《2022年天津南开外国语高级中学高一数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年天津南开外国语高级中学高一数学文上学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年天津南开外国语高级中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若，则ABC的形状为（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D不确定参考答案：A由及正弦定理得，又在ABC中，ABC为直角三角形故选A2. 把函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为（）（A） （B） （C）（D）参考答案：D3. 若A（4，2），B（6，4），C（12，6），D（2，12），下面四个结论正确的个数是（）ABCD；ABAD
2、；|AC|=|BD|；ACBDA1个B2个C3个D4个参考答案：D【考点】平面向量的坐标运算【分析】首先由点的坐标顶点向量的坐标，然后进行坐标的运算判断即可【解答】解：由已知得到=（10，6）；=（10，6）；=（6，10）；=（16，4），=（4，16），所以， =6060=0， =64+64=0，所以ABCD；ABAD；|AC|=|BD|；ACBD，都正确；故选：D【点评】本题考查了利用平面向量的位置关系判断平面几何的直线与直线的位置关系，体现了向量的工具性4. 在下列各对应关系中，是从A到B的映射的有（ ）A B C D参考答案：D略5. 方程表示的轨迹为圆心为（，）的圆圆心为（，）的圆
3、圆心为（，）的圆 不表示任何图形参考答案：D6. 下列四组中表同一函数的是( )A BC D参考答案：B7. （4分）若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）内，那么下列命题中正确的是（）A函数f（x）在区间（0，1）内没有零点B函数f（x）在区间（0，1）或（1，2）内有零点C函数f（x）在区间（1，16）内有零点D函数f（x）在区间（2，16）内没有零点参考答案：A考点：函数零点的判定定理 专题：压轴题；阅读型分析：由题意可确定f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内，故在区间=sin（2x+），再向上平移2个单位长度得到的函数解析式为y=si
4、n（2x+）+2故选：A点评：本题考查三角函数图象的平移变换，该类题目要注意平移方向及平移对象，属于基础题8. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ） A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位 C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位参考答案：A略9. （5分）一个圆锥的表面积为，它的侧面展开图是圆心角为120的扇形，则该圆锥的高为（）A1BC2D2参考答案：B考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：空间位置关系与距离分析：设圆锥的底面半径为r，结合圆锥的表面积为，它的侧面展开图是圆心角为120的扇形，求出圆锥和母线，进而根据勾股定理可得圆锥的高解答：设圆锥的底面半径为r，它的侧面展开
5、图是圆心角为120的扇形，圆锥的母线长为3r，又圆锥的表面积为，r（r+3r）=，解得：r=，l=，故圆锥的高h=，故选：B点评：本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征是解答的关键10. 函数的周期为（ ）A. B. C. 2D. 参考答案：D【分析】利用二倍角公式以及辅助角公式将函数化为，再利用三角函数的周期公式即可求解.【详解】，函数的最小正周期为.故选：D【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式、辅助角公式以及三角函数的最小正周期的求法，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知不等式解集为，则实数 参考答案：12. 已知?（x）=sin （x+），若
6、cos =（0），则f（+）= 参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GP：两角和与差的余弦函数【分析】由cos =（0），得sin=，则f（+）=sin（+）=sincos+cossin即可【解答】解：cos =（0），sin=f（+）=sin（+）=sincos+cossin=故答案为：13. 关于函数f(x)4sin(2x), (xR)有下列命题：yf(x)是以2为最小正周期的周期函数； yf(x)可改写为y4cos(2x)；yf(x)的图象关于(，0)对称； yf(x)的图象关于直线x对称；其中正确的序号为 。参考答案：略14. 函数在的最大值比最小值大，则的值为 。参考答案：
7、或15. 已知a、b是两非零向量,且a与b不共线,若非零向量c与a共线,则c与b必定_参考答案：不共线16. 若集合中有且只有一个元素，则的取值集合是 .参考答案：017. 若集合A中的每个元素都可表为1, 2, 3, 8中两个不同的数之积, 则集合A中元素个数的最大值为_参考答案：24三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径。一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C。现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC，速度为50 m/min，在甲出发2min后，乙从A
8、乘缆车到B,再从B匀速步行到C。假设缆车匀速直线运行的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量, .（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短?参考答案：19. 已知函数是常数）。（1）求的值；（2）若函数在上的最大值与最小值之和为，求实数的值。参考答案：（1） ，即由已知得略20. 已知，且向量与不共线.（1）若与的夹角为，求；（2）若向量与互相垂直，求的值.参考答案：略21. 已知数列an满足：（1）设数列bn满足，求bn的前n项和Tn：（2）证明数列an是等差数列，并求其通项公式；参考答案：（1）（2）证明见解析,【分析】（1）令n=1，即可求
9、出，计算出，利用错位相减求出。（2）利用公式 化简即可得证再利用，求出公差，即可写出通项公式。【详解】解：(1)在中，令，得，所以，得化简得(2)由得：，两式相减整理得：从而有，相减得：即故数列为等差数列，又，故公差【点睛】本题主要考查利用错位相减法求等差乘等比数列的前n项的和，属于基础题。22. 如图，四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，若，.（）求证：平面PAC平面PCD；（）求棱PD与平面PBC所成角的正弦值.参考答案：（）见证明；（）【分析】（）先证明平面，再证明平面平面.（）以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图空间直角坐标系，利用向量法求棱与平面所成角的正弦值.【详解】解：（）平面，平面，又平面，平面平面.（）以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图空间直角坐标系，则，于是，设平面的一个法向量为，则，解得，设与平面所成角为，则.【点睛】本题主要考查空间垂直关系的证明，考查线面角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
