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1、2020-2021学年湖南省常德市汉寿县百禄桥联校高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若A=60，b=1，c=2，则a=（）A1BC2D参考答案：B【考点】余弦定理【分析】直接利用余弦定理求解即可【解答】解：因为在ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若A=60，b=1，c=2，所以由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA=1+42=3所以a=故选B2. 有一段演绎推理是这样的：“因为对数函数是增函数；已知是对数函数，所以是增函数”的结
2、论显然是错误的，这是因为 （ ） A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误参考答案：A略3. 数学教研组开设职业技能类选修课3门，知识类选修课4门，一位同学从中选3门若要求两类选修课中各至少选一门，则不同的选法共有 ()A30种 B35种 C42种 D48种参考答案：A4. 已知，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B由 ，得：ba0，所以a2b2，故A正确；因为ab，b0，所以abb2，故B不正确;因为 ，且 ，所以 ，故C正确；因为ab，a0，所以a2ab，根据对数函数的单调性，所以lga2lgab，所以D正确；故选B.5. 当在上变化时，导函数的符号
3、变化如下表：1（1，4）40+0则函数的图象的大致形状为（ ）参考答案：C略6. 用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是（）ABCD参考答案：C【考点】C7：等可能事件的概率【分析】用随机数表法从100名学生中抽选20人，属简单随机抽样，每人被抽到的概率都相等均为【解答】解：本抽样方法为简单随机抽样，每人被抽到的概率都相等均为，故某男学生被抽到的机率是故选C【点评】本题考查简单随机抽样、等可能事件的概率等知识，属基础知识的考查7. 复数的共轭复数是（），是虚数单位，则的值是（ ） A.-7 B.-6 C.7 D.6 参考答案：C略8. 如图所示的算
4、法框图中，输出S的值为( ) A.10 B.12 C.15 D.18 参考答案：B略9. 函数的图象可能是（ ）A B C D参考答案：D10. 程序框图如下图所示，当时，输出的k的值为（ ）A14 B15 C.16 D17参考答案：B因为 所以当时 ，结束循环，输出，选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设z=x+y，其中x，y满足，若z的最大值为12，则z的最小值为参考答案：6【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，先求出最优解，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+y得y=x+z，则
5、直线截距最大时，z也最大平移直线y=x+z由图象可知当直线y=x+z经过点B时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大为12，即x+y=12，由，得，即B（6，6），此时B也在直线y=k上，k=6，当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最小，此时z最小，由，即，即A（12，6），此时z=x+y=12+6=6，故答案为：612. 点在圆上，则的最大值为_参考答案：13. 命题“”的否定是 .参考答案：14. 用定积分的几何意义，则=参考答案：15. 设则等于 参考答案：16. 图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放
6、的图形中，小正方体木块总数是（）25 66 91 120 参考答案：C略17. .已知函数，则从小到大的顺序为。参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知AA1平面ABC，BB1AA1，AB=AC=3，BC=，AA1=，BB1=，点E和F分别为BC和A1C的中点（1）求证：EF平面A1B1BA；（2）求证：平面AEA1平面BCB1；（3）求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小参考答案：（1）证明：连接A1B，在A1BC中，E和F分别是BC和A1C的中点，EFA1B，又A1B?平面A1B1BA，EF?平面A1B1BA，EF平面
7、A1B1BA；（2）证明：AB=AC，E为BC中点，AEBC，AA1平面ABC，BB1AA1，BB1平面ABC，BB1AE，又BCBB1=B，AE平面BCB1，又AE?平面AEA1，平面AEA1平面BCB1；（3）取BB1中点M和B1C中点N，连接A1M，A1N，NE，N和E分别为B1C和BC的中点，NE平行且等于B1B，NE平行且等于A1A，四边形A1AEN是平行四边形，A1N平行且等于AE，又AE平面BCB1，A1N平面BCB1，A1B1N即为直线A1B1与平面BCB1所成角，在ABC中，可得AE=2，A1N=AE=2，BMAA1，BM=AA1，A1MAB且A1M=AB，又由ABBB1，A
8、1MBB1，在RTA1MB1中，A1B1=4，在RTA1NB1中，sinA1B1N=，A1B1N=30，即直线A1B1与平面BCB1所成角的大小为3019. （本小题满分12分）如图1，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=6D，E分别是AC，AB上的点，且，DE=2将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD，如图2（）求证：A1C平面BCDE；（）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；（）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由参考答案：（）证明：因为，所以所以，所以，所以。又已知，且，所以（）解：如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，则
9、，设平面法向量为，则，又，所以令，则，所以设与平面所成的角为因为，所以所以与平面所成的角为（）解：线段上不存在点，使平面与平面垂直理由如下：假设这样的点存在，设其坐标为，则设平面法向量为，则，又，所以令，则，所以平面平面，当且仅当，即，解得，而这与矛盾，故线段上不存在点，使平面A1DP与平面A1BE垂直略20. 袋子中装有编号为的3个黑球和编号为的2个红球，从中任意摸出2个球. (1)写出所有不同的结果；(2)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；(3)求至少摸出1个红球的概率.参考答案：（1）， ，4分(2) 记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A，则事件A包含的基本事件为，共6个基本事件.
10、所以. . 8分(3)记“至少摸出1个红球”为事件B，则事件B包含的基本事件为，共7个基本事件，所以. 12分21. 为了参加2009年全运会，对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了每隔30秒抽测一次速度，测得他们的6次速度（m/s）的数据如下表.甲273830383530乙332938333035（1）这种抽样方法是哪一种？（1分）（2）将这两组数据用茎叶图表示； （2分）（3）试比较这两组数据，说明选谁参加比赛更合适. （5分）参考答案：22. （本题满分12分）设命题P：复数对应的点在第二象限；命题q：不等式对于恒成立；如果“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数a的取值范围。参考答案：解：由已知得：若命题P为真，则：复数对应的点在第二象限，即： 3分若命题q为真，则：，即：或 6分“p且q”为假命题，“p或q”为真命题命题p真q假或命题p假q真 8分则： 9分 或则10分所求实数a的取值范围为 12分
