《2020年上海市闸北第五中学高二数学理期末试题含部分解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年上海市闸北第五中学高二数学理期末试题含部分解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020年上海市闸北第五中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知质点按规律（距离单位：，时间单位：）运动，则其在时的瞬时速度为（ ）（单位：）。 A 30 B. C. D. 参考答案：D2. 直线l1与l2方程分别为y=x，2xy3=0则两直线交点坐标为( )A（1，1）B（2，2）C（1，3）D（3，3）参考答案：D【考点】两条直线的交点坐标 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】把两直线方程联立方程组，这个方程组的解就是两直线的交点坐标【解答】
2、解：直线l1与l2方程分别为y=x，2xy3=0，解方程组，得x=3，y=3，两直线交点坐标为（3，3）故选：D【点评】本题考查两直线的交点坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二元一次方程组的性质的合理运用3. 直线x=1的倾斜角和斜率分别是( )A45，1B135，1C90，不存在D180，不存在参考答案：C【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系 【专题】阅读型【分析】利用直线x=1垂直于x轴，倾斜角为90，选出答案【解答】解：直线x=1垂直于x轴，倾斜角为90，而斜率不存在，故选 C【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及直线的图象特征与直线的倾斜角、斜率的关系4. “a
3、0”是“0”的 (A)充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A5. 若平面的一个法向量为=（1，2，2），A=（1，0，2），B=（0，1，4），A?，B，则点A到平面的距离为（）A1B2CD参考答案：C【考点】点、线、面间的距离计算【分析】求出，点A到平面的距离：d=，由此能求出结果【解答】解：平面的一个法向量为=（1，2，2），A=（1，0，2），B=（0，1，4），A?，B，=（1，1，2），点A到平面的距离：d=故选：C6. 已知函数，其中，记函数满足条件：为事件，则事件发生的概率为( )A B C D 参考答案：B略7. 若复数是虚
4、数单位）是纯虚数，则复数是( ) A B C- D参考答案：C8. 设是定义在R上的奇函数，当时，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A9. 点P在正方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD所在平面上，E是A1A的中点，且EPA=D1PD，则点P的轨迹是（）A直线 B圆 C抛物线 D双曲线参考答案：B10. 225与135的最小公倍数是（）A6075 B3375 C2025 D675参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 同时掷四枚均匀的硬币，有三枚“正面向上”的概率是_.参考答案：12. =参考答案：2【考点】67：定积分【分析】根据定积分的几何意义，求
5、得dx=，根据定积分的计算，即可求得答案【解答】解： =dxxdx，dx表示以（1，0）为圆心，以1为半径的圆的上半部分，dx=，xdx=x2=2，=2，故答案为：2【点评】本题考查定积分的运算，定积分的几何意义，考查计算能力，属于中档题13. 已知某圆的极坐标方程为，若点在该圆上，则的最大值是_参考答案：14. 设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的_条件.参考答案：充分略15. 将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，所得曲线的方程为 . 参考答案：【分析】设出纵坐标变化后的点的坐标，得到原来的坐标，代入圆的方程整理后得答
6、案【详解】设所求曲线上的任意一点为（x，y），则该点对应的圆x2+y2=4上的点为（x，2y），代入圆x2+y2=9得：x2+4y2=4，即故答案为：【点睛】本题考查了轨迹方程，训练了代入法求曲线方程，是基础题16. 已知椭圆（）的左右焦点分别为，过点F2且斜率为的直线l交直线于M，若M在以线段F1F2为直径的圆上，则椭圆的离心率为_参考答案：【分析】写出直线的方程，将直线的方程与直线联立求出点的坐标，由题意得出，可解出，然后利用离心率公式可求得结果.【详解】设直线的方程为，联立，解得，即点的坐标为，因为在以线段为直径的圆上，所以，有，则，解得,则椭圆的离心率为.故答案为：.【点睛】在解析几何
7、问题中常常会遇见这样的问题：“点在以为直径的圆上”，常用的处理方法有两个：一是转成向量的数量积为，坐标化处理；二是转成斜率乘积为.17. 方程的解集是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知椭圆C：，的离心率为，A、B分别为椭圆的长轴和短轴的端点，M为AB的中点，O为坐标原点，且（）求椭圆的方程；（）过（1，0）的直线l与椭圆交于P、Q两点，求POQ的面积的最大时直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】综合题【分析】（）根据离心率为，建立方程组，求得椭圆的基本量，从而可得椭圆的方程；（
8、）方法一：设交点P（x1，y1），Q（x2，y2），分类讨论，将直线方程与椭圆方程联立，消去y，表示出POQ的面积，利用基本不等式求得结论方法二：设交点P（x1，y1），Q（x2，y2），分类讨论，将直线方程与椭圆方程联立，消去x，表示出POQ的面积，利用基本不等式求得结论【解答】解：（）设椭圆的半焦距为c，则，解得，所以椭圆的方程为（）方法一：设交点P（x1，y1），Q（x2，y2），当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，则当直线l的斜率存在时，设其方程为y=k（x+1）（k0），联立椭圆方程，得（4k2+1）x2+8k2x+4（k21）=0，两个根为x1，x2，则（k0），又原点到
9、直线l的距离d=，所以（k0）=所以，当直线l的方程为x=1时，POQ面积最大方法二：设交点P（x1，y1），Q（x2，y2），当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，则当直线l的斜率存在时，设其方程为y=k（x+1）（k0），联立椭圆方程，得，两个根为y1，y2，0恒成立，=所以，当直线l的方程为x=1时，POQ面积最大【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，正确表示三角形的面积是关键19. （本小题满分12分）设椭圆过点，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标参考答案：（1）将点代入椭圆C的方程得，1分
10、由，得，3分椭圆C的方程为.4分（2）过点且斜率为的直线为，5分设直线与椭圆C的交点为，将直线方程代入椭圆C方程，整理得， 7分由韦达定理得，. 10分由中点坐标公式中点横坐标为，纵坐标为，所以所截线段的中点坐标为.12分20. 在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为 (t为参数)曲线C2: ，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，若点P的极坐标为()(I)求曲线C2的极坐标方程；()若C1与C2相交于M、N两点，求的值.参考答案：21. （本小题满分12分）设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆 相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.（）求椭圆的焦距； （）如果,求椭圆的
11、方程.参考答案：（）设焦距为，由已知可得到直线l的距离所以椭圆的焦距为4.（）设直线的方程为联立解得因为即得故椭圆的方程为22. 某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的奥运会标志“中国印?舞动的北京”和奥运会吉祥物“福娃”该厂所用的主要原料为A、B两种贵金属，已知生产一套奥运会标志需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大？最大利润为多少？参考答案：【考点】
12、简单线性规划的应用【专题】应用题【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，由已知我们可设该厂每月生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为x，y套，月利润为z元，则根据已知中生产一套奥运会标志需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒我们可以列出变量x，y的约束条件及目标函数Z的解析式，利用线性规划的方法，易求出答案【解答】解：设该厂每月生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为x，y套，月利润为z元，由题意得目标函数为z=700x+1200y作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图：目标函数可变形为y=x+，当y=x+通过图中的点A时，最大，z最大解得点A坐标为将点A代入z=700x+1200y得zmax=70020+120024=42800元答：该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为20、24套时月利润最大，最大利润为42800元【点评】在解决线性规划的应用题时，其步骤为：分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件?由约束条件画出可行域?分析目标函数Z与直线截距之间的关系?使用平移直线法求出最优解?还原到现实问题中6 / 6
