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1、2021-2022学年湖南省衡阳市祁东县攸陂中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A=x|x24x+30，B=x|2x30，则AB=（）A（3，）B（3，）C（1，）D（，3）参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】解不等式求出集合A，B，结合交集的定义，可得答案【解答】解：集合A=x|x24x+30=（1，3），B=x|2x30=（，+），AB=（，3），故选：D2. 把1485转化为k360（0360, kZ）的形式是 （ ）A454360B454360C455360D3155360参
2、考答案：D3. 函数f（x）=lnx+x4的零点在区间（k，k+1）内，则整数k的值是( )A1B2C3D4参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解 【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数零点的判定定理可得函数在区间（2，3）上存在零点，结合所给的条件可得k的值【解答】解：由函数的解析式可得函数在（0，+）上是增函数，且f（2）=ln2+240，f（3）=ln3+340，故有f（2）f（3）0，根据函数零点的判定定理可得函数在区间（2，3）上存在零点结合所给的条件可得，故k=2，故选：B【点评】本题主要考查函数零点的判定定理的应用，考查运算能力，属于基础题4. 若，
3、则的最小值为（）A. B. 4C. D. 6参考答案：B【分析】由a+2b2，可得a+2b的最小值【详解】a0，b0，ab2，a+2b2，当且仅当a2b2时取等号，a+2b的最小值为4故选：B【点睛】本题考查了基本不等式的应用，关键是等号成立的条件，属基础题5. 已知数列an满足，Sn是数列an的前n项和，则（ ）A BC数列是等差数列 D数列an是等比数列参考答案：B数列满足，当时，两式作商可得：，数列的奇数项，成等比，偶数项，成等比，对于A来说，错误；对于B来说，正确；对于C来说，数列是等比数列 ，错误；对于D来说，数列是等比数列，错误，故选：B6. 在斜二测画法中，与坐标轴不垂直的线段的
4、长度在直观图中（ ） A可能不变 B变小 C变大 D一定改变参考答案：A略7. 右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】BB：众数、中位数、平均数；BA：茎叶图【分析】由已知的茎叶图，我们可以求出甲乙两人的平均成绩，然后求出即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率，进而根据对立事件减法公式得到答案【解答】解：由已知中的茎叶图可得甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，则甲的平均成绩=90设污损数字为X，则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+X则乙的平均成
5、绩=88.4+当X=8或9时，即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为=则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率P=1=故选C8. 已知，则（ ）A B C D参考答案：B略9. 已知函数f（x）=x+x3，x1，x2，x3R，x1+x20，x2+x30，x3+x10，那么f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（）A一定大于0B等于0C一定小于0D正负都有可能参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据f（x）的解析式便可看出f（x）为奇函数，且在R上单调递增，而由条件可得到x1x2，x2x3，x3x1，从而可以得到f（x1）f（x2），f（x2
6、）f（x3），f（x3）f（x1），这样这三个不等式的两边同时相加便可得到f（x1）+f（x2）+f（x3）0，从而可找出正确选项【解答】解：f（x）为奇函数，且在R上为增函数；x1+x20，x2+x30，x3+x10；x1x2，x2x3，x3x1；f（x1）f（x2），f（x2）f（x3），f（x3）f（x1）；f（x1）+f（x2）+f（x3）f（x1）+f（x2）+f（x3）；f（x1）+f（x2）+f（x3）0故选：A【点评】考查奇函数和增函数的定义，根据奇函数、增函数的定义判断一个函数为奇函数和增函数的方法，以及不等式的性质10. 的正弦值等于 （ ）（A） （B） （C） （D）参
7、考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的值_参考答案：-312. 已知（0，），（0，），且满足cos2+sin2=，sin=cos（），则+=参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【分析】根据二倍角公式和诱导公式，得到cos+cos=0，sin=sin，求出cos2=，cos2=，继而求出=，=，问题得以解决【解答】解cos2+sin2=，（1+cos）+（1cos）=+，cos+cos=0，sin=cos（），sin=sin，由，解得cos2=，cos2=，（0，），（0，），=，=，+=，故答案为：13. 已知等比数列的前项和，则的通项公式是 .参
8、考答案：14. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为_ .参考答案：2【分析】先由约束条件画出平面区域，再由目标函数的几何意义确定最优解，从而求出最值.【详解】由约束条件画出平面区域，如图阴影部分所示，由，可得，画出直线并平移，当直线经过点时，轴上的截距最大，则，求得，所以，故答案为2.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，属于基础题. 利用线性规划求最值的一般步骤：（1）根据线性规划约束条件画出可行域；（2）设，画出直线；（3）观察、分析、平移直线，从而找出最优解；（4）求出目标函数的最大值或最小值.15. 已知tan（+）=3，tan（）=5，求tan2的值参考答案：【考点】
9、两角和与差的正切函数【分析】由条件利用两角和的正切公式求得tan2的值【解答】解：tan（+）=3，tan（）=5，tan2=tan（+）+（）= = =16. 已知凸函数的性质定理：如果函数在区间D上是凸函数，则对于区间内的任意有. 已知在区间上是凸函数，那么在中的最大值为_.参考答案：17. 在半径为的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为，若要光源恰好照亮整个广场，则其高应为_(精确到)参考答案：解析： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知：如图P为ABC所在平面外一点，AP =AC, BP=BC,
10、 D为PC的中点，求证：PC平面ABD 参考答案：略19. （本小题共8分） 如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，ADE90，AFDE，DEDA2AF。 （）求证：AC平面BDE；（）求证：AC平面BEF。参考答案：（）证明：因为平面ABCD平面ADEF，ADE90，所以DE平面ABCD， 1分 所以DEAC.因为ABCD是正方形，所以ACBD， 3分所以AC平面BDE. 4分（）证明：设ACBDO，取BE中点G，连结FG，OG，所以，OGDE. 5分因为AFDE，DE2AF，所以AFOG，从而四边形AFGO是平行四边形，FGAO. 6分因为FG平面BEF，AO平面BE
11、F， 7分所以AO平面BEF，即AC平面BEF. 8分20. 已知函数，作如下变换：.（1）分别求出函数的对称中心和单调增区间；（2）写出函数的解析式、值域和最小正周期.参考答案：（1），；（2），.【分析】（1）由，直接利用对称中心和增区间公式得到答案.（2）根据变换得到函数的解析式为，再求值域和最小正周期.【详解】由题意知：（1）由得对称中心，由，得：单调增区间为，（2）所求解析式为：0值域：最小正周期：.【点睛】本题考查了三角函数的对称中心，单调区间，函数变换，周期，值域，综合性强，意在考查学生对于三角函数公式和性质的灵活运用.21. (本小题满分12分) 根据市场调查，某商品在最近的4
12、0天内的价格与时间满足关系，销售量与时间满足关系 ，设商品的日销售额为（销售量与价格的积）.求商品的最大日销售额.参考答案：解：（）据题意，商品的日销售额，得 即（）当时，当时，当时， ，当时，综上所述，当时，日销售额最大，且最大值为122522. 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB2，BAD60.(1)求证：BD平面PAC；(2)若PAAB，求PB与AC所成角的余弦值；(3)当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长参考答案：(1)证明：因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD.又因为PA平面ABCD，所以PABD，所以BD平面PAC.(2)设ACBDO.因为BAD60，PAAB2，所以BO1，AOCO如图，以O为坐标原点，OB、OC所在直线及点O所在且与PA平行的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Oxyz，则P(0，2)，A(0，0)，B(1,0,0)，C(0，0)所以(1，2)，(0,2，0)设PB与AC所成角为，则cos(3)由(2)知(1，0)设P(0，t)(t0)，则(
