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1、2020-2021学年湖南省衡阳市常宁第五中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合，（ ）A(5,1)B(1,4C3,1)D3,1)参考答案：D解：，即故选D2. ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足2，2+，则下列结论正确的是（ ）A|1BC?1D（4+）参考答案：D试题分析：,由题意知故D正确考点：1向量的加减法；2向量的数量积；3向量垂直3. 已知点P（x，y）在不等式组，表示的平面区域上运动，则x-y的取值范围是 A-2，-1 B-2，1 C-1，2 D1，2参考答案：
2、C略4. 复数是虚数单位的实部是A B C D参考答案：答案：A5. 执行如图所示的程序框，输出的T=( )A17B29C44D52参考答案：B考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n，T的值，当S=12，T=29时满足条件T2S，退出循环，输出T的值为29解答：解：模拟执行程序框图，可得S=3，n=1，T=2不满足条件T2S，S=6，n=2，T=8不满足条件T2S，S=9，n=3，T=17不满足条件T2S，S=12，n=4，T=29满足条件T2S，退出循环，输出T的值为29故选：B点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环
3、得到的S，n，T的值是解题的关键，属于基础题6. 双曲线=1（mZ）的离心率为（）AB2CD3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由双曲线方程求出三参数a，b，c，再根据离心率e=求出离心率【解答】解：由题意，m240且m0，mZ，m=1双曲线的方程是y2x2=1a2=1，b2=3，c2=a2+b2=4a=1，c=2，离心率为e=2故选：B【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，考查双曲线中三参数的关系：c2=a2+b27. 双曲线（p0）的左焦点在抛物线y22px的准线上，则该双曲线的离心率为 （ ）A B C 2
4、D1 参考答案：A略8. 若为虚数单位，则的值为（ ）A B C D参考答案：C考点：复数的运算9. 已知双曲线=1（a0，b0）的一个焦点为F（2，0），且双曲线的渐近线与圆（x2）2+y2=3相切，则双曲线的方程为（）A=1B=1Cy2=1Dx2=1参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由题意可得双曲线的渐近线方程，根据圆心到切线的距离等于半径得，求出a，b的关系，结合焦点为F（2，0），求出a，b的值，即可得到双曲线的方程【解答】解：双曲线的渐近线方程为bxay=0，双曲线的渐近线与圆（x2）2+y2=3相切，b=a，焦点为F（2，0），a2+b2=4，a=1，b=，双曲线的
5、方程为x2=1故选：D10. 已知等差数列的前n项和为，且，若数列在时为递增函数数列，则实数的取值范围为（ ）A B C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则_参考答案：【分析】利用两角差的余弦公式展开，再逆用两角和的正弦公式即可得解.【详解】解： 故答案为：.【点睛】本题考查两角差的余弦公式，考查两角和的正弦公式的逆用，属于基础题.12. 若=，则tan2的值为参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系求得tan的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2的值【解答】解：若=，则tan=3，tan2=，故答案为：1
6、3. 在平面直角坐标系中，不等式组表示平面区域的面积是 。参考答案：答案：4 14. 已知下图（1）中的图像对应的函数y= f (x)，则下图（2）的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是 。（请填上你认为正确的答案序号）参考答案：15. 某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图173)根据频率分布直方图，推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_参考答案：60016. 在平面直角坐标系中，已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且过点P(2，4)，则该抛物线的方程是
7、参考答案：答案：y2=8x解析：设抛物线的方程为y2=2px，把点(2，4)带入可求得焦参数p=4，故所求的抛物线的方程为y2=8x。17. 过三点A（1，3），B（4，2），C（1，7）的圆交y轴于M、N两点，则|MN|= 参考答案：4【考点】圆的一般方程【专题】计算题；直线与圆【分析】设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入点的坐标，求出D，E，F，令x=0，即可得出结论【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，D=2，E=4，F=20，x2+y22x+4y20=0，令x=0，可得y2+4y20=0，y=22，|MN|=4故答案为：4【点评】本题考查圆的方程，考查
8、学生的计算能力，确定圆的方程是关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）已知为数列的前项和,且2,N（1）求数列的通项公式;（2）若数列满足， ,求的前项和参考答案：(1) 1分4分6分（2）7分，9分，又符合该式所以10分12分19. （本小题满分12分）如图，边长为a的正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，且，将AED、CFD分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点，连结AB（）判断直线EF与AD的位置关系，并说明理由；（）求四棱锥ABEDF的体积参考答案：解析：（）ADEF 1分证明如下：因为ADAE，ADAF，所
9、以AD面AEF，又EF面AEF，所以ADEF直线EF与AD的位置关系是异面垂直 4分（）设EF、BD相交于O，连结AO，AEAF，EF，则，所以AEF是直角三角形，则，作于H，可得平面BEDF，设A到面BEDF的距离为d，则，则四棱锥ABEDF的体积V四棱锥ABEDF. 12分略20. （本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为1的直线与椭圆交与两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.（I）求椭圆的方程；（II）求的面积.参考答案：（）解：，（）解：设, 又，即 21. (本小题满分12分)在ABC中，已知A=，cosB= (I)求cosC的值； ()若BC=2，D为AB的中
10、点，求CD的长参考答案：解：（）且， 2分 4分 6分（）由（）可得8分 由正弦定理得，即，解得10分在中，所以 12分略22. 已知等差数列an的前n项和Sn满足S3=0，S5=5，（1）求an的通项公式；（2）求数列的前n项和参考答案：【考点】数列的求和【专题】函数的性质及应用【分析】（1）设等差数列an的公差为d，利用等差数列的前n项和公式及其通项公式即可得出；（2）由于=，利用“裂项求和”即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，前n项和Sn满足S3=0，S5=5，解得a1=1，d=1an=1（n1）=2n（2）=，数列的前n项和=【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式及其通项公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
