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1、2020-2021学年辽宁省丹东市博阳中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在下列四个几何体中，它们的三视图（主视图、左视图、俯视图）中有且仅有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A（2）（3）（4）B（1）（2）（3）C（1）（3）（4）D（1）（2）（4）参考答案：A【考点】L7：简单空间图形的三视图【分析】主视图、左视图、俯视图中有且仅有两个相同，需要看出四个图形的三视图，圆柱的侧视图与主视图一样，圆锥的侧视图与主视图一样，四棱柱侧视图与主视图一样，得到结果【解答】解：要找三视
2、图中有且仅有两个相同，而另一个不同的几何体，需要看出所给的四个几何体的三视图，正方体的三视图都是正方形，都相同，不合题意，圆柱的侧视图与主视图一样，符合题意，圆锥的侧视图与主视图一样，符合题意，四棱柱侧视图与主视图一样，符合题意，故符合题意的有（2）（3）（4）三个，故选A2. 设a，b，cR，且ab，则（）AacbcBCa2b2Dacbc参考答案：D【考点】不等式的基本性质【分析】利用不等式的基本性质即可判断出结论【解答】解：ab，acbc，因此D正确c0时，A不正确；a0b时，B不正确；取a=1，b=2，C不正确故选：D3. 椭圆的右焦点为F，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线
3、段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是( )A. （0， B.（0， C. ，1） D. ，1）参考答案：D略4. 中，角所对的边分别是，若，则为 （ ） A、等边三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 D、钝角三角形参考答案：D5. 若z1=（m2+m+1）+（m2+m4）i，mR，z2=32i，则m=1是z1=z2的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据复数相等的条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：当m=1，则z1=（m2+m+1）+（m2+m4）i=32）i
4、，此时z1=z2，充分性成立若z1=z2，则，即，则，即m=1或m=2，此时必要性不成立，故m=1是z1=z2的充分不必要条件，故选：A6. 在等差数列an中，S10=120，那么a1+a10的值是（）A12B24C36D48参考答案：B【考点】等差数列的前n项和【专题】计算题【分析】根据等差数列的性质可知，项数之和为11的两项之和都相等，即可求出a1+a10的值【解答】解：S10=a1+a2+a10=（a1+a10）+（a2+a9）+（a3+a8）+（a4+a7）+（a5+a6）=5（a1+a10）=120所以a1+a10=24故选B【点评】考查学生灵活运用等差数列的性质，做题时学生要会把前
5、10项结合变形7. 两圆和的位置关系是A相离 B相交 C内切 D外切参考答案：B略8. 如图，正方体的棱长为2，动点E、F在棱上。点Q是CD的中点，动点P在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y(x,y大于零)，则三棱锥P-EFQ的体积：（A）与x，y都有关； （B）与x，y都无关；（C）与x有关，与y无关； （D）与y有关，与x无关；参考答案：C9. 四面体DABC中，BA，BC，BD两两垂直，且AB=BC=2，二面角DACB的大小为60，则四面体DABC的体积是（）ABCD参考答案：C【考点】二面角的平面角及求法【分析】取AC中点E，连结BE、DE，则BED=60，由此求出BD=，从而能求
6、出四面体DABC的体积【解答】解：如图，面体DABC中，BA，BC，BD两两垂直，且AB=BC=2，BD平面ABC，取AC中点E，连结BE、DE，则BEAC，DEAC，BED是二面角DACB的平面角，二面角DACB的大小为60，BED=60，BDE=30，BE=，（2BE）2=BE2+BD2，解得BD=，四面体DABC的体积：V=故选：C10. 等差数列an中，a3，a7是函数f（x）=x24x+3的两个零点，则an的前9项和等于（）A18B9C18D36参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和【分析】由韦达定理得a3+a7=4，从而an的前9项和S9=，由此能求出结果【解答】解：等差数列
7、an中，a3，a7是函数f（x）=x24x+3的两个零点，a3+a7=4，an的前9项和S9=故选：C【点评】本题考查等差数列的前9项和公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 张邱建算经记载一题：今有女善织，日益功疾.初日织五尺，今一月，日织九匹三丈.问日益几何？题的大意是说，有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的.已知第一天织了5尺，一个月(30天)后共织布390尺，则该女子织布每天增加了 尺. 参考答案：12. 由数列的前四项: ,1 , ,归纳出通项公式an =_ 参考答案：
8、略13. .3名男生，2名女生排成一排，女生不排两端，则有_种不同排法.参考答案：36【分析】先从3名男生中任选两名排在两端，其余3名同学全排列，从而得到答案。【详解】由题3名男生，2名女生排成一排，女生不排两端，则从3名男生中任选两名排在两端，可能情况有种，其余3名同学全排列可能情况有种，所以所有可能情况共有 种。【点睛】本题考查排列组合问题，属于一般题。14. RtABC中，AB=3，BC=4，AC=5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为 参考答案：15. 则参考答案：1116. 若直线在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过点（6，2），则其方程为参考答案：x+2y2=0或
9、2x+3y6=0【考点】直线的截距式方程【分析】设出直线方程，求出直线的截距，从而求出直线方程即可【解答】解：由题意设直线方程是：+=1，将（6，2）代入方程得：=1，解得：a=2或a=3，故直线方程是：x+2y2=0或2x+3y6=0，故答案为：x+2y2=0或2x+3y6=017. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知直线的斜率为2.（1）若直线过点A（2，1），求直线的方程；（2）若直线在轴、轴上的截距之和为3，求直线的方程。参考答案：（1）由题意，直线的斜率为2，所以直线的方程为，即。
10、7分（2）由题意，直线的斜率为2，所以设直线的方程为。令，得；令，得。10分由题知，解得。所以直线的方程为，即。14分19. （1）设，是两个非零向量，如果，且，求向量与的夹角大小；（2）用向量方法证明：已知四面体，若，则.参考答案：解：（1）因为，所以，因为，所以， 2分两式相减得，于是，将代回任一式得， 6分设与的夹角为，则，所以与的夹角大小为. 8分（2）因，所以，因，所以， 12分于是，所以， 14分即，所以，即. 16分略20. (12分)如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O平面ABCD, . () 证明: A1BD / 平面CD1
11、B1; () 求三棱柱ABD-A1B1D1的体积. 参考答案： () . 在正方形AB CD中,AO = 1 . . 所以,. 21. 已知集合A，Bx|x22xm0，(1)当m3时，求A(?RB)；(2)若ABx|1x4，求实数m的值参考答案：由1，得0，1x5，Ax|1x5(1)m3时，Bx|1x3则?RBx|x1或x3，A(?RB)x|3x5(2)Ax|1x5，ABx|1x4，有4224m0，解得m8，此时Bx|2x4，符合题意，故实数m的 值为8.22. 已知函数.（1）若是函数的极值点，试求实数a的值并求函数的单调区间；（2）若恒成立，试求实数a的取值范围.参考答案：（1）1, 函数的单调减区间为函数的单调增区间为；（2）.【分析】（1）先写出函数的定义域，求出函数的导函数，计算，求出的值即可；再解不等式和，进而求得函数的单调区间；（2）由恒成立，得到恒成立，即，再令，应用导数求得其最大值，得到结果.【详解】（1）函数的定义域为又，由题意，当时，令得，令得，所以函数的单调减区间为函数的单调增区间为，此时函数取极小值故符合题意；（2）由恒成立得恒成立，又定义域为，所以恒成立即，令则，令得所以函数在上单调增，在单调减，函数，所以.【点睛】该题考查的是应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有利用极值点求参数，应用导数研究函数的单调性，应用导数研究恒成立问题，属于中档题目.
