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1、2020-2021学年辽宁省大连市瓦房店第十六高级中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数a，b满足ln（b+1）+a3b=0，实数c，d满足2dc+=0，则（ac）2+（bd）2的最小值为（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（ac）2+（bd）2的几何意义是点（b，a）到点（d，c）的距离的平方，而点（b，a）在曲线y=3xln（x+1）上，点（d，c）在直线y=2x+上故（ac）2+（bd）2的最小值就是曲线上与直线y=2x+平行的切线到该直线的
2、距离的平方利用导数求出曲线上斜率为2的切线方程，再利用两平行直线的距离公式即可求出最小值【解答】解：由ln（b+1）+a3b=0，得a=3bln（b+1），则点（b，a）是曲线y=3xln（x+1）上的任意一点，由2dc+=0，得c=2d+，则点（d，c）是直线y=2x+上的任意一点，因为（ac）2+（bd）2表示点（b，a）到点（d，c）的距离的平方，即曲线上的一点与直线上一点的距离的平方，所以（ac）2+（bd）2的最小值就是曲线上的点到直线距离的最小值的平方，即曲线上与直线y=2x+平行的切线到该直线的距离的平方y=3=，令y=2，得x=0，此时y=0，即过原点的切线方程为y=2x，则曲
3、线上的点到直线距离的最小值的平方故选：A【点评】本题考查了导数的几何意义和两平行线之间的距离公式，关键是弄清所要求表达式的几何意义以及构造曲线和直线，属于中档题2. 若向量,且与共线,则实数的值为( )A0 B1 C2 D参考答案：D3. 椭圆的焦距是() A. B.4 C.6 D.参考答案：A4. 函数的零点所在的区间是（ ）A(8,9) B(7,8) C(9,10) D(10,11) 参考答案：C5. 函数是（ ）A.最小正周期为2的奇函数 B. 最小正周期为2的偶函数 C.最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 参考答案：C略6. 如图，已知，若点C满足，则（ ）A. B. C
4、. D. 参考答案：D【分析】把转为，故可得的值后可计算的值.【详解】因为，所以，整理得到，所以，选D.【点睛】一般地，为直线外一点，若为直线上的三个不同的点，那么存在实数满足；反之，若平面上四个不同的点满足，则三点共线.7. 设为曲线：上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为ABCD参考答案：8. 的值为 （ ）A B C D参考答案：D9. 函数图象大致是A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据奇偶性可排除B，结合导数对函数在的单调性即可得出答案。【详解】函数为偶函数，则图像关于轴对称，排除B。当时，在上单调递减，在上单调递增。故选D。【点睛】函数图象的识
5、辨可从以下方面入手：（1）从函数的定义域判断图象的左右位置；从函数的值域判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性判断图象的对称性；（4）从函数的周期性判断图象的循环往复；（5）分析函数解析式，取特值排除不合要求的图象。10. 下面给出了关于复数的三种类比推理：其中类比错误的是（）复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；由向量的性质|2=2可以类比复数的性质|z|2=z2；由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义ABCD参考答案：A【考点】类比推理【分析】利用复数的加减法运算法则判断出对；利用复数加法的几何意义判断出对；通过举反例判断出命
6、题错【解答】解：对于复数的加减法运算法则判断出对；对于向量a的性质|2=2，但|z|2是实数，但z2不一定是实数，如z=i，就不成立，故错；对于复数加法的几何意义判断出对，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点P（x,y）是曲线上一动点，则的范围为 参考答案：12. 若2，则实数k . 参考答案：【1】略13. 已知xy0,则代数式的最大值是。参考答案：-2解析：因x2+y22|xy|=-2xy，又xy0,故-2.14. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（3，m）到焦点的距离为5，则m= 参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】设抛
7、物线的方程，求得准线方程，根据抛物线的定义求得p的值，将x=3代入抛物线方程，即可求得m的值【解答】解：由题意设抛物线的标准方程：y2=2px，（p0），焦点F（，0），准线方程：x=，由抛物线的定义可知：M到焦点的距离与M到准线的距离相等，则丨3丨=5，解得：p=4，则抛物线方程y2=8x，当x=3时，y=，故答案为：【点评】本题考查抛物线的定义及方程，考查计算能力，属于基础题15. 若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，且在I上是减函数，则称y=f（x）在I 上是“弱增函数”已知函数h（x）=x2（b1）x+b在（0，1上是“弱增函数”，则实数b的值为 参考答案：116. 若直线与
8、曲线的图象相切，则实数b的值是_.参考答案：2【分析】先设直线与曲线的切点坐标，对函数求导，表示出在该点处的切线斜率，再由直线斜率，即可求出切点坐标，进而可求出结果.【详解】设直线与曲线的切点为，由得，所以曲线在点处的切线斜率为，又直线与曲线切于点，所以，因此，所以或，因为点在直线上，所以.故答案为【点睛】本题主要考查由直线与曲线相切求参数，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.17. (本小题12分) 某市公用电话（市话）的收费标准为：3分钟之内（包括3分钟）收取0.30元/分钟；超过3分钟部分按0.10元/分钟收费。根据通话时间计算话费,根据程序框图，填入程序语言中的空格。解： INPUT
9、“t=”；t IF THEN ELSE PRINT fEND参考答案： -每个4分三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （8分）已知双曲线的方程是16x29y2144.求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程.参考答案：19. 如图，在四棱锥PABCD中，底面为直角梯形，ADBC，BAD=90，PA底面ABCD，PA=AD=AB=2BC，M，N分别为PC，PB的中点（）求证：PBDM；（）求CD与平面ADMN所成的角的正弦值参考答案：【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面垂直的判定【分析】（）解法1 先由A
10、DPAADAB，证出AD平面PAB得出ADPB又N是PB的中点，PA=AB，得出ANPB证出PB平面ADMN后，即可证出PBDM解法2：如图，以A为坐标原点建立空间直角坐标系Axyz，设BC=1，通过证明证出PBDM （）解法1：取AD中点Q，连接BQ和NQ，则BQDC，又PB平面ADMN，所以CD与平面ADMN所成的角为BQN在RtBQN中求解即可解法2，通过 PB平面ADMN，可知是平面ADMN 的一个法向量，的余角即是CD与平面ADMN所成的角【解答】（本题满分13分）解：（）解法1：N是PB的中点，PA=AB，ANPBPA平面ABCD，所以ADPA又ADAB，PAAB=A，AD平面PA
11、B，ADPB又ADAN=A，PB平面ADMNDM?平面ADMN，PBDM 解法2：如图，以A为坐标原点建立空间直角坐标系Axyz，设BC=1，可得，A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，1，0），D（0，2，0）因为，所以PBDM （）解法1：取AD中点Q，连接BQ和NQ，则BQDC，又PB平面ADMN，CD与平面ADMN所成的角为BQN设BC=1，在RtBQN中，则，故所以CD与平面ADMN所成的角的正弦值为 解法2：因为所以 PBAD，又PBDM，所以PB平面ADMN，因此的余角即是CD与平面ADMN所成的角因为所以CD与平面ADMN所成的角的正弦值为 20. 设函
12、数f（x）=x22tx+2，其中tR（1）若t=1，求函数f（x）在区间0，4上的取值范围；（2）若t=1，且对任意的xa，a+2，都有f（x）5，求实数a的取值范围（3）若对任意的x1，x20，4，都有|f（x1）f（x2）|8，求t的取值范围参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质【分析】（1）若t=1，则f（x）=（x1）2+1，根据二次函数在0，4上的单调性可求函数的值域（2）由题意可得函数在区间a，a+2上，f（x）max5，分别讨论对称轴x=t与区间a，a+2的位置关系，进而判断函数在该区间上的单调性，可求最大值，进而可求a的范围（3）设函数f（x）在区间0，4上
13、的最大值为M，最小值为m，对任意的x1，x20，4，都有|f（x1）f（x2）|8等价于Mm8，结合二次函数的性质可求【解答】解：因为f（x）=x22tx+2=（xt）2+2t2，所以f（x）在区间（，t上单调减，在区间t，+）上单调增，且对任意的xR，都有f（t+x）=f（tx），（1）若t=1，则f（x）=（x1）2+1当x0，1时f（x）单调减，从而最大值f（0）=2，最小值f（1）=1所以f（x）的取值范围为1，2；当x1，4时f（x）单调增，从而最大值f（4）=10，最小值f（1）=1所以f（x）的取值范围为1，10；所以f（x）在区间0，4上的取值范围为1，10 （3分）（2）“对任意的xa，a+2，都有f（x）5”等价于“在区间a，a+2上，f（x）max5”若t=1，则f（x）=（x1）2+1，
