），函数g（x）=f（x+1）的定义域为集合A，集合B=x|ax2
12、a1，若AB=B，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算【分析】根据定义域的意义，求出集合A，再根据AB=B时，B?A，讨论B=?和B?时，求出对应a的取值范围即可【解答】解：要使g（x）有意义，则：0x+14，1x3，A=x|1x3；AB=B，B?A；若B=?，满足B?A，则a2a1，解得a1；若B?，则，解得1a2；综上，实数a的取值范围是（，221. 已知函数（1）用函数单调性的定义证明f（x）在区间2，+）上为增函数（2）解不等式：f（x22x+4）f（7）参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质【分析】（1）任取x1，x22，+），且x1x2，通过作差比较
13、f（x1）与f（x2）的大小，根据增函数的定义，只需说明f（x1）f（x2）即可；（2）根据函数的单调性得到x22x+47，求出不等式的解集即可【解答】（1）证明：任取x1，x22，+），且x1x2，则f（x1）f（x2）=（x1+）（x2+）=（x1x2）+=，因为2x1x2，所以x1x20，x1x24，所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），所以f（x）=x+在2，+）上为增函数（2）解：x22x+42，结合（1）得f（x）在2，+）递增，所以x22x+47，解得：1x3，故不等式的解集是1，322. (本小题满分10分)已知集合，若，求实数a的取值范围。参考答案：（1）当时，有 （2）当时，有- 又，则有 由以上可知
