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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年山西省晋中市和顺第一中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知三点,则外接圆的圆心到原点的距离为 参考答案：B2. 将函数的图象向左平移一个单位得到图象，再将向上平移一个单位得图象，作出关于直线对称的图象，则对应的函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 参考答案：B3. 坐标系中的正三角形，若所在直线斜率是零，则所在直线斜率之和为 0 参考答案：B4. 公差不为零的等差数列中，成等比数列，则其公比为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案
2、：C5. 过点和点的直线的倾斜角是，那么（ ）A B C D参考答案：C略6. 中，表示的面积，若，则A. B. C. D. 参考答案：B7. 在区间之间随机抽取一个数,则 满足的概率为( )A B C. D. 参考答案：D8. 已知a0，x，y满足约束条件,若z=2x+y的最小值为1，则a=A.B.C. 1D. 2参考答案：B画出不等式组表示的平面区域如右图所示：当目标函数z=2x+y表示的直线经过点A时，取得最小值，而点A的坐标为（1，），所以，解得，故选B.【考点定位】本小题考查线性规划的基础知识，难度不大，线性规划知识在高考中一般以小题的形式出现，是高考的重点内容之一，几乎年年必考.9
3、. 已知点，点是圆上任意一点，则面积的最大值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】求出直线的方程，计算出圆心到直线的距离，可知的最大高度为，并计算出，最后利用三角形的面积公式可得出结果.【详解】直线的方程，且，圆的圆心坐标为，半径长为，圆心到直线的距离为，所以，点到直线距离的最大值为，因此，面积的最大值为，故选：B.【点睛】本题考查三角形面积的最值问题，考查圆的几何性质，当直线与圆相离时，若圆的半径为，圆心到直线的距离为，则圆上一点到直线距离的最大值为，距离的最小值为，要熟悉相关结论的应用.10. 矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将三角形ABC折起，得到的四面体ABCD
4、的体积的最大值为（）A. B C D5参考答案：C矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将三角形ABC折起，当平面ABC平面ACD时，得到的四面体ABCD的体积取最大值，此时点B到平面ACD的距离d=，SADC=6，四面体ABCD的体积的最大值为：V=故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，则集合A子集的个数为_参考答案：4 ,所以集合子集有共4个.12. 函数是偶函数，若h（2x1）h（b），则x的取值范围是 参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由h（x）为偶函数求出b值，由偶函数性质得h（|2x1|）h（|b|），再利用h（x）在（0，+）
5、上的单调性可得|2x1|与|b|的大小关系，从而可解x的范围【解答】解：当x0时，x0，因为h（x）是偶函数，所以h（x）=h（x），即（x）2b（x）=x2+x，得b=1h（2x1）h（b），即h（2x1）h（1），又h（x）为偶函数，所以h（|2x1|）h（1），当x0时，h（x）=x2+x=（，在（0，+）上单调递增，所以0|2x1|1，解得0x或x1，故答案为：0，）（，113. 函数y=ax2+5过定点 参考答案：（2，6）【考点】指数函数的单调性与特殊点 【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数的性质即可确定 函数过定点【解答】解：函数f（x）=ax过定点（0，1），当x2=0
6、时，x=2，此时y=ax2+5=1+5=6，故y=ax2+5过定点（2，6）故答案为：（2，6）【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，比较基础14. 如图，在正方形ABCD中，E为BC边中点，若=+，则+=参考答案：【分析】利用正方形的性质、向量三角形法则、平面向量基本定理即可得出【解答】解：，=+=+=+，=1，则+=故答案为：15. 数据的方差为，平均数为，则数据 的标准差为，平均数为 参考答案：，略16. 若幂函数的图像过点(2,8)，则a= 参考答案：3幂函数的图像过点(2,8)，故答案为3.17. 设表示不超过的最大整数，如，若函数，则的值域为 .参考答案：-1,0略三、 解答题
7、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量（1）写出函数的解析式（2）求的单调区间（3）若在上有两个不同的实根，求实数的取值范围。参考答案：（1）（2）单调递增区间为 单调减区间为（3）根据图像可知19. (本小题满分12分)从高一学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下：(单位：分) 40,50),2； 50,60),3； 60,70),10； 70,80),15； 80,90),12； 90,100),8.(1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图；(3)估计成绩在60,90)分的学生比例； (4)估计成绩在85分以下
8、的学生比例参考答案：(1)频率分布表如下：(2)频率分布直方图如下图所示：(3)74%(4)72%20. 某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（图象如下图所示）（1）根据图象，求一次函数的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润销售总价成本总价）为S元,求S关于的函数表达式； 求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价参考答案：解：（1）由图像可知，解得，所以 4分 （2）由（1）,， 8分由可知，其图像开口向下，对称轴为，所以当时， 13分即该公司可获得
9、的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件14分21. 设全集，集合=，=。（1）求；（2）若集合,满足，求正实数的取值范围。参考答案：（1）5分（2）10分略22. 设f(x)是定义在R上的偶函数，当0x2时，yx，当x2时，yf(x)的图象是顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的一部分(1)求函数f(x)在(，2)上的解析式；(2)在下面的直角坐标系中直接画出函数f(x)的草图参考答案：(1)设顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的抛物线的方程为ya(x3)24，将(2,2)代入可得a2，则y2(x3)24，当x2，又f(x)为偶函数，f(x)f(x)2(x3)24，即f(x)2(x3)24.所以函数f(x)在(，2)上的解析式为f(x)2(x3)24.(2)函数f(x)的图象如图，5 / 5
