《2020-2021学年湖南省衡阳市亲仁中学高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年湖南省衡阳市亲仁中学高一数学理期末试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年湖南省衡阳市亲仁中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为（）A60%B30%C10%D50%参考答案：D【考点】互斥事件的概率加法公式【分析】本题考查的是互斥事件的概率，甲不输的概率为90%，其中包括甲获胜和甲不输两种情况，两数相减即可【解答】解：甲不输即为甲获胜或甲、乙二人下成和棋，90%=40%+p，p=50%故选D2. （4分）设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）AabcB
2、cbaCcabDbac参考答案：A考点：对数值大小的比较；指数函数单调性的应用 分析：易知a0 0b1 c1 故 abc解答：解析：由指、对函数的性质可知：，有abc故选A点评：本题考查的是利用对数函数和指数函数单调性比较大小的知识3. 已知集合M=(x，y)|4xy=6，P=(x，y)|3x2y=7，则MP等于 （ ） A(1，2) B12 C1，2 D(1，2)参考答案：D4. （ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先用“1”的代换转化，再利用两角差的正切公式的逆用求解.【详解】故选：D【点睛】本题主要考查了两角差的正切公式的逆用及“1”的代换，还考查了运算求解的能力，属于基础
3、题.5. 已知全集，集合 A.B.C.D.参考答案：D6. 设是定义在上的奇函数，当时，则（ ）ABCD参考答案：A时，是定义在上的奇函数，故选7. 设变量想x、y满足约束条件为则目标函数的最大值为( )A. 0B. -3C. 18D. 21参考答案：C【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值，且最大值为.故选C.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画图可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题
4、.8. 与函数相等的函数是( )A B C D参考答案：C略9. 三个数的大小关系为（ ）A. B. C D. 参考答案：D略10. 平面向量=(1,2)，=(4,2)，=m+（mR），且与的夹角与与的夹角互补，则m=（）A2 B1 C1 D2参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f（x）=9x2.3x，则f1（0）=参考答案：log32【考点】函数的值【分析】由f（x）=9x2.3x=0，能求出f1（0）的值【解答】解：f（x）=9x2.3x，当f（x）=0，即9x2.3x=0时，9x=2?3x，解得x=log32，f1（0）=log32故答案为：log32
5、【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意反函数性质的合理运用12. 数列满足,若,则_.参考答案：813. 在边长为2的正三角形ABC中，以A为圆心，为半径画一弧，分别交AB，AC于D，E若在ABC这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是 参考答案： 14. 已知幂函数的图像经过点，则的解析式为 参考答案：15. 若，请用含的代数式表示 ；参考答案：16. 建造一个容积为16立方米，深为4米的长方体无盖水池，如果池底的造价为每平方米110元，池壁的造价为每平方米90元，长方体的长是 ，宽是 时水池造价最低，最低造价为 参考答案：2米 ;2米； 332O元
6、 17. （5分）已知函数f（x）=22x6（x0，3）的值域为 参考答案：考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：本题可以利用换元法，将原函数转化为一元二次函数在区间上的值域，利用二次函数的图象求出函数的值域，得到本题的结论解答：设2x=t，t1，8则g（t）=t25t6=（t）2g（）g（t）g（8）即g（t）函数f（x）=22x6（x0，3）的值域为故答案为：点评：本题考查了二次函数在区间上的值域，还考查了换元法思想，本题属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设集合，, （）求,； （）若，且,求实数的值.参考答案：（）,-
7、6分 （）-12分19. （9分）已知函数.（1）求函数的最小正周期及值域；（2）试画出函数在一个周期内的简图；（3）求函数的单调递增区间.参考答案：解： . （2分）（1） 函数最小正周期，值域为. （3分）（2）列表00400 （5分）描点连线得函数在一个周期内的简图如下 （略） （7分）（3）由，得函数的单调递增区间为： （9分）20. (本小题满分14分)设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。 （1）求数列与数列的通项公式；（2）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；参考答案：（1）当时， 1分 又 3分数列是首项为，公比为的等比数列，4分， 6分 （2）由得 7分10分又 当时，11分当时， 对任意正整数都有。14分21. 已知函数（1）作出函数的图像；（2）解不等式参考答案：或22. （本小题满分12分）已知函数，其中， （1）若时，求的最大值及相应的的值； （2）是否存在实数，使得函数最大值是？若存在，求出对应的值；若不存在，试说明理由.参考答案：（1）当（2）当 若 解得，所以此时不成立若 解得（舍去）综合上述知，存在符合题设
