《2020年浙江省嘉兴市新丰镇中学高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年浙江省嘉兴市新丰镇中学高一数学理期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年浙江省嘉兴市新丰镇中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）a=b（a0且a1），则（）Aloga=bBlogab=Cb=aDlogb=a参考答案：B考点：指数式与对数式的互化 专题：函数的性质及应用分析：利用ab=N?logaN=b（a0，a1）求解解答：，由对数的定义知：故选：B点评：本题考查对数式和指数式的互化，是基础题，熟记公式ab=N?logaN=b（a0，a1）是正确解题的关键2. 三个数之间的大小关系是 A. B C D参考答案：D3. 在ABC中，内角A，B，C所对
2、边的长分别为a, b, c，且，满足 ，若，则的最大值为AB3CD9参考答案：C4. 设f(x),若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为()A. 1，2B. 1，0C. 1，2D. 0，2参考答案：D【分析】由分段函数可得当时，由于是的最小值，则为减函数，即有，当时，在时取得最小值，则有，解不等式可得的取值范围.【详解】因为当x0时，f(x)，f(0)是f(x)的最小值，所以a0.当x0时，当且仅当x1时取“”要满足f(0)是f(x)的最小值，需，即，解得，所以的取值范围是，故选D.【点睛】该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，
3、求出参数的取值范围，属于简单题目.5. c已知与的夹角为，若，D为BC中点，则=（ ） A. B. C.7 D.18参考答案：A略6. 已知f（x）的定义域为1，2，则f（x1）的定义域为( )A1，2B0，1C2，3D0，2参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】f（x）的定义域为1，2，由x1在f（x）的定义域内求解x的取值集合得答案【解答】解：f（x）的定义域为1，2，由1x12，解得：2x3f（x1）的定义域为2，3故选：C【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题7. 已知无穷等差数列的
4、前n项和为，且,则 ( )A在中，最大 BC在中，最大 D当时，参考答案：D8. 已知各项均为正数的等比数列an中, ,则等于( )A4 B8 C. 16 D24参考答案：C因为等比数列中， ,，由等比数列的性质成等比数列，等比数列中各项均为正数，因为，成等比数列， 所以，可得，故选C.9. 函数f(x)=lnx3+x的零点为x1,g(x)=ex3+x的零点为x2,则x1+x2等于( ) (A)2(B)3(C)6(D)1参考答案：B10. 在ABC中，若，则ABC的面积为( ).A. 8B. 2C. D. 4参考答案：C【分析】由正弦定理结合已知，可以得到的关系，再根据余弦定理结合，可以求出的
5、值，再利用三角形面积公式求出三角形的面积即可.【详解】由正弦定理可知：，而，所以有，由余弦定理可知：，所以，因此的面积为，故本题选C.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查了数学运算能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经过点,且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程为_.参考答案：略12. 化简： +=参考答案：2【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用根式与分数指数幂互化公式、性质、运算法则、平方差公式、立方差公式求解【解答】解： +=+=2故答案为：2【点评】本题考查有理数指数幂化简求值，是基础
6、题，解题时要注意根式与分数指数幂互化公式、性质、运算法则、平方差公式、立方差公式的合理运用13. 已知函数其中, . 设集合，若M中的所有点围成的平面区域面积为，则的最小值为_ 参考答案：214. 已知是偶函数，且其定义域为a1，2a，则a+b_.参考答案：略15. 若对一切x0恒成立，则a的取值范围是 参考答案：a2本题主要是采用的是数形结合思想，首先将函数变形为，令，由图知，所以a2。16. ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，则实数_. 参考答案：117. f(x)的图像如下图，则f(x)的值域为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明
7、过程或演算步骤18. (本小题满分14分)已知函数()若在1，1上存在零点，求实数的取值范围；()当0时，若对任意的1，4，总存在1，4，使成立，求实数m的取值范围；参考答案：解：()：因为函数x24xa3的对称轴是x2，所以在区间1，1上是减函数，2分因为函数在区间1，1上存在零点，则必有：即，解得，故所求实数a的取值范围为8，0 5分()若对任意的x11，4，总存在x21，4，使f(x1)g(x2)成立，只需函数yf(x)的值域为函数yg(x)的值域的子集6分x24x3，x1，4的值域为1，3，7分当m0时，g(x)52m为常数，不符合题意舍去；9分当m0时，g(x)的值域为5m，52m，
8、要使1，35m，52m，需，解得m6；11分当m0时，g(x)的值域为52m，5m，要使1，352m，5m，需，解得m3；13分综上，m的取值范围为14分19. 记符号 （1）如图所示，试在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑；（2）若，求和（3）试问等式在什么条件下成立？（不需要说明理由）参考答案：略20. 已知，且A为锐角（1）求角A的大小；（2）求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（xR）的值域参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）利用数量积运算性质，化简已知条件，通过A为锐角解得A（2）利用倍角公式化简函数f（x）=cos2x
9、+4sinAsinx的表达式利用正弦函数的有界性求解即可【解答】解：（1）=sinAcosA=2sin（A），A为锐角A=解得A=（2）f（x）=cos2x+4cosAsinx=cos2x+2sinx=12sin2x+2sinx=2（sinx）2+，当xR时，sinx1，1函数f（x）在sinx=时，函数取得最大值在sinx=1时，函数取得最小值：3函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（xR）的值域：3，21. 已知f（x）=2x23x+1，g（x）=k?sin（x）（k0）（1）设f（x）的定义域为0，3，值域为A； g（x）的定义域为0，3，值域为B，且A?B，求实数k的取值范围（
10、2）若方程f（sinx）+sinxa=0在0，2）上恰有两个解，求实数a的取值范围参考答案：【考点】正弦函数的图象；二次函数的性质【分析】（1）根据二次函数和正弦函数的图象与性质，分别求出f（x）、g（x）在区间0，3上的最值即得值域A、B；再根据A?B求出k的取值范围；（2）根据f（sinx）+sinxa=0在x0，2）上恰有两个解，利用换元法设t=sinx，t1，1，构造函数h（t）=2t22t+1a，讨论t的取值范围，从而求出实数a的取值范围【解答】解：（1）当x0，3时，由于f（x）=2x23x+1图象的对称轴为，且开口向上，可知，f（x）max=f（3）=10，所以f（x）的值域；当
11、x0，3时，；所以当k0时，g（x）的值域；所以当k0时，g（x）的值域；又A?B，所以或；即 k10或k20；（2）f（sinx）+sinxa=0，所以2sin2x2sinx+1a=0在x0，2）上恰有两个解，设t=sinx，则t1，1，令h（t）=2t22t+1a，当t（1，1）时，由题意h（t）=0恰有一个解或者有两个相等的解，即h（1）?h（1）0或=48（1a）=0，即1a5或；若t=1是方程2t22t+1a=0的一个根，此时a=5，且方程的另一个根为t=2，于是sinx=1或sinx=2，因此，不符合题意，故a=5（舍）；若t=1是方程2t22t+1a=0的一个根，此时a=1，且方程的另一个根为t=0，于是sinx=1或sinx=0，因此x=0或或，不符合题意，故a=1（舍）；综上，a的取值范围是1a5或22. （本题14分）已知函数（1）求的表达式；（2）若不等式对于恒成立，求实数的取值范围；（3）若中，且，求实数的取值范围.参考答案：（1） 3分（2）即 8分（3） 10分又是奇函数和增函数 12分 14分
