《2020年河南省商丘市会亭高级中学高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河南省商丘市会亭高级中学高一数学理联考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年河南省商丘市会亭高级中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设an是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a12+a13+a14=（）A120B114C105D75参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式【分析】设等差数列an的公差为d0，由a1+a2+a3=15，可得3a2=15，解得a2=5又a1a2a3=80，可得（5d）5（5+d）=80，解得d利用通项公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d0，a1+a2+a3=15，3a2=15，解
2、得a2=5又a1a2a3=80，（5d）5（5+d）=80，解得d=3又3a1+3d=15，解得a1=2则a12+a13+a14=3a13=3（2+123）=114故选：B【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2. 已知，若,那么的值是（ ） 参考答案：A3. 两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（）A2：3B4：9C：D：参考答案：B【考点】球的体积和表面积【分析】根据体积比等于相似比的立方，求出两个球的半径的比，表面积之比等于相似比的平方，即可求出结论【解答】解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方
3、，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2：3，从而这两个球的表面积之比为4：9故选B【点评】本题是基础题，考查相似比的知识，考查计算能力，常考题4. 在三角形ABC中，角A，B，C所对边的长分别为若，则的最小值为A B C D 参考答案：C略AA5. 设直线xky10被圆O：x2y22所截弦的中点的轨迹为M，则曲线M与直线xy10的位置关系是()A相离 B相切 C相交 D不确定参考答案：C6. 若平面和直线a，b满足，则a与b的位置关系一定是（ ）A. 相交B. 平行C. 异面D. 相交或异面参考答案：D【分析】当时与相交，当时与异面.【详解】当时与相交，当时与异面.故答案为D【点睛
4、】本题考查了直线的位置关系，属于基础题型.7. 若,则的取值范围为 ( )A B C D参考答案：A略8. 设函数,则（）AB3CD参考答案：D9. 下列图象中表示函数图象的是（ ）参考答案：C10. 函数在区间上为减函数，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点到三个面的距离分别是3，4，5，则的长为 参考答案：略12. 函数的定义域为参考答案：13. 集合用列举法可表示为 参考答案：3，4，5【考点】集合的表示法 【专题】计算题【分析】根据集合的公共属性知，元素x满足6x
5、是6的正约数且xN*，求出x，即集合A中的元素【解答】解：6x是6的正约数且xN*，6x=6得x=0?N*（舍去），6x=3得x=36x=2得x=46x=1得x=5故答案为3，4，5【点评】本题考查集合的表示法、通过集合的公共属性，求出集合的元素，即求出集合，属于基础题14. 关于x的方程（ k2 ）x2（ 3k+6 ）x+6k=0有两个负根，则k的取值范围是参考答案：【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】利用方程的根与系数之间的关系进行转化列出关于k的不等式，通过求解不等式确定出k的取值范围，注意进行等价转化【解答】解：方程（ k2 ）x2（ 3k+6 ）x+6k=0有两个负根?
6、，因此得出k的取值范围是故答案为15. 边长为a的正三角形ABC的边AB、AC的中点为E、F，将AEF沿EF折起，此时A点的新位置A使平面AEF平面BCFE，则AB=参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定【分析】取BC的中点N，连接AN交EF于点M，连接AM，可证AMBM，由已知可得AM=MN=AM，在RtMNB中，利用勾股定理可求MB，进而在RtAMB中，利用勾股定理可求AB的值【解答】解：取BC的中点N，连接AN交EF于点M，连接AM，则AMEF平面AEF平面BCFE，AM平面BCFE，AMBM，AM=MN=，AM=，在RtMNB中，MB=，在RtAMB中，AB=故答案为：【点评】本题主要
7、考查了直线与平面垂直的判断，考查了勾股定理在解三角形中的应用，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题16. 已知，那么的取值范围是 ；参考答案：或17. 我国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为寸参考答案：1.6【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成利用体积求出x【解答】解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成由题意得：1，（5.4x）31+?（ 2）2x=12.6，x=1.6故答案为：1.6
8、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=（）x2x（1）若f（x）=，求x的值；（2）若不等式f（2mmcos）+f（1cos）f（0）对所有0，都成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的值【分析】（1）由f（x）=（）x2x=可求得2x=，从而可求得x的值；（2）由f（x）=（）x2x可判断f（x）为奇函数，且为减函数，不等式f（2mmcos）+f（1cos）f（0）?2mmcos1+cos对所有0，都成立，分离参数m，利用函数的单调性可求实数m的取值范围【解答】解：（1）令t=2x0，则t=，解得t=4
9、（舍）或t=，3分，即2x=，所以x=26分（2）因为f（x）=2x=2x=f（x），所以f（x）是定义在R上的奇函数，7故f（0）=0，由f（2mmcos）+f（1cos）f（0）=0得：f（2mmcos）f（1+cos）8分，又f（x）=（）x2x在R上单调递减，9分，所以2mmcos1+cos对所有0，都成立，10分，所以m，0，12分，令=cos，0，则0，1，y=1+，0，1的最大值为2，所以m的取值范围是m216分19. 若的最小值,并求取得最小值时的值.参考答案：解：当且仅当即时等号成立.20. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面为菱形，B1C的中点为O，且平面(1)证明：
10、；(2)若，试画出二面角的平面角，并求它的余弦值参考答案：(1)见证明；(2)二面角图见解析； 【分析】（1）由菱形的性质得出，由平面，得出，再利用直线与平面垂直的判定定理证明平面，于是得出；（2）过点在平面内作，垂足为点，连接，可证出平面，于是找出二面角的平面角为，并计算出的三边边长，利用锐角三角函数计算出，即为所求答案。【详解】（1）连接， 因为侧面为菱形， 所以，且与相交于点 因为平面，平面，所以 又，所以平面 因为平面，所以 （2）作，垂足为，连结， 因为， 所以平面， 又平面，所以. 所以是二面角平面角. 因为，所以为等边三角形，又，所以，所以. 因为，所以.所以. 在中，.【点睛】
11、本题考查直线与直线垂直的证明，二面角的求解，在这些问题的处理中，主要找出一些垂直关系，二面角的求解一般有以下几种方法：定义法；三垂线法；垂面法；射影面积法；空间向量法。在求解时，可以灵活利用这些方法去处理。21. 某市出租车收费标准如下：起价费10元（即里程不超过5公里，按10元收费），超过5公里，但不超过20公里的部分，每公里按1.5元收费，超过20公里的部分，每公里按1.8元收费（）请建立某市出租车收费总价y关于行驶里程x的函数关系式；（）某人租车行驶了30公里，应付多少钱？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（）根据起价费10元（即里程不超过5公里，按10元收费），超过5公里，
12、但不超过20公里的部分，每公里按1.5元收费，超过20公里的部分，每公里按1.8元收费，可得分段函数；（）x=30，代入，即可得出结论【解答】（本小题满分12分）解：（1）由题意，起价费10元（即里程不超过5公里，按10元收费），超过5公里，但不超过20公里的部分，每公里按1.5元收费，超过20公里的部分，每公里再加收0.3元，0x5，y=10；5x20，y=10+（x5）1.5=2.5+1.5x；x20，y=10+151.5+（x20）1.8=1.8x3.5，y=；（2）x=30，y=543.5=50.5元，答：租车行驶了30公里，应付50.5元22. 如图所示，在正方体中（1）求证：平面（2）求二面角B1-AC-B的正切值。参考答案：略
