《黑龙江省绥化市新胜中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省绥化市新胜中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省绥化市新胜中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. =A0 B2 C D参考答案：A略2. 集合，则（ ）.A. B. C. D.参考答案：C略3. （5分）已知ABC中，AC=2，BC=2，则cosA的取值范围是（）ABCD参考答案：BAC=b=2，BC=a=2，由正弦定理，得即sinA=ab，sinB（0，1sinA（0，可得锐角A，0）余弦函数在（0，）内为减函数，cosA的取值范围是故选：B4. 如右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积等于( )A.2 B. C.
2、 D.4参考答案：D5. 已知正项等比数列an，且a2a10=2a52，a3=1，则a4=（）ABCD2参考答案：C【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知条件利用等比数列的通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出a4的值【解答】解：正项等比数列an，且a2a10=2a52，a3=1，且q0，解得，q=，a4=故选：C【点评】本题考查等比数列的第4项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用6. 函数f（x）=2x2lnx的递增区间是（）AB和CD和参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】利用导数判断函数的单调性求得单调区间即可
3、【解答】解：函数的定义域为（0，+），f（x）=4x=，由f（x）=0，解得x，故函数f（x）=2x2lnx的递增区间是（，+）故选：C7. 如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等于ABC D参考答案：C略8. 若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数的图象上总存在一条切线，使得，则实数a的取值范围为( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】求得f（x）的导数，可得切线l1的斜率k1，求得g（x）的导数，可得切线l2的斜率k2，运用两直线垂直的条件：斜率之积为1，结合正弦函数的值域和条件可得，?x1，?x2使得等式成立，即（，0）?1|a|，1|a|，解得a的范
4、围即可【详解】解：函数f（x）1n（x+1）+x2，f（x）2x，（ 其中x1），函数g（x）asincosxasinxx，g（x）acosx1；要使过曲线f（x）上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）上一点处的切线l2，使得l1l2，则2x1）（acosx21）1，acosx21，2x12（x1+1）222?x1，?x2使得等式成立，（，0）?1|a|，1|a|，解得|a|，即a的取值范围为a或a故选：A【点睛】本题考查导数的应用：求切线的斜率，考查两直线垂直的条件：斜率之积为1，以及转化思想的运用，区间的包含关系，考查运算能力，属于中档题9. 已知（ ）A. B. C. D. 参考答
5、案：C略10. 函数处的导数的几何意义是 A在点处的斜率 B在点处的切线与轴所夹锐角的正切值C在点与点（0，0）连线的斜率；D曲线在点处切线的斜率参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是双曲线的左右焦点，点P在双曲线上，且,则 参考答案：212. 用反证法证明命题：“在一个三角形的三个内角中，至少有二个锐角”时，假设部分的内容应为 参考答案：在一个三角形的三个内角中，至多有一个锐角【考点】反证法与放缩法【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设结论的否定成立【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“在一个三角形的三个内角中，至少有2个锐角”的否
6、定：在一个三角形的三个内角中，至多有一个锐角故答案为：在一个三角形的三个内角中，至多有一个锐角13. 若圆锥的侧面展开图是圆心角为1800，半径为4的扇形，则这个圆锥的表面积是_参考答案：略14. =_参考答案：略15. 把圆的参数方程化成普通方程是_参考答案： 16. 若点（a，b）在直线x3y1上，则的最小值为 参考答案：2 略17. 设的内角的对边分别为,.(I)求(II)若,求.参考答案：()因为, 所以. 由余弦定理得, 因此,. () 法二：由()知,所以 故或, 因此,或.略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设P是圆O：x2+y
7、2=16上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（2）求过点（2，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）设M的坐标为（x，y），P的坐标为（xP，yP），由已知得xP=x，yP=y，由此能求出C的方程（2）过点（2，0）且斜率为的直线方程为y=（x2），与=1联立可得x22x6=0，即可求出过点（2，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度【解答】解：（1）设M的坐标为（x，y），P的坐标为（xP，yP），P是圆x2+y2=16上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点
8、，且|MD|=|PD|，xP=x，yP=y，P在圆上，x2+y2=16，即C的方程为=1； （2）过点（2，0）且斜率为的直线方程为y=（x2），与=1联立可得x22x6=0过点（2，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度=19. 设函数且.(1) 当时,求的展开式中二项式系数最大的项;(2) 对任意的实数,证明:是的导函数);（提示：）是否存在,使得恒成立?若存在,试证明你的结论,并求出的参考答案：(1) 展开式中二项式系数最大的项第4项,这项为（4分）(2)（8分） = 所以对任意的实数恒成立.（10分）(3)先证（参见学案89号例3）（14分）则所以存在，使得恒成立.（16分）略20. (
9、本小题满分14分)已知函数， 的定义域都是集合，函数和的值域分别是集合和（1）若，求；（2）若，且，求实数的值；（3）若对于中的每一个值，都有，求集合参考答案：21. 已知m(cosxsinx，cosx)，n(cosxsinx,2sinx)，其中0，设函数f(x)mn，且函数f(x)的周期为.(1)求的值；(2)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a，b，c成等差数列当f(B)1时，判断ABC的形状参考答案：(1)m(cosxsinx，cosx)，n(cosxsinx,2sinx)(0)f(x)mncos2xsin2x2cosxsinxcos2xsin2x.f(x)2sin(2x
10、)函数f(x)的周期为，T.1.(2)在ABC中，f(B)1，2sin(2B)1.sin(2B)又0B，2B.2BBa，b，c成等差数列，2bac.cosBcos，aca2c2化简得ac.又B，ABC为正三角形22. 已知f（x）=2ax+lnx在x=1,x=处取得极值.（1）求a、b的值；（2）若对x ,4时，f（x）c恒成立，求c的取值范围.参考答案：解:（1）f（x）=2ax+lnx, f（x）=2a+.f（x）在x=1与x=处取得极值，f（1）=0,f（）=0,即解得 所求a、b的值分别为1、1.（2）由（1）得f（x）=2+=（2x2+x1）=（2x1）（x+1）.当x,时，f（x）0;当x,4时，f（x）0.f（）是f（x）在,4上的极小值.又只有一个极小值，f（x）min=f（）=3ln2.f（x）c恒成立，cf（x）min=3ln2.c的取值范围为c3ln2.6 / 6
