《2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市山河林业局第一中学高三数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市山河林业局第一中学高三数学文上学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市山河林业局第一中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在函数（）的图象上有一点，此函数与 x轴、直线x1及xt围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为 （ ）参考答案：答案：B 2. 设i是虚数单位，复数，则z A.1 B. C. D. 2参考答案：B 【知识点】复数代数形式的乘除运算L1解析：复数z=1+i，则|z|=故选B【思路点拨】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出3. 已知集合，则（ ）（A）（B）（C）（D）参考答
2、案：B，所以，即，选B. 4. 已知ABC的三边长a，b，c成递减的等差数列，若B=，则cosAcosC=（）A B C D参考答案：C【考点】三角函数的化简求值；余弦定理【分析】三边a，b，c成等差数列，可得2b=a+c，利用正弦定理可得：2sinB=sinA+sinC，即sinA+sinC=，设cosAcosC=m，平方相加即可得出【解答】解：三边a，b，c成等差数列，2b=a+c，利用正弦定理可得：2sinB=sinA+sinC，sinA+sinC=2sin=，设cosAcosC=m，则平方相加可得：22cos（A+C）=2+m2，m2=2cosB=，解得m=a，b，c成递减的等差数列，
3、m=故选：C5. 某单位1 000名青年职员的体重x ( kg )服从正态分布N (, 22 )，且正态分布的密度曲线如图所示，若58.5 62.5 kg体重属于正常情况，则这1 000名青年职员中体重属于正常情况的人数约是（其中（1）0.841）（ ）A682 B841 C341 D667 参考答案：答案:A 6. 若函数f（x）=2sin（x+）（2x10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（+）?=（）A32B16C16D32参考答案：D【分析】由f（x）=2sin（）=0，结合已知x的范围可求A，设B（x1，y1），C（x2，y2），由正弦函数的对称性可
4、知B，C 两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0，代入向量的数量积的坐标表示即可求解【解答】解：由f（x）=2sin（）=0可得x=6k2，kZ2x10x=4即A（4，0）设B（x1，y1），C（x2，y2）过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点B，C 两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0则（+）?=（x1+x2，y1+y2）?（4，0）=4（x1+x2）=32故选D7. 已知函数f（x）=x2+bx，则“b0”是“f（f（x）的最小值与f（x）的最小值相等”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充
5、要条件的判断【分析】求出f（x）的最小值及极小值点，分别把“b0”和“f（f（x）的最小值与f（x）的最小值相等”当做条件，看能否推出另一结论即可判断【解答】解：f（x）的对称轴为x=，fmin（x）=（1）若b0，则，当f（x）=时，f（f（x）取得最小值f（）=，即f（f（x）的最小值与f（x）的最小值相等“b0”是“f（f（x）的最小值与f（x）的最小值相等”的充分条件（2）若f（f（x）的最小值与f（x）的最小值相等，则fmin（x），即，解得b0或b2“b0”不是“f（f（x）的最小值与f（x）的最小值相等”的必要条件故选A【点评】本题考查了二次函数的性质，简易逻辑关系的推导，属于基
6、础题8. 函数f（x）=的定义域为( )A（0，2）B（0，2C（2，+）D2，+）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】分析可知，解出x即可【解答】解：由题意可得，解得，即x2所求定义域为（2，+）故选：C【点评】本题是对基本计算的考查，注意到“真数大于0”和“开偶数次方根时，被开方数要大于等于0”，及“分母不为0”，即可确定所有条件高考中对定义域的考查，大多属于容易题9. 在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为，的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为
7、( )A和B和C和D和参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】在坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得结论【解答】解：在坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得三棱锥的正视图和俯视图分别为，故选：D【点评】本题考查三视图的画法，做到心中有图形，考查空间想象能力，是基础题10. 已知集合，则集合（ ）A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a2bc，设函数，若，则角B的值为 参考答案：12. 若三条直线ax+y+3=0
8、，x+y+2=0和2xy+1=0相交于一点，则行列式的值为参考答案：0考点：三阶矩阵；两条直线的交点坐标3804980专题：直线与圆分析：先求x+y+2=0和2xy+1=0的交点，代入直线ax+y+3=0，即可得到a的值再利用行列式的计算法则，展开表达式，化简即可解答：解：解方程组得交点坐标为（1，1），代入ax+y+3=0，得a=2行列式=2+436+41=0故答案为：0点评：本题是基础题，考查直线交点的求法，三条直线相交于一点的解题策略，考查行列式的运算法则，考查计算能力13. 定义运算，若不等式恒成立，则实数a的取值范围是_参考答案：14. 如图，连结ABC的各边中点得到一个新的A1B1
9、C1，又连结的A1B1C1各边中点得到，如此无限继续下去，得到一系列三角形：ABC，A1B1C1，A2B2C2，这一系列三角形趋向于一个点M，已知A(0,0) ,B(3,0),C(2,2)，则点M的坐标是 .参考答案：()15. 已知回归方程=4.4x+838.19，则可估计x与y的增长速度之比约为_.参考答案：16. 已知实数满足 ，则的取值范围是 参考答案：17. 在区间 0,1上任意取两个实数，则函数在区间 1,1上有且仅有一个零点的概率为_ 参考答案： 解：由题意知本题是一个几何概型，a0，1，f（x）=1.5x2+a0，f（x）是增函数若在1，1有且仅有一个零点，则f（1）?f（1）
10、0（0.5ab）（0.5+ab）0，即（0.5+a+b）（0.5+ab）0 a看作自变量x，b看作函数y，由线性规划内容知全部事件的面积为11=1，满足条件的面积为概率为=.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=|2x1|（1）若对任意a、b、cR（ac），都有f（x）恒成立，求x的取值范围；（2）解不等式f（x）3x参考答案：考点：绝对值不等式的解法；函数恒成立问题 专题：不等式的解法及应用分析：（1）根据|ab|+|bc|ac|，可得 1，再根据f（x）恒成立，可得f（x）1，即|2x1|1，由此求得x的范围（2）不等式即|
11、2x1|3x，可得 ，由此求得不等式的解集解答：解：（1）|ab|+|bc|ab+（bc）|=|ac|，故有 1，再根据f（x）恒成立，可得f（x）1，即|2x1|1，12x11，求得0x1（2）不等式f（x）3x，即|2x1|3x，求得x，即不等式的解集为x|x点评：本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题19. 已知an是各项为正数的等比数列，,数列bn的前n项和为Sn，.（）求数列an的通项公式;（）求证:对任意的，数列 为递减数列.参考答案：（）（）见解析【分析】（）设等比数列的公比为，利用和建立方程组，求出与的值，注意到，再利用等比数列的通项
12、公式可求出数列的通项公式；（）先求出数列的通项公式，并求出数列的前项和，利用作差法得出来说明数列为递减数列。【详解】（）设等比数列的公比为，则， 解得或（舍）， . 所以； 证明：（）因为 ， 所以是以为首项，以2为公差的等差数列. 所以， . 因为 ，因为，所以，所以数列 为递减数列。【点睛】本题考查等比数列的通项公式以及数列单调性的定义，在证明数列的单调性时，一般有以下几种证法：作差法：，则数列为递增数列；，则数列为常数列；，则数列为递减数列；当数列为正项数列，可采用作商法：，则数列为递增数列；，则数列为常数列；，则数列为递减数列。20. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，（
13、1）求角C的大小； （2）求ABC的面积参考答案：21. （本小题满分7分）选修45：不等式选讲已知函数.（1）求函数的最小值；（2）若正实数满足，求证：.参考答案：（1）；（2）证明略.试题分析：（1）不等式的在求最值方面的应用；（2）柯西不等式是一个非常重要的不等式，灵活巧妙的应用它，可以使一些较为困难的问题迎刃而解。可在证明不等式，解三角形相关问题，求函数最值，解方程等问题的方面得到应用，注意变形应用.试题解析：（1），2分当且仅当时取最小值2，3分4分（2），.7分考点：1、绝对值不等式的应用；2、柯西不等式的应用.22. 已知为坐标原点，向量，点满足.（）记函数，讨论函数的单调性，并求其值域；（）若三点共线，求的值.参考答案：【答案】（）；（）.略
