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1、2022年四川省乐山市国营八一四厂延风中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数a、b、c、d成等差数列,且曲线取得极大值的点坐标为(b,c),则等于（ ）A. 1B. 0C. 1D. 2参考答案：B由题意得，解得由于是等差数列，所以，选B.2. 若P点是以A（3，0）、B（3，0）为焦点，实轴长为2的双曲线与圆x2+y2=9的一个交点，则|PA|+|PB|=( )A4B2C2D3参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意，
2、APBP，由勾股定理和双曲线的定义，结合完全平方公式，计算即可得到【解答】解：由题意，APBP，即有|PA|2+|PB|2=|AB|2=36，由双曲线的定义可得|PA|PB|=2a=2，两边平方可得|PA|2+|PB|22|PA|?|PB|=20，即有2|PA|?|PB|=3620=16，再由，可得（|PA|+|PB|）2=36+16=52，则|PA|+|PB|=2故选：C【点评】本题考查双曲线的定义和性质，用好双曲线的定义和直径所对的圆周角为直角，是解本题的关键3. 记等差数列的前n项和为Sn，若S3=6，S5=25，则该数列的公差d=( )A2B3C6D7参考答案：B【考点】等差数列的性质
3、【专题】方程思想；待定系数法；等差数列与等比数列【分析】由题意可得首项和公差的方程组，解方程组可得【解答】解：由题意可得S3=3a1+d=6，S5=5a1+d=25，联立解得a1=1，d=3，故选：B【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题4. 设平面与平面相交于直线,直线在平面内,直线在平面内,且,则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D即不充分不必要条件参考答案：A5. 若存在x2，3，使不等式2xx2a成立，则实数a的取值范围是（）A（，1B（，8C1，+）D8，+）参考答案：A略6. 二进制数转化为八进制数是( ) A. B. C. D. 参考答案：
4、B7. 已知双曲线的两条渐近线方程是，则双曲线的离心率为（ ）ABCD参考答案：A8. 等差数列的通项公式其前项和为，则数列前10项的和为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C9. 已知是双曲线的一个焦点,则点到的一条渐进线的距离为( )A B C D参考答案：A10. 曲线的极坐标方程化为直角坐标为（ ）。A B C D 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的渐近线方程为y=，则双曲线的离心率为_参考答案： 12. 已知是定义在上的奇函数，且当时，则_参考答案：3f(7)f(34)f(3)f(34)f(1)f(1)3.13. 已知幂函数的图象过（
5、4，2）点，则_参考答案：14. 某种元件用满6000小时未坏的概率是，用满10000小时未坏的概率是，现有一个此种元件，已经用过6000小时未坏，则它能用到10000小时的概率是参考答案：【考点】条件概率与独立事件【专题】概率与统计【分析】直接利用条件概率的计算公式，运算求得结果【解答】解：由于使用6000小时的概率是，能使用10000小时的概率是，则在已经使用了6000小时的情况下，还能继续使用到10000小时的概率为=故答案为：【点评】本题主要考查条件概率的计算公式P（B|A）=的应用，属于中档题15. 设、是三个不同的平面，l、m、n是三条不同的直线，则m的一个充分条件为 ，=l，ml
6、； n，n，m；=m，； m，参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系 【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】在中，m与相交、平行或m?；在中，由线面垂直的性质得mn，再由线面垂直判定定理得m；在中，由直线与平面垂直判定定理得m；在中m与平行或m?【解答】解：由、是三个不同的平面，l、m、n是三条不同的直线，知：，=l，ml，m与相交、平行或m?，故错误； n，m，mn，n，m，故正确；=m，由直线与平面垂直的判定定理得m，故正确； m，m与平行或m?，故错误故答案为：【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意线线、线面、面面间的位置关系的合
7、理运用16. 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D-ABC的体积为_参考答案：a3；17. 若复数z=12i（i是虚数单位），z的共轭复数记为F，则z?F=_参考答案：5略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）若f(x)在区间(0,1)上存在极值点，求a的取值范围.参考答案：（）；（）【分析】（）根据导数的几何意义求解；（）根据极值点的定义域导函数与原函数的性质求解.【详解】解：（） 当时，.所以， 所以 ，曲线在点处的切线方程为，整理得 （）因为，.所以， 依题意，在
8、区间上存在变号零点. 因为，设，所以在区间上存在变号零点. 因为， 所以，当时，所以，即，所以在区间上为单调递增函数， 依题意， 即 解得 . 所以，若在区间上存在极值点，的取值范围是.【点睛】高考对导数几何意义的考查主要有以下几个命题角度：（1）已知切点求切线方程；（2）已知切线方程(或斜率)求切点或曲线方程；（3）已知曲线求切线倾斜角的取值范围.19. (本小题满分12分)已知命题使得,命题方程表示双曲线.()写出命题的否定形式;()若命题为假,命题为真,求实数的取值范围.参考答案：()命题的否定形式:,都有.6分()由为假,即为真,所以,即; 又命题为真,则有,即或; 所以假、真时,即求
9、.12分20. 设某地区型血的人数占总人口数的比为，现从中随机抽取3人. （1）求3人中恰有2人为型血的概率；（2）记型血的人数为，求的概率分布与数学期望.参考答案：（1）（2）解析 ：解：（1）由题意，随机抽取一人，是型血的概率为， 2分3人中有2人为型血的概率为. 6分（2）的可能取值为0，1，2，3， 8分， ， ， 12分. 14分略21. （7分）光线从点射出，到轴上的B点后，被轴反射到轴上的C点，又被轴反射，这时反射线恰好过点，求BC所在直线的方程.参考答案：略22. （择）假设某市2004年新建住房400万，其中有250万是中低价房。预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均
10、比上一年增长。另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万。那么到哪一年底，（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于？参考答案：（择）解：（1）设中低价房面积形成数列,由题意可知是等差数列,其中a1=250,d=50则Sn= 由 而n是正整数 到2013年底，该市所建的中低价房累计面积首次不少于4750万（2）设新建住房面积形成数列，由题意可知是等比数列，其中=400,q=1.08 则由题意可知 有 n的最小正整数为 6 到2009年当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于
