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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年贵州省遵义市苟江中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在极坐标系中,以为圆心,2为半径的圆的方程是( )A. B. C. D参考答案：A2. 当时，复数表示的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D试题分析：因为，所以所以该复数对应的点位于第四象限.考点：本小题主要考查复数与复平面上的点的对应关系.点评：复数与复平面上的点是一一对应的，其中需要注意的是0在实轴上，而不在虚轴上.3. .一名老师和四
2、名学生站成一排照相，学生请老师站在正中间，则不同的站法为A. 4种B. 12种C. 24种D. 120种参考答案：C一名老师和四名学生站成一排照相，老师站在正中间，则不同的站法为种，选C.4. 我校在检查学生作业时，抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查，这里运用的是（）A分层抽样B抽签抽样C随机抽样D系统抽样参考答案：D【考点】系统抽样方法【分析】学生人数比较多，把每个班级学生从1到最后一号编排，要求每班学号尾数为5的同学留下进行交流，这样选出的样本是具有相同的间隔的样本，是采用系统抽样的方法【解答】解：学生人数比较多，把每个班级学生从1到最后一号编排，要求每班编号尾数为5的同学留下进行交流
3、，这样选出的样本是采用系统抽样的方法，故选D5. 设实数x、y满足，则z=2x+y的最小值为（）A6B10C6D8参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求最小值【解答】解：由已知得到可行域如图：目标函数必须为y=2x+z，当此直线经过图中C（2，2）时z最小，为22=6；故选：C6. 不等式的解集为 （A） （B） （C） （D）参考答案：D略7. 若函数f(x)=log a x(0a1)在区间a,2a上的最大值是最小值的3倍,则a等于( ) a. b. c. d. 参考答案：A本题关键是利用f(x)的单调性确定f(x)在a,2a上的最大值与最小值. f
4、(x)=log a x(0a1)在(0,+)上是减函数, 当xa,2a时,f(x) max =f(a)=1,f(x) min =f(2a)=log a 2a. 根据题意,3log a 2a=1,即log a 2a= ,所以log a 2+1= ,即log a 2=- . 故由 =2得a= .8. “”是“”的 条件.参考答案：充分不必要9. 用某种方法来选择不超过100的正整数，若，那么选择的概率是；若，那么选择的概率是，则选择到一个完全平方数的概率是（ ）A B C D0.8参考答案：C10. 已知双曲线 的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程是( )A B C D参
5、考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）（2015秋?辽宁校级月考）若2sin=cos，则cos2+sin2的值等于参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得tan的值，再利用二倍角公式求得cos2+sin2的值【解答】解：2sin=cos，tan=，cos2+sin2=，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题12. 已知实数x、y满足, 则目标函数z=x-2y的最小值是 .参考答案：-9 略13. 已知圆C的方程是x2+y24x=0，直线l：ax
6、y4a+2=0（aR）与圆C相交于M、N两点，设P（4，2），则|PM|+|PN|的取值范围是 参考答案：（4，4【考点】直线与圆的位置关系【分析】把直线l的参数方程代入x2+y24x=0，可得t2+4（sin+cos）t+4=0，利用0，可得sincos0，（0，），利用根与系数的好像可得|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4sin（+），即可得出【解答】解：把直线l的参数方程，代入x2+y24x=0，可得t2+4（sin+cos）t+4=0，由=16（sin+cos）2160，sincos0，又0，），（0，），t1+t2=4（sin+cos），t1t2=4t10，t2
7、0|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4（sin+cos）=4sin（+），由（0，），可得+（，），sin（+）1，|PM|+|PN|的取值范围是（4，4故答案为（4，4【点评】本题考查了直线参数方程的运用、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 一批材料可以建成200m长的围墙，现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场，中间隔成3个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形最大总面积为参考答案：2500m2考点： 函数模型的选择与应用专题： 计算题；应用题分析： 设出宽，进而可表示出长，利用矩形面积公式求得面积的表达式，进而利用二次
8、函数的性质求得矩形面积的最大值解答： 解：设每个小矩形的高为am，则长为b=（2004a），记面积为Sm2则S=3ab=a?（2004a）=4a2+200a（0a50）当a=25时，Smax=2500（m2）所围矩形面积的最大值为2500m2故答案为：2500m2点评： 本题主要考查了函数的最值在实际中的应用考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力，设出自变量和因变量，将实际问题转化为函数模型是解答本题的关键15. 函数的一条与直线平行的切线方程 .参考答案：y=2x-116. 已知函数的图像不经过第四象限，则实数 参考答案：17. 下列函数中，对定义域内任意恒成立的有：； （填序号）参考答案
9、：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校在一次期末数学统测中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60分到140分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组60，70），第二组70，80），第八组130，140，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分 （）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（）估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（可用中值代替各组数据平均值）；（）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取两名，求他们的分差不小于10分的概
10、率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图；众数、中位数、平均数 【专题】概率与统计【分析】（）根据所有频率之和等于1求出第七组的频率，然后绘图即可；（）利用平均数计算公式计算即可；（）一一列举所有满足从中任取2人的所有基本事件，找到分差在以上的基本事件，利用概率公式计算即可【解答】解：（）由频率分布直方图知第七组频率为：f7=1（0.004+0.012+0.016+0.03+0.02+0.006+0.004）10=0.08；直方图如图所示 （）该校这次考试的平均成绩为：650.04+750.12+850.16+950.3+1050.2+1150.06+1250.08+135
11、0.04=97，（）第六组有学生3人，分别记作A1，A2，A3，第八组有学生2人，分别记作B1，B2；则从中任取2人的所有基本事件为 （A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A1，A2），（A1，A3），A2，A3），（B1，B2）共10个分差在以上，表示所选2人来自不同组，其基本事件有6个：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），所以从中任意抽取2人，分差在以上的概率P=【点评】本题主要考查了频率分布直方图、平均数、古典概型的概率问题，属于基础题19. 支付宝作为一款移动支付工具
12、，在日常生活中起到了重要的作用（1）通过现场调查12位市民得知，其中有10人使用支付宝现从这12位市民中随机抽取3人，求至少抽到2位使用支付宝的市民的概率；（2）为了鼓励市民使用支付宝，支付宝推出了“奖励金”活动，每使用支付宝支付一次，分别有，的概率获得0.1，0.2，0.3元奖励金，每次支付获得的奖励金情况互不影响若某位市民在一天内使用了2次支付宝，记X为这一天他获得的奖励金数，求X的概率分布和数学期望参考答案：（1）至少抽到2位使用支付宝的市民的概率为（2）X的概率分布如下：X0.20.30.40.50.6PEX0.20.30.40.50.620. (本题满分12分)求渐近线方程为，且过点
13、的双曲线的标准方程及离心率。参考答案：略21. 已知函数.（）求f（x）的最小值；（）若对所有都有，求实数a的取值范围.参考答案：（）最小值；（）【分析】（）由导数的应用，研究函数的单调性，再求其最值，（）构造函数，由导数的应用求函数的最值即可得解.【详解】解：（）的定义域为，的导数. 令，解得；令，解得.从而在单调递减，在单调递增. 所以，当时，取得最小值. （）依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立.令， 则. 当时，因为，故是上的增函数，所以的最小值是，从而的取值范围是.【点睛】本题考查了利用导数求函数的最值及利用导数研究不等式，属中档题.22. (本小题满分12分)某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，40，50），50，60），90，100后画出如下图的频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的合格率（60分及60分以上为合格）；（3）把90分以上（包括90分）视为成绩优秀，那么从成绩是60分以上（包括60分）的学生中选一人，求此人成绩优秀的概率参考答案：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4=1（0.025+0.01
