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1、2020-2021学年辽宁省丹东市博阳中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如图,在下列四个几何体中,它们的三视图(主视图、左视图、俯视图)中有且仅有两个相同,而另一个不同的几何体是()A(2)(3)(4)B(1)(2)(3)C(1)(3)(4)D(1)(2)(4)参考答案:A【考点】L7:简单空间图形的三视图【分析】主视图、左视图、俯视图中有且仅有两个相同,需要看出四个图形的三视图,圆柱的侧视图与主视图一样,圆锥的侧视图与主视图一样,四棱柱侧视图与主视图一样,得到结果【解答】解:要找三视
2、图中有且仅有两个相同,而另一个不同的几何体,需要看出所给的四个几何体的三视图,正方体的三视图都是正方形,都相同,不合题意,圆柱的侧视图与主视图一样,符合题意,圆锥的侧视图与主视图一样,符合题意,四棱柱侧视图与主视图一样,符合题意,故符合题意的有(2)(3)(4)三个,故选A2. 设a,b,cR,且ab,则()AacbcBCa2b2Dacbc参考答案:D【考点】不等式的基本性质【分析】利用不等式的基本性质即可判断出结论【解答】解:ab,acbc,因此D正确c0时,A不正确;a0b时,B不正确;取a=1,b=2,C不正确故选:D3. 椭圆的右焦点为F,其右准线与轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线
3、段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是( )A. (0, B.(0, C. ,1) D. ,1)参考答案:D略4. 中,角所对的边分别是,若,则为 ( ) A、等边三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 D、钝角三角形参考答案:D5. 若z1=(m2+m+1)+(m2+m4)i,mR,z2=32i,则m=1是z1=z2的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案:A【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据复数相等的条件,利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解:当m=1,则z1=(m2+m+1)+(m2+m4)i=32)i
4、,此时z1=z2,充分性成立若z1=z2,则,即,则,即m=1或m=2,此时必要性不成立,故m=1是z1=z2的充分不必要条件,故选:A6. 在等差数列an中,S10=120,那么a1+a10的值是()A12B24C36D48参考答案:B【考点】等差数列的前n项和【专题】计算题【分析】根据等差数列的性质可知,项数之和为11的两项之和都相等,即可求出a1+a10的值【解答】解:S10=a1+a2+a10=(a1+a10)+(a2+a9)+(a3+a8)+(a4+a7)+(a5+a6)=5(a1+a10)=120所以a1+a10=24故选B【点评】考查学生灵活运用等差数列的性质,做题时学生要会把前
5、10项结合变形7. 两圆和的位置关系是A相离 B相交 C内切 D外切参考答案:B略8. 如图,正方体的棱长为2,动点E、F在棱上。点Q是CD的中点,动点P在棱AD上,若EF=1,DP=x,E=y(x,y大于零),则三棱锥P-EFQ的体积:(A)与x,y都有关; (B)与x,y都无关;(C)与x有关,与y无关; (D)与y有关,与x无关;参考答案:C9. 四面体DABC中,BA,BC,BD两两垂直,且AB=BC=2,二面角DACB的大小为60,则四面体DABC的体积是()ABCD参考答案:C【考点】二面角的平面角及求法【分析】取AC中点E,连结BE、DE,则BED=60,由此求出BD=,从而能求
6、出四面体DABC的体积【解答】解:如图,面体DABC中,BA,BC,BD两两垂直,且AB=BC=2,BD平面ABC,取AC中点E,连结BE、DE,则BEAC,DEAC,BED是二面角DACB的平面角,二面角DACB的大小为60,BED=60,BDE=30,BE=,(2BE)2=BE2+BD2,解得BD=,四面体DABC的体积:V=故选:C10. 等差数列an中,a3,a7是函数f(x)=x24x+3的两个零点,则an的前9项和等于()A18B9C18D36参考答案:C【考点】85:等差数列的前n项和【分析】由韦达定理得a3+a7=4,从而an的前9项和S9=,由此能求出结果【解答】解:等差数列
7、an中,a3,a7是函数f(x)=x24x+3的两个零点,a3+a7=4,an的前9项和S9=故选:C【点评】本题考查等差数列的前9项和公式的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列的性质的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 张邱建算经记载一题:今有女善织,日益功疾.初日织五尺,今一月,日织九匹三丈.问日益几何?题的大意是说,有一个女子很会织布,一天比一天织得快,而且每天增加的长度都是一样的.已知第一天织了5尺,一个月(30天)后共织布390尺,则该女子织布每天增加了 尺. 参考答案:12. 由数列的前四项: ,1 , ,归纳出通项公式an =_ 参考答案:
8、略13. .3名男生,2名女生排成一排,女生不排两端,则有_种不同排法.参考答案:36【分析】先从3名男生中任选两名排在两端,其余3名同学全排列,从而得到答案。【详解】由题3名男生,2名女生排成一排,女生不排两端,则从3名男生中任选两名排在两端,可能情况有种,其余3名同学全排列可能情况有种,所以所有可能情况共有 种。【点睛】本题考查排列组合问题,属于一般题。14. RtABC中,AB=3,BC=4,AC=5,将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为 参考答案:15. 则参考答案:1116. 若直线在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,且过点(6,2),则其方程为参考答案:x+2y2=0或
9、2x+3y6=0【考点】直线的截距式方程【分析】设出直线方程,求出直线的截距,从而求出直线方程即可【解答】解:由题意设直线方程是:+=1,将(6,2)代入方程得:=1,解得:a=2或a=3,故直线方程是:x+2y2=0或2x+3y6=0,故答案为:x+2y2=0或2x+3y6=017. 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分14分)在平面直角坐标系中,已知直线的斜率为2.(1)若直线过点A(2,1),求直线的方程;(2)若直线在轴、轴上的截距之和为3,求直线的方程。参考答案:(1)由题意,直线的斜率为2,所以直线的方程为,即。
10、7分(2)由题意,直线的斜率为2,所以设直线的方程为。令,得;令,得。10分由题知,解得。所以直线的方程为,即。14分19. (1)设,是两个非零向量,如果,且,求向量与的夹角大小;(2)用向量方法证明:已知四面体,若,则.参考答案:解:(1)因为,所以,因为,所以, 2分两式相减得,于是,将代回任一式得, 6分设与的夹角为,则,所以与的夹角大小为. 8分(2)因,所以,因,所以, 12分于是,所以, 14分即,所以,即. 16分略20. (12分)如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O平面ABCD, . () 证明: A1BD / 平面CD1
11、B1; () 求三棱柱ABD-A1B1D1的体积. 参考答案: () . 在正方形AB CD中,AO = 1 . . 所以,. 21. 已知集合A,Bx|x22xm0,(1)当m3时,求A(?RB);(2)若ABx|1x4,求实数m的值参考答案:由1,得0,1x5,Ax|1x5(1)m3时,Bx|1x3则?RBx|x1或x3,A(?RB)x|3x5(2)Ax|1x5,ABx|1x4,有4224m0,解得m8,此时Bx|2x4,符合题意,故实数m的 值为8.22. 已知函数.(1)若是函数的极值点,试求实数a的值并求函数的单调区间;(2)若恒成立,试求实数a的取值范围.参考答案:(1)1, 函数的单调减区间为函数的单调增区间为;(2).【分析】(1)先写出函数的定义域,求出函数的导函数,计算,求出的值即可;再解不等式和,进而求得函数的单调区间;(2)由恒成立,得到恒成立,即,再令,应用导数求得其最大值,得到结果.【详解】(1)函数的定义域为又,由题意,当时,令得,令得,所以函数的单调减区间为函数的单调增区间为,此时函数取极小值故符合题意;(2)由恒成立得恒成立,又定义域为,所以恒成立即,令则,令得所以函数在上单调增,在单调减,函数,所以.【点睛】该题考查的是应用导数研究函数的问题,涉及到的知识点有利用极值点求参数,应用导数研究函数的单调性,应用导数研究恒成立问题,属于中档题目.