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1、2020年浙江省嘉兴市建设中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数x，y满足，则的取值范围是（ ）A1,3B13,3C3,11D5,11参考答案：D画出不等式组表示的平面区域如图 当直线过点时，；过点时，所以的取值范围是2. 在一次数学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：x-2.00-1.0001.002.003.00y0.240.5112.023988.02则x、y的函数关系与下列哪类函数最接近？（其中a、b为待定系数）（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】可以逐一验证
2、,若选A，则y的值增加幅度应比较接近；若选C，则x=1,-1的值应比较接近；若选D，则x=0不可取.【详解】对应数据显示该函数是增函数，且增幅越来越快，A不成立；是偶函数，的函数值应该相等，C不成立；时，无意义，D不成立；对于B，当时，；当时，经验证它与各教据比较接近.故选B.【点睛】函数模型的选择应充分利用函数的性质，函数的性质主要有函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、图像的对称性等方面.3. 集合A=0，1，2，3，4，B=x|（x+2）（x1）0，则AB=（）A0，1，2，3，4B0，1，2，3C0，1，2D0，1参考答案：D【考点】1E：交集及其运算【分析】求出B中不等式的解集
3、确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由B中不等式解得：2x1，即B=2，1，A=0，1，2，3，4，AB=0，1，故选：D4. 设，为非零向量，|=2|，两组向量，和，均由2个和2个排列而成，若?+?+?+?所有可能取值中的最小值为4|2，则与的夹角为（）A BCD0参考答案：考点：数量积表示两个向量的夹角分析：两组向量，和，均由2个和2个排列而成，结合其数量积组合情况，即可得出结论解答：解：由题意，设与的夹角为，分类讨论可得?+?+?+?=?+?+?+?=10|2，不满足?+?+?+?=?+?+?+?=5|2+4|2cos，不满足；?+?+?+?=4?=8|2cos=4|2，满足题意，
4、此时cos=与的夹角为故选：B点评：本题考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题5. ABC中，A=60,A的平分线AD交边BC于D，已知AB=3，且，则AD的长为( ) A1 B C D3参考答案：C6. 如图，在OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，若=x+y（x，yR），且点P落在四边形ABNM内（含边界），则的取值范围是（）A，B，C，D，参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】若P在线段AB上，设=，则有=，由于=x+y，则有x+y=1，由于在OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，P落在线段MN上，则x+y=2即可得到取值范围【解答】解：若P在线段AB上
5、，设=，则有=，=，由于=x+y（x，yR），则x=，y=，故有x+y=1，若P在线段MN上，设=，则有=，故x=1，y=0时，最小值为，当x=0，y=1时，最大值为故范围为由于在OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，则=x+y=x+y（x，yR），则x=， y=，故有x+y=2，当x=2，y=0时有最小值，当x=0，y=2时，有最大值故范围为若P在阴影部分内（含边界），则故选：C7. 已知集合，则A. B. C. D.参考答案：D略8. 若al，设函数f（x）=ax+x 4的零点为m，函数g（x）= logax+x4的零点为n，则的最小值为 A1 B2 C4 D8参考答案：A略9. 若与在
6、上都是减函数，对函数的单调性描述正确的是（ ） A. 在上是增函数 B. 在上是增函数 C. 在上是减函数 D. 在上是增函数，在上是减函数参考答案：C10. 函数的图象大致是( )参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则该双曲线的离心率为 .参考答案：试题分析：双曲线渐近线方程为，所以考点：双曲线渐近线及离心率【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标
7、的范围等.12. 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为_.参考答案： x=-213. 数列中，设数列的前项和为，则 . 参考答案：14. 定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“等比函数”。现有定义在上的如下函数：；，则其中是“等比函数”的的序号为 参考答案：略15. 设二项式的展开式的各项系数之和为，所有二项式系数的和为，若,则等于 .参考答案：答案:416. 已知a、b、c分别是锐角ABC的角A、B、C所对的边，且，若，则a=_；参考答案：【分析】利用三角函数恒等变换将条件进行化简得，由正弦定理，得，根据余弦定理解得的值【详解】，由
8、已知得，又，由正弦定理，得由，根据余弦定理得：，解得：故答案为：【点睛】本题考查三角函数恒等变换的应用、正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，考查转化思想17. 已知函数，其中，（）求函数的单调区间；（）设，函数在区间上的最大值为，最小值为，求的取值范围参考答案：解：（）(x)3x26ax3x（x2a），令(x)0，则0，x22a，（1）当a0时，02a，当x变化时，(x)，(x)的变化情况如下表：x（，0）0（0，2a）2a（2a，）(x)00(x)极大值极小值所以函数(x)在区间（，0）和（2a，）内是增函数，在区间（0，2a）内是减函数（2）当a0时，2a0， 当x变化时，(x)，(x)
9、的变化情况如下表：x（，2a）2a（2a，0）0（0，）(x)00(x)极大值极小值所以函数(x)在区间（，2a）和（0，）内是增函数，在区间（2a，0）内是减函数（）由及（），(x)在1，2a内是减函数，在2a，2内是增函数，又(2)(1)（812ab）（13ab）79a0， M(2)， m(2a)8a312a3bb4a3 Mm（812ab）（b4a3）4a312a8设 g(a)4a312a8， (a)12a21212（a1）（a1）0（a） g(a)在内是减函数故 g(a)maxg()2，g(a)ming()14 Mm略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或
10、演算步骤18. 已知函数f（x）=（其中a为常数）（）当a=0时，求函数的单调区间；（） 当0a1时，设函数f（x）的3个极值点为x1，x2，x3，且x1x2x3证明：x1+x3参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性专题：导数的综合应用分析：（）求导数，利用导数不等式求单调区间（）利用导数结合函数f（x）的3个极值点为x1，x2，x3，构造函数，利用单调性去判断解答：解：（） 令f（x）=0可得列表如下：x（0，1）f（x）0+f（x）减减极小值增单调减区间为（0，1），；增区间为（5分）（）由题，对于函数，有函数h（x）在上单调递减，在上单调递增函数f（x）有3个极
11、值点x1x2x3，从而，所以，当0a1时，h（a）=2lna0，h（1）=a10，函数f（x）的递增区间有（x1，a）和（x3，+），递减区间有（0，x1），（a，1），（1，x3），此时，函数f（x）有3个极值点，且x2=a；当0a1时，x1，x3是函数的两个零点，（9分）即有，消去a有2x1lnx1x1=2x3lnx3x3令g（x）=2xlnxx，g（x）=2lnx+1有零点，且函数g（x）=2xlnxx在上递减，在上递增要证明 ?因为g（x1）=g（x3），所以即证构造函数，则只需要证明单调递减即可而，所F（x）在上单调递增，所以当0a1时，（15分）点评：本题考查了利用导数研究函数的单
12、调性以及函数的极值问题，综合性较强，运算量较大19. 已知点是圆心为的圆上的动点，点，线段的垂直平分线交于点.（1）求动点的轨迹的方程；（2）矩形的边所在直线与曲线均相切，设矩形的面积为，求的取值范围.参考答案：（1)依题，所以 (为定值)，所以点的轨迹是以为焦点的椭圆，其中，所以点轨迹的方程是(2)当矩形的边与坐标轴垂直或平行时，易得；当矩形的边均不与坐标轴垂直或平行时，其四边所在直线的斜率存在且不为0，设的方程为，的方程为，则的方程为，的方程为，其中，直线与间的距离为，同理直线与间的距离为，所以，因为直线与椭圆相切，所以，所以，同理，所以 ，(当且仅当时，不等式取等号），所以，即，由可知，.22. 解：20. （本小题满分12分）设p：实数x满足，其中，q：实数满足（）若且为真，求实数的取值范围；（）若p是q的必要不充分条件，求实数的取值范围参考答案：解：（）由得，当时，解得1,即为真时实数的取值范围是1 2分由,得,即为真时实数的取值范围是 4分若为真，则真且真，所以实数的取值范围是 6分（）p是q的必要不充分条件，即qp,且pq， 8分设A=, B=, 则AB,又,当时，A=；时，所以当时，有解得 10分当时，显然，不合题
