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1、黑龙江省绥化市新胜中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. =A0 B2 C D参考答案:A略2. 集合,则( ).A. B. C. D.参考答案:C略3. (5分)已知ABC中,AC=2,BC=2,则cosA的取值范围是()ABCD参考答案:BAC=b=2,BC=a=2,由正弦定理,得即sinA=ab,sinB(0,1sinA(0,可得锐角A,0)余弦函数在(0,)内为减函数,cosA的取值范围是故选:B4. 如右图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积等于( )A.2 B. C.
2、 D.4参考答案:D5. 已知正项等比数列an,且a2a10=2a52,a3=1,则a4=()ABCD2参考答案:C【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知条件利用等比数列的通项公式列出方程组,求出首项和公比,由此能求出a4的值【解答】解:正项等比数列an,且a2a10=2a52,a3=1,且q0,解得,q=,a4=故选:C【点评】本题考查等比数列的第4项的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等比数列的性质的合理运用6. 函数f(x)=2x2lnx的递增区间是()AB和CD和参考答案:C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】利用导数判断函数的单调性求得单调区间即可
3、【解答】解:函数的定义域为(0,+),f(x)=4x=,由f(x)=0,解得x,故函数f(x)=2x2lnx的递增区间是(,+)故选:C7. 如图,空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD的中点,则等于ABC D参考答案:C略8. 若对于函数图象上任意一点处的切线,在函数的图象上总存在一条切线,使得,则实数a的取值范围为( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】求得f(x)的导数,可得切线l1的斜率k1,求得g(x)的导数,可得切线l2的斜率k2,运用两直线垂直的条件:斜率之积为1,结合正弦函数的值域和条件可得,?x1,?x2使得等式成立,即(,0)?1|a|,1|a|,解得a的范
4、围即可【详解】解:函数f(x)1n(x+1)+x2,f(x)2x,( 其中x1),函数g(x)asincosxasinxx,g(x)acosx1;要使过曲线f(x)上任意一点的切线为l1,总存在过曲线g(x)上一点处的切线l2,使得l1l2,则2x1)(acosx21)1,acosx21,2x12(x1+1)222?x1,?x2使得等式成立,(,0)?1|a|,1|a|,解得|a|,即a的取值范围为a或a故选:A【点睛】本题考查导数的应用:求切线的斜率,考查两直线垂直的条件:斜率之积为1,以及转化思想的运用,区间的包含关系,考查运算能力,属于中档题9. 已知( )A. B. C. D. 参考答
5、案:C略10. 函数处的导数的几何意义是 A在点处的斜率 B在点处的切线与轴所夹锐角的正切值C在点与点(0,0)连线的斜率;D曲线在点处切线的斜率参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是双曲线的左右焦点,点P在双曲线上,且,则 参考答案:212. 用反证法证明命题:“在一个三角形的三个内角中,至少有二个锐角”时,假设部分的内容应为 参考答案:在一个三角形的三个内角中,至多有一个锐角【考点】反证法与放缩法【分析】用反证法证明数学命题时,应先假设结论的否定成立【解答】解:根据反证法的步骤,假设是对原命题结论的否定,“在一个三角形的三个内角中,至少有2个锐角”的否
6、定:在一个三角形的三个内角中,至多有一个锐角故答案为:在一个三角形的三个内角中,至多有一个锐角13. 若圆锥的侧面展开图是圆心角为1800,半径为4的扇形,则这个圆锥的表面积是_参考答案:略14. =_参考答案:略15. 把圆的参数方程化成普通方程是_参考答案: 16. 若点(a,b)在直线x3y1上,则的最小值为 参考答案:2 略17. 设的内角的对边分别为,.(I)求(II)若,求.参考答案:()因为, 所以. 由余弦定理得, 因此,. () 法二:由()知,所以 故或, 因此,或.略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设P是圆O:x2+y
7、2=16上的动点,点D是P在x轴上的投影,M为PD上一点,且|MD|=|PD|(1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;(2)求过点(2,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度参考答案:【考点】直线与圆的位置关系【分析】(1)设M的坐标为(x,y),P的坐标为(xP,yP),由已知得xP=x,yP=y,由此能求出C的方程(2)过点(2,0)且斜率为的直线方程为y=(x2),与=1联立可得x22x6=0,即可求出过点(2,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度【解答】解:(1)设M的坐标为(x,y),P的坐标为(xP,yP),P是圆x2+y2=16上的动点,点D是P在x轴上的投影,M为PD上一点
8、,且|MD|=|PD|,xP=x,yP=y,P在圆上,x2+y2=16,即C的方程为=1; (2)过点(2,0)且斜率为的直线方程为y=(x2),与=1联立可得x22x6=0过点(2,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度=19. 设函数且.(1) 当时,求的展开式中二项式系数最大的项;(2) 对任意的实数,证明:是的导函数);(提示:)是否存在,使得恒成立?若存在,试证明你的结论,并求出的参考答案:(1) 展开式中二项式系数最大的项第4项,这项为(4分)(2)(8分) = 所以对任意的实数恒成立.(10分)(3)先证(参见学案89号例3)(14分)则所以存在,使得恒成立.(16分)略20. (
9、本小题满分14分)已知函数, 的定义域都是集合,函数和的值域分别是集合和(1)若,求;(2)若,且,求实数的值;(3)若对于中的每一个值,都有,求集合参考答案:21. 已知m(cosxsinx,cosx),n(cosxsinx,2sinx),其中0,设函数f(x)mn,且函数f(x)的周期为.(1)求的值;(2)在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且a,b,c成等差数列当f(B)1时,判断ABC的形状参考答案:(1)m(cosxsinx,cosx),n(cosxsinx,2sinx)(0)f(x)mncos2xsin2x2cosxsinxcos2xsin2x.f(x)2sin(2x
10、)函数f(x)的周期为,T.1.(2)在ABC中,f(B)1,2sin(2B)1.sin(2B)又0B,2B.2BBa,b,c成等差数列,2bac.cosBcos,aca2c2化简得ac.又B,ABC为正三角形22. 已知f(x)=2ax+lnx在x=1,x=处取得极值.(1)求a、b的值;(2)若对x ,4时,f(x)c恒成立,求c的取值范围.参考答案:解:(1)f(x)=2ax+lnx, f(x)=2a+.f(x)在x=1与x=处取得极值,f(1)=0,f()=0,即解得 所求a、b的值分别为1、1.(2)由(1)得f(x)=2+=(2x2+x1)=(2x1)(x+1).当x,时,f(x)0;当x,4时,f(x)0.f()是f(x)在,4上的极小值.又只有一个极小值,f(x)min=f()=3ln2.f(x)c恒成立,cf(x)min=3ln2.c的取值范围为c3ln2.6 / 6