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1、黑龙江省绥化市新生中学2020-2021学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知变量x,y满足约束条件,则的最小值为( )A. 9B. 8C. 7D. 6参考答案:D【分析】先画出可行域,再结合z的几何意义,数形结合求解即可【详解】作出可行区域(如图阴影所示),化直线为,可知当直线经过点A取得最小值,此时解得A,最小值为6故选:D【点睛】本题考查线性规划,数形结合思想,准确作图,熟练计算是关键,是基础题2. 曲线在点处的切线方程为A B C D参考答案:C3. 已知,,若,则的值为 (
2、)A B4C D2参考答案:D4. 执行如图所示的程序框图,输出的T=( )A21 B43 C53 D64参考答案:B执行程序框图,有S=4,n=1,T=3,不满足条件T2S,S=7,n=2,T=7,不满足条件T2S,S=10,n=3,T=13,不满足条件T2S,S=13,n=4,T=21,不满足条件T2S,S=16,n=5,T=31不满足条件,S=19,n=6,T=43满足条件T2S,退出循环,输出T的值为43故选:B5. 已知,复数(为复数单位)在复平面内对应的点在虚轴上,则的值为( )A B C D参考答案: A6. 在等差数列中,则为( )(A)(B) (C) (D) 参考答案:答案:
3、B 7. 已知函数有以下四个函数: 其中满足f (x)所有条件的函数序号为 ( ) A B C D参考答案:B略8. 定义在R上的函数满足,当时,则的值是A B0 C1 D2参考答案:B9. 执行如图所示的程序框图,若输出的的值为,则图中判断框内处应填( )A B C D参考答案:B10. 已知集合,则AB=( )A. 2,2B. (1,+) C. (1,2D. (,1(2,+) 参考答案:C【分析】先解得不等式及时函数的值域,再根据交集的定义求解即可.【详解】由题,不等式,解得,即;因为函数单调递增,且,所以,即,则,故选:C【点睛】本题考查集合的交集运算,考查解指数不等式,考查对数函数的值
4、域.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下面四个命题:命题“?x0,x23x+20”的否定是“?x0,x23x+20”;要得到函数y=sin(2x+)的图象,只要将y=sin2x的图象向左平移个单位;若定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=f(x),则f(x)是周期函数;已知奇函数f(x)在(0,+)上为增函数,且f(1)=0,则不等式f(x)0的解集为x|x1其中正确的是 (填写序号)参考答案:12. 已知是内任意一点,连结,并延长交对边于,则,这是平面几何中的一个命题,运用类比猜想,对于空间四面体中,若四面体内任意点存在什么类似的命题 参考答案:13. 过点(1,
5、0)且与直线xy+3=0平行的直线l被圆(x6)2+(y)2=12所截得的弦长为 参考答案:6【考点】J8:直线与圆相交的性质【分析】先求与直线xy+3=0平行的直线l的方程,再求圆心到直线l的距离,进而可求直线l被圆(x6)2+(y)2=12截得的弦长【解答】解:设与直线xy+3=0平行的直线l的方程为xy+c=0直线过点(1,0)c=1圆心到直线l的距离为=,直线l被圆(x6)2+(y)2=12截得的弦长为2=6故答案为6【点评】本题的考点是直线和圆的方程的应用,主要考查直线方程,考查直线与圆相交时的弦长得计算,关键是求与已知直线平行的直线方程,掌握圆中的弦长的求解方法,14. 已知x0,
6、y0,lg2x+lg8y=lg2,则+的最小值是 参考答案:4【考点】基本不等式在最值问题中的应用;对数的运算性质【分析】由对数的运算性质,lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=(x+3y)lg2,结合题意可得,x+3y=1;再利用1的代换结合基本不等式求解即可【解答】解:lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=(x+3y)lg2,又由lg2x+lg8y=lg2,则x+3y=1,进而由基本不等式的性质可得,=(x+3y)()=2+2+2=4,当且仅当x=3y时取等号,故答案为:415. 比较大小:参考答案: 解析:设,则,得 即,显然,则16. 若x、y满足约束条件,则z=xy的最大值为
7、参考答案:1【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解:由约束条件作出可行域如图,化目标函数z=xy为y=xz,由图可知,当直线y=xz过A(1,0)时,直线在y轴上的截距最小,z有最大值为1故答案为:1【点评】本题考查简单的线性规划,考查数形结合的解题思想方法,是中档题17. 已知等差数列的公差成等比数列,若是数列前n项的和,则的最小值为参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率为,且点在椭圆C上()求椭圆C的标准方程;()
8、若斜率为k的直线l交椭圆C于A,B两点,求OAB面积的最大值参考答案:【考点】K4:椭圆的简单性质【分析】()由椭圆的离心率公式求得a2=4b2,将点代入椭圆方程,即可求得a和b的值,即可求得椭圆方程;()设直线方程,代入椭圆方程,利用韦达定理求得|x1x2|,则OAB的面积S=|m|x1x2|,利用基本不等式的性质,即可求得OAB面积的最大值【解答】解:()由已知得e=,a2=4b2,将代入椭圆方程:,解得a2=4,b2=1,椭圆C的方程是;()设直线l的方程为y=kx+m,A(x1,y1),B(x2,y2)将y=kx+m代入椭圆C的方程,可得(1+4k2)x2+8kmx+4m216=0,由
9、0,可得m24+16k2,则有x1+x2=,x1x2=|x1x2|=由直线y=kx+m与y轴交点的坐标为(0,m),OAB的面积S=|m|x1x2|=设=t,由可知0t4,因此S=22=4,故S4,当且仅当4t=t,即t=2时取得最大值4OAB面积的最大值为419. (本小题满分12分)三棱锥,底面为边长为的正三角形,平面平面,,为上一点,为底面三角形中心. ()求证面;()求证:;()求面截三棱锥所得的较大几何体的体积.参考答案:证明:()连结并延长交于点,连结、. -1分为正三角形的中心,, 又, , -2分平面,平面-3分面 -4分(),且为中点, , 又平面平面,平面 -5分由()知,
10、平面, -6分连结,则, 又,平面, -7分 -8分()连结并延长交于点,连结,则面将三棱锥截成三棱锥和四棱锥两个几何体 . -9分 -10分 -11分所截较大部分几何体的体积为. -12分略20. 选修41:几何证明选讲已知:如图,在ABC中,ABC90,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,连结DB、DE、OC。若AD2,AE1,求CD的长。参考答案:A)解:AD2=AEAB,AB=4,EB=3 4分ADEACO, 8分CD=3 10分21. 如图,P是O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与O相交于点B,C,PC2PA,D为PC的中点,AD的延长线交O于点E. 证明: ADDE2PB2. 参考答案:证明:由切割线定理得PA2PBPC. 因为 PC2PA,D为PC的中点,所以DC2PB,BDPB. 5分由相交弦定理得ADDEBDDC,所以ADDE2PB2. 10分22. 已知幂函数yxp-3(pN*)的图象关于y轴对称,且在(0,)上是减函数,求满足的a的取值范围参考答案:略