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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年辽宁省葫芦岛市白马石中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A(1,2) B(0,2) C(2,+) D(1,+) 参考答案：C2. 已知x（0，2），关于x的不等式恒成立，则实数k的取值范围为（）A0，e+1）B0，2e1）C0，e）D0，e1）参考答案：D【考点】函数恒成立问题【分析】根据题意显然可知k0，整理不等式得出k+x22x，利用构造函数f（x）=+x22x，通过导函数得出函数在区间内的单调性，求出函数的最小值即
2、可【解答】解：依题意，k+2xx20，即kx22x对任意x（0，2）都成立，k0，k+x22x，令f（x）=+x22x，f（x）=+2（x1）=（x1）（+2），令f（x）=0，解得x=1，当x（1，2）时，f（x）0，函数递增，当x（0，1）时，f（x）0，函数递减，f（x）的最小值为f（1）=e1，0ke1，故选：D3. 已知a0，则“ax0=b”的充要条件是（）A?xR， ax2bxax02bx0B?xR， ax2bxax02bx0C?xR， ax2bxax02bx0D?xR， ax2bxax02bx0参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】a0，令f（x）=ax2
3、bx，利用导数可得：x=函数f（x）的极大值点即最大值点，即可判断出结论【解答】解：a0，令f（x）=ax2bx，则f（x）=axb，令f（x）=0，解得x=x=函数f（x）的极大值点即最大值点，?xR， ax2bxax02bx0，a0，则“ax0=b”的充要条件是：?xR， ax2bxax02bx0，故选：C4. 随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则（）Ap1p2p3Bp2p1p3Cp1p3p2Dp3p1p2参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】首先列表，然后根据表格点数之和不超过5，
4、点数之和大于5，点数之和为偶数情况，再根据概率公式求解即可【解答】解：列表得：（1，6） （2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）一共有36种等可能的结果，两个骰子点数之和不超过5的有10种情况，点数之和大于5的有26种情况，点数之和为偶数的有18种情况，向上的点数之和不超过5的概率记为p
5、1=，点数之和大于5的概率记为p2=，点数之和为偶数的概率记为p3=，p1p3p2故选：C【点评】本题考查了树状图法与列表法求概率注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5. 设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为的内心，若，则该椭圆的离心率是（ ）。A B C D参考答案：C略6. 设变量满足，则的最大值和最小值分别为A B C D 参考答案：B7. 如图所示，正方体的棱长为1, 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，给出以下四个命题： 四边形为平行四边形； 若四边形面积,则有最小值； 若四棱锥的体积，则常函数；
6、 若多面体的体积，则为单调函数其中假命题为 （D）参考答案：D考点：立体几何综合对，因为平面平面，平面平面，平面平面，所以，同理，所以四边形为平行四边形。正确对，因为平面，所以平面，平面，所以，所以四边形的面积，因为为定值，所以当，分别为，的中点时有最小值，正确。对，因为为定值，到平面的距离为定值，所以的体积为定值，即为常函数，正确对，如图过作平面平面，分别交，于，则多面体的体积为而，所以，常数，错，所以错误命题的序号为，故选D8. 用餐时客人要求：将温度为、质量为的同规格的某种袋装饮料加热至.服务员将袋该种饮料同时放入温度为、质量为的热水中，分钟后立即取出设经过分钟饮料与水的温度恰好相同，此
7、时，该饮料提高的温度与水降低的温度满足关系式，则符合客人要求的可以是 （ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：C9. 若（）是偶函数，则的值是（ ）（）（）（）（）参考答案：C略10. 已知= A B C D参考答案：D因为所以，所以。所以，选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 化简：=_参考答案：12. 已知双曲线：的左右焦点为、，过焦点且与渐近线平行的直线与双曲线相交于点，则的面积为 参考答案：详解：双曲线的焦点为，渐近线方程为，过F2与一条渐近线平行的直线方程为，由得，即，13. 已知直线l：y=kx+b与曲线y=x3+3x1相切，则斜率k取最小值时，直
8、线l的方程为参考答案：3xy+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；方程思想；分析法；导数的概念及应用【分析】求出原函数的导函数，得到导函数的最小值，求出此时x的值，再求出此时的函数值，由直线方程的点斜式，求得斜率k最小时直线l的方程【解答】解：由y=x3+3x+1，得y=3x2+3，则y=3（x2+1）3，当y=3时，x=0，此时f（0）=1，斜率k最小时直线l的方程为y1=3（x0），即3xy+1=0故答案为：3xy+1=0【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题14. 一个四棱锥的底面为菱形
9、，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是 .参考答案：415. 函数的图象与x轴所围成的封闭图形面积为参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用【分析】利用定积分表示封闭图形的面积，然后计算即可【解答】解：，函数的图象与x轴所围成的封闭图形面积为+=+=故答案为：16. 已知为线段上一点，为直线外一点，为上一点，满足，且，则的值为 参考答案：317. 一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数是 参考答案：40略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
10、 （本小题满分7分）若点在矩阵 对应变换的作用下得到的点为，（）求矩阵的逆矩阵;（）求曲线C：x2+y2=1在矩阵N=所对应变换的作用下得到的新的曲线C的方程。参考答案：（）法一： ，即 ，1分所以 得 3分即M= ，由得 . 4分法二：同法一可求得M= 因为 =1 , . 4分（）19. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，为线段的中点（）求证：平面；（）求二面角的平面角的余弦值.参考答案：证明：()连结和交于，连结， 1分为正方形，为中点，为中点，3分平面，平面平面4分()平面，平面，为正方形，平面，平面，平面， 6分以为原点，以为轴建立如图所示的坐标系，则，平面，平面，为正方形，
11、由为正方形可得：，设平面的法向量为，由，令，则 8分设平面的法向量为，由 ，令，则， 10分设二面角的平面角的大小为，则二面角的平面角的余弦值为 12分略20. 某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种植各类蔬菜.根据过去50周的资料显示，该基地周光照量X（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的有5周，不低于50小时且不超过70小时的有35周，超过70小时的有10周.根据统计，该基地的西红柿增加量y（千克）与使用某种液体肥料的质量x（千克）之间的关系如图所示.（1）依据上图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明（精确到0.01）.（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模
12、型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪运行台数受周光照量X限制，并有如下关系：周光照量X（单位：小时）光照控制仪运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元.以频率作为概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？附：相关系数公式，参考数据：，.参考答案：（1），可用线性回归模型拟合与的关系；（2）2台.【分析】(1)根据公式得到相关系数的值，通过比较得到判断；（2）分别求出安装一台，两台，三台时的利润均值，得到结果.【详解】（1）由已知数据可得，.，.相关系数 .，可用线性回归模型拟合与的关系.（2）记商家周总利润为元，由条件可知至少需安装1台，最多安装3台光照控制仪.安装1台光照控制仪可获得周总利润3000元.安装2台光照控制仪的情形：当时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润（元）
