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1、Word文档下载后(可任意编辑) 2020-2021学年河南省郑州市二中外国语分校高一数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知数列是等差数列,若,则数列的公差等于( )A B C D参考答案:B略2. 下列函数在区间(0,+)上,随着x的增大,函数值的增长速度越来越慢的是()Ay=2xBy=x2Cy=xDy=log2x参考答案:D【考点】函数的图象【专题】计算题;函数思想;数形结合法;函数的性质及应用【分析】根据基本指数函数,幂函数,对数函数的图象和特点即可判断【解答】解:y=2x,y=x2,随着x的
2、增大,函数值的增长速度越来越快,y=x随着x的增大,函数值的增长速度保持不变,y=log2x随着x的增大,函数值的增长速度越来越慢,故选:D【点评】本题考查了基本初等函数的增加程度,关键是掌握基本函数的图象和性质,属于基础题3. (4分)已知f(x)=sin2x+|sin2x|(xR),则下列判断正确的是()Af(x)是周期为2的奇函数Bf(x)是值域为周期为的函数Cf(x)是周期为2的偶函数Df(x)是值域为周期为的函数参考答案:B考点:三角函数的周期性及其求法 专题:三角函数的图像与性质分析:利用绝对值的代数意义化简函数f(x),并画出此分段函数的图象,根据函数的图象即可得到函数的最小正周
3、期和值域解答:若2k2x2k+,即kxk+时,sin2x0,f(x)=sin2x+|sin2x|=2sin2x;若2k+2x2k+2,即k+xk+时,sin2x0,f(x)=sin2x+|sin2x|=0,作出函数图象,如下图:根据图象可知f(x)为周期函数,最小正周期为,函数的值域为故选:B点评:本题主要考查函数的周期性及其求法,涉及的知识有绝对值的代数意义,以及正弦函数的图象与性质,利用了分类讨论及数形结合的数学思想,根据题意正确画出已知函数的图象是解本题的关键4. 函数的零点所在的大致区间是( ) 参考答案:B5. A、 B、 C、 D、参考答案:C6. 函数在区间(0,1)内的零点个数
4、是 ( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案:B略7. 已知等差数列的公差为2,若,成等比数列,则等于()A9B3C3D6参考答案:D,成等比数列,所以有,又,故选8. 设全集U=1,2,3,4,5,6A=1,2,B=2,3,4,则A(?UB)=()A1,2,5,6B1C2D1,2,3,4参考答案:B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】进行补集、交集的运算即可【解答】解:?RB=1,5,6;A(?RB)=1,21,5,6=1故选:B9. 空间中,垂直于同一直线的两条直线( )A平行 B相交 C异面 D以上均有可能参考答案:D由题意得,根据空间中的线面位置关系或根据正方体为例,可得
5、垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交或异面。10. 如图是函数的图像,的值为 ( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,且,则x=_.参考答案:【分析】根据指数和对数运算,化简求得的值.【详解】依题意,且,所以,由于,且,所以.故答案为:【点睛】本小题主要考查指数和对数运算,属于基础题.12. 已知正三棱柱的所有棱长都等于,且各顶点都在同一球面上,则此球的表面积等于_参考答案:解:由题意可知:正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心,底面中心到顶点的距离为:;所以外接球的半径为:所以外接球的表面积为:故答
6、案为13. 在等差数列an中,已知,则 。参考答案: 14. (3分)若函数f(x+1)的定义域为-2,3,则函数f(2x1)的定义域为 参考答案:0,考点:函数的定义域及其求法 专题:函数的性质及应用分析:根据复合函数定义域之间的关系即可求出函数的定义域解答:f(x+1)的定义域为,2x3,1x+14,f(x)的定义域为,由12x14得0x,函数f(2x1)的定义域为0,故答案为:0, 点评:本题主要考查函数定义域的求法,要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系15. 已知,若不等式恒成立,求m的最大值为_.参考答案:16【分析】由恒成立,可得恒成立,则最大值就是的最小值,用基本不等式可求.【详
7、解】不等式恒成立,则恒成立.因为,当且仅当时等号成立,所以,即最大值为.【点睛】本题考查用基本不等式求最值,不等式的恒成立问题.若恒成立,则.16. 化简2sin15sin75的值为参考答案:【考点】二倍角的正弦【专题】计算题;转化思想;三角函数的求值【分析】利用诱导公式,二倍角的正弦函数公式化简所求后,利用特殊角的三角函数值即可得解【解答】解:2sin15sin75=2sin15sin(9015)=2sin15cos15=sin30=故答案为:【点评】本题主要考查了诱导公式,二倍角的正弦函数公式,特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用,属于基础题17. 函数的最小正周期为 ;参考答案:
8、三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分为14分) 已知,试判断直线BA于PQ的位置关系,并证明你的结论。参考答案:平行。略19. 设函数,(1)求的值;(2)求函数的解析式,并求此函数的零点;(3)写出函数的单调区间,并判断它的增减性.参考答案:(1)f(1)=-3, g(1)=3, f(1)g(1)=-9;(2),零点是4,;(3)单调增区间是,单调减区间是.略20. 某制衣车间有A、B、C、D共4个组,各组每天生产上衣或裤子的能力如下表,现在上衣及裤子要配套生产(一件上衣及一条裤子为一套),问在7天内,这4个组最多能生产多少套?组
9、ABCD上衣(件)8976裤子(条)1012117参考答案:解析:A、B、C、D四个组每天生产上衣与裤子的数量比分别是:,且 只能让每天生产上衣效率最高的组做上衣,生产裤子效率最高的组做裤子,才能使做的套数最多.由知D组做上衣效率最高,C组做裤子效率最高,于是,设A组做x天上衣,其余(7-x)天做裤子;B组做y天上衣,其余(7-y)天做裤子;D组做7天上衣,C组做7天裤子.则四个组7天共生产上衣 67+8x+9y (件);生产裤子117+10(7-x)+12(7-y) (条)依题意,有 42+8x+9y=77+10(7-x)+12(7-y),即 .令 = 42+8x+9y=42+8x+9()=
10、123+因为 0x7,所以,当x=7时,此时y=3, 取得最大值,即max=125.因此,安排A、D组都做7天上衣,C组做7天裤子,B组做3天上衣,4天裤子,这样做的套数最多,为125套.21. 已知数列的前n项和满足:(为常数,且) ()求的通项公式; ()设,若数列为等比数列,求的值; ()在满足条件()的情形下,设,数列的前n项和为,求证:Ks5u参考答案:解:()当时, 两式相减得:,即是等比数列; ()由()知,,若为等比数列,则有 而, 故,解得,再将代入得成立,所以 (III)证明:由()知,所以,Ks5u 所以 .略22. 已知向量,函数,若的图象的一个对称中心与它相邻的一个对称轴之间的距离为1,且过点 ()求函数的表达式; ()当时,求函数的单调区间参考答案:解:(1)由题意得周期,故又图象过点,所以即,而,所以 (2)当时,当时,即时,是减函数当时,即时,是增函数函数的单调减区间是,单调增区间是略6 / 6