《黑龙江省绥化市新民中学2022年高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省绥化市新民中学2022年高二数学理期末试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省绥化市新民中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线的准线过双曲线的焦点，则双曲线的离心率为（ ）参考答案：C2. 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长是1，则直线DA1与平面ACB1间的距离为( )A. B. C. D.参考答案：A略3. 设是向量，命题“若，则”的逆命题是( ) 若，则 若，则 若，则 若，则参考答案：A4. 直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是 （ ）A. B. 且 C. D. 非A、B、C结论参考答案：D5. 设随机变量XN（0，1） ，
2、已知，则（）A0.025 B0.050 C0.950 D0.975参考答案：C略6. 若二项式的展开式的第5项是二项式系数最大的项，则自然数的值为 A6 B8 C9 D11 （）参考答案：B略7. 如右下图，是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的外接球的表面积是（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：B8. 将函数图象上的点向左平移个单位,得到点，若位于函数的图象上，则 （ ）A. 的最小值为B. 的最小值为C.的最小值为D.的最小值为参考答案：C9. 当直线y=ax与曲线有3个公共点时，实数a的取值范围是A. B. C.(0, 1) D.(0, 1参考答案：C略10. 已知直线与直线平
3、行，则a的值为（ ） A.6B.6C.D. 参考答案：B由题意可得：，据此可得.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设a , b , xN* , ab . X为关于x的不等式lgblga lgx lgblga 的解集 . 已知 card (X) = 50 . 当ab取最大可能值时 , =_参考答案：612. 若函数在1,1上有最大值3，则该函数在1,1上的最小值是_参考答案：略13. （理科学生做）现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有 种不同的选派方案.（用数字作答）参考答案：5514. 某学校要对如图所示的5个区域进行绿化（种花），
4、现有4种不同颜色的花供选择，要求相邻区域不能种同一种颜色的花，则共有_ _种不同的种花方法。参考答案：72根据题意，分4步进行分析：，对于区域1，有4种颜色可选，即有4种着色方法，对于区域2，与区域1相邻，有3种颜色可选，即有3种着色方法，对于区域3，与区域1、2相邻，有2种颜色可选，即有2种着色方法，对于区域4，若其颜色与区域2的相同，区域5有2种颜色可选，若其颜色与区域2的不同，区域4有1种颜色可选，区域5有1种颜色可选，则区域4、5共有2+1=3种着色方法；则一共有432（1+2）=72种着色方法；故答案为：7215. 在2，3上随机取一个数x，则（x+1）（x3）0的概率为 参考答案：
5、【考点】几何概型【分析】由题意2x3，解不等式（x+1）（x3）0可求相应的x，代入几何概率的计算公式即可求解【解答】解：由题意2x3，（x+1）（x3）0，1x3，由几何概率的公式可得，P=，（x+1）（x3）0的概率为故答案为：16. 如果椭圆上一点到焦点的距离等于，则点到另一个焦点的距离等于 。参考答案：17. 已知函数，则_参考答案：分析：求出f（1）=1，再根据定积分法则计算即可详解：f（x）=f（1）x2+x+1，f（x）=2f（1）x+1，f（1）=2f（1）+1，f（1）=1，f（x）=x2+x+1，=（x3+x2+x）=.故答案为：.点睛：这个题目考查了积分的应用，注意积分并
6、不等于面积，解决积分问题的常见方法有：面积法，当被积函数为正时积分和面积相等，当被积函数为负时积分等于面积的相反数；应用公式直接找原函数的方法；利用被积函数的奇偶性得结果.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分13分）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元. (1）问第几年开始获利？ (2）若干年后，有两种处理方案：年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船. 问哪种方案最合算？参考答案：由题设知每年的费用是以12为首项，4为公差的等
7、差数列。设纯收入与年数的关系为f（n），则2(1）由f（n）0得又nN*，n=3，4，17。即从第3年开始获利4(2）年平均收入为当且仅当n=7时，年平均获利最大，总收益为127+26=110（万元）7f（n）=2（n10）2+102当n=10时，总收益为102+8=110（万元）10但710 第一种方案更合算。19. 在各项为正的数列an中，数列的前n项和Sn满足Sn=（an+），（1）求a1，a2，a3；（2）由（1）猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想参考答案：【考点】F1：归纳推理；RG：数学归纳法【分析】（1）由题设条件，分别令n=1，2，3，能够求出a1，a2，a3（
8、2）由（1）猜想数列an的通项公式：，检验n=1时等式成立，假设n=k时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立【解答】解：（1）易求得（3分）；（2）猜想证明：当n=1时，命题成立 假设n=k时，成立，（8分）则n=k+1时， =，所以，即n=k+1时，命题成立由知，nN*时，（12分）【点评】本题是中档题，考查数列递推关系式的应用，数学归纳法证明数列问题的方法，考查逻辑推理能力，计算能力注意在证明n=k+1时用上假设，化为n=k的形式20. （本小题满分13分）设等差数列的前项和为，且 （）求数列的通项公式（）设数列的前项和为，且（为常数）。令，求数列的前项和参考答案：（）设等差数列的首项为
9、，公差为. 由得 3分 解得 因此 . 5分 整理得 所以 数列的前项和 13分21. 如图，在南北方向有一条公路，一半径为100m的圆形广场（圆心为O）与此公路一边所在直线l相切于点A点P为北半圆弧（弧APB）上的一点，过P作直线l的垂线，垂足为Q计划在PAQ内（图中阴影部分）进行绿化设PAQ的面积为S（单位：m2）（1）设BOP=（rad），将S表示为的函数；（2）确定点P的位置，使绿化面积最大，并求出最大面积参考答案：（1）若BOP=，则P点坐标（x，y）中，x=AQ=100sin，y=PQ=100+100cos，（0，），根据三角形面积公式，我们易将S表示为的函数（2）由（1）中结论，我们可利用导数法，判断函数的单调性，进而求出函数的最大值，即最大绿化面积解：（1）AQ=100sin，PQ=100+100cos，（0，），则PAQ的面积=5000（sin+sincos），（0）（2）S/=5000（cos+cos2sin2）=5000（2cos2+cos1）=5000（2cos1）（cos+1），令，cos=1（舍去），此时当关于为增函数；当关于为减函数当时，（m2），此时PQ=150m答：当点P距公路边界l为150m时，绿化面积最大，22. （满分12分）已知恒不为0，对于任意等式恒成立.求证：是偶函数.参考答案：略
