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1、黑龙江省绥化市新生中学2020-2021学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知变量x，y满足约束条件，则的最小值为（ ）A. 9B. 8C. 7D. 6参考答案：D【分析】先画出可行域，再结合z的几何意义，数形结合求解即可【详解】作出可行区域（如图阴影所示），化直线为,可知当直线经过点A取得最小值,此时解得A，最小值为6故选：D【点睛】本题考查线性规划，数形结合思想，准确作图，熟练计算是关键，是基础题2. 曲线在点处的切线方程为A B C D参考答案：C3. 已知,，若，则的值为 （
2、）A B4C D2参考答案：D4. 执行如图所示的程序框图，输出的T=（ ）A21 B43 C53 D64参考答案：B执行程序框图，有S=4，n=1，T=3，不满足条件T2S，S=7，n=2，T=7，不满足条件T2S，S=10，n=3，T=13，不满足条件T2S，S=13，n=4，T=21，不满足条件T2S，S=16，n=5，T=31不满足条件,S=19,n=6,T=43满足条件T2S，退出循环，输出T的值为43故选：B5. 已知，复数（为复数单位）在复平面内对应的点在虚轴上，则的值为（ ）A B C D参考答案： A6. 在等差数列中，则为（ ）（A）（B） （C） （D） 参考答案：答案：
3、B 7. 已知函数有以下四个函数： 其中满足f (x)所有条件的函数序号为 （ ） A B C D参考答案：B略8. 定义在R上的函数满足，当时，则的值是A B0 C1 D2参考答案：B9. 执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则图中判断框内处应填（ ）A B C D参考答案：B10. 已知集合，则AB=（ ）A. 2,2B. (1,+) C. (1,2D. (,1(2,+) 参考答案：C【分析】先解得不等式及时函数的值域,再根据交集的定义求解即可.【详解】由题,不等式,解得,即；因为函数单调递增,且,所以,即,则,故选:C【点睛】本题考查集合的交集运算,考查解指数不等式,考查对数函数的值
4、域.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下面四个命题：命题“?x0，x23x+20”的否定是“?x0，x23x+20”；要得到函数y=sin（2x+）的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移个单位；若定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=f（x），则f（x）是周期函数；已知奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）=0，则不等式f（x）0的解集为x|x1其中正确的是 （填写序号）参考答案：12. 已知是内任意一点，连结，并延长交对边于，则，这是平面几何中的一个命题，运用类比猜想，对于空间四面体中,若四面体内任意点存在什么类似的命题 参考答案：13. 过点（1，
5、0）且与直线xy+3=0平行的直线l被圆（x6）2+（y）2=12所截得的弦长为 参考答案：6【考点】J8：直线与圆相交的性质【分析】先求与直线xy+3=0平行的直线l的方程，再求圆心到直线l的距离，进而可求直线l被圆（x6）2+（y）2=12截得的弦长【解答】解：设与直线xy+3=0平行的直线l的方程为xy+c=0直线过点（1，0）c=1圆心到直线l的距离为=，直线l被圆（x6）2+（y）2=12截得的弦长为2=6故答案为6【点评】本题的考点是直线和圆的方程的应用，主要考查直线方程，考查直线与圆相交时的弦长得计算，关键是求与已知直线平行的直线方程，掌握圆中的弦长的求解方法，14. 已知x0，
6、y0，lg2x+lg8y=lg2，则+的最小值是 参考答案：4【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质【分析】由对数的运算性质，lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，结合题意可得，x+3y=1；再利用1的代换结合基本不等式求解即可【解答】解：lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，又由lg2x+lg8y=lg2，则x+3y=1，进而由基本不等式的性质可得，=（x+3y）（）=2+2+2=4，当且仅当x=3y时取等号，故答案为：415. 比较大小：参考答案： 解析：设，则，得 即，显然，则16. 若x、y满足约束条件，则z=xy的最大值为
7、参考答案：1【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=xy为y=xz，由图可知，当直线y=xz过A（1，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为1故答案为：1【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题17. 已知等差数列的公差成等比数列，若是数列前n项的和，则的最小值为参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆C上（）求椭圆C的标准方程；（）
8、若斜率为k的直线l交椭圆C于A，B两点，求OAB面积的最大值参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（）由椭圆的离心率公式求得a2=4b2，将点代入椭圆方程，即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（）设直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理求得|x1x2|，则OAB的面积S=|m|x1x2|，利用基本不等式的性质，即可求得OAB面积的最大值【解答】解：（）由已知得e=，a2=4b2，将代入椭圆方程：，解得a2=4，b2=1，椭圆C的方程是；（）设直线l的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）将y=kx+m代入椭圆C的方程，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m216=0，由
9、0，可得m24+16k2，则有x1+x2=，x1x2=|x1x2|=由直线y=kx+m与y轴交点的坐标为（0，m），OAB的面积S=|m|x1x2|=设=t，由可知0t4，因此S=22=4，故S4，当且仅当4t=t，即t=2时取得最大值4OAB面积的最大值为419. （本小题满分12分）三棱锥,底面为边长为的正三角形，平面平面，,为上一点，为底面三角形中心. （）求证面；（）求证：；（）求面截三棱锥所得的较大几何体的体积.参考答案：证明：（）连结并延长交于点，连结、. -1分为正三角形的中心，, 又， , -2分平面，平面-3分面 -4分（）,且为中点, , 又平面平面，平面 -5分由（）知，
10、平面, -6分连结,则, 又,平面, -7分 -8分（）连结并延长交于点,连结,则面将三棱锥截成三棱锥和四棱锥两个几何体 . -9分 -10分 -11分所截较大部分几何体的体积为. -12分略20. 选修41：几何证明选讲已知：如图，在ABC中，ABC90，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连结DB、DE、OC。若AD2，AE1，求CD的长。参考答案：A）解：AD2=AEAB，AB=4，EB=3 4分ADEACO， 8分CD=3 10分21. 如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E. 证明： ADDE2PB2. 参考答案：证明：由切割线定理得PA2PBPC. 因为 PC2PA，D为PC的中点，所以DC2PB，BDPB. 5分由相交弦定理得ADDEBDDC，所以ADDE2PB2. 10分22. 已知幂函数yxp-3(pN*)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，求满足的a的取值范围参考答案：略
