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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年河南省郑州市二中外国语分校高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列是等差数列，若，则数列的公差等于（ ）A B C D参考答案：B略2. 下列函数在区间（0，+）上，随着x的增大，函数值的增长速度越来越慢的是（）Ay=2xBy=x2Cy=xDy=log2x参考答案：D【考点】函数的图象【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】根据基本指数函数，幂函数，对数函数的图象和特点即可判断【解答】解：y=2x，y=x2，随着x的
2、增大，函数值的增长速度越来越快，y=x随着x的增大，函数值的增长速度保持不变，y=log2x随着x的增大，函数值的增长速度越来越慢，故选：D【点评】本题考查了基本初等函数的增加程度，关键是掌握基本函数的图象和性质，属于基础题3. （4分）已知f（x）=sin2x+|sin2x|（xR），则下列判断正确的是（）Af（x）是周期为2的奇函数Bf（x）是值域为周期为的函数Cf（x）是周期为2的偶函数Df（x）是值域为周期为的函数参考答案：B考点：三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：利用绝对值的代数意义化简函数f（x），并画出此分段函数的图象，根据函数的图象即可得到函数的最小正周
3、期和值域解答：若2k2x2k+，即kxk+时，sin2x0，f（x）=sin2x+|sin2x|=2sin2x；若2k+2x2k+2，即k+xk+时，sin2x0，f（x）=sin2x+|sin2x|=0，作出函数图象，如下图：根据图象可知f（x）为周期函数，最小正周期为，函数的值域为故选：B点评：本题主要考查函数的周期性及其求法，涉及的知识有绝对值的代数意义，以及正弦函数的图象与性质，利用了分类讨论及数形结合的数学思想，根据题意正确画出已知函数的图象是解本题的关键4. 函数的零点所在的大致区间是( ) 参考答案：B5. A、 B、 C、 D、参考答案：C6. 函数在区间(0,1)内的零点个数
4、是 （ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：B略7. 已知等差数列的公差为2，若，成等比数列，则等于（）A9B3C3D6参考答案：D，成等比数列，所以有，又，故选8. 设全集U=1，2，3，4，5，6A=1，2，B=2，3，4，则A（?UB）=（）A1，2，5，6B1C2D1，2，3，4参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】进行补集、交集的运算即可【解答】解：?RB=1，5，6；A（?RB）=1，21，5，6=1故选：B9. 空间中，垂直于同一直线的两条直线（ ）A平行 B相交 C异面 D以上均有可能参考答案：D由题意得，根据空间中的线面位置关系或根据正方体为例，可得
5、垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交或异面。10. 如图是函数的图像，的值为 （ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且，则x=_.参考答案：【分析】根据指数和对数运算，化简求得的值.【详解】依题意，且，所以，由于，且，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查指数和对数运算，属于基础题.12. 已知正三棱柱的所有棱长都等于，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于_参考答案：解：由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为：；所以外接球的半径为：所以外接球的表面积为：故答
6、案为13. 在等差数列an中，已知，则 。参考答案： 14. （3分）若函数f（x+1）的定义域为-2,3，则函数f（2x1）的定义域为 参考答案：0,考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据复合函数定义域之间的关系即可求出函数的定义域解答：f（x+1）的定义域为，2x3，1x+14，f（x）的定义域为，由12x14得0x，函数f（2x1）的定义域为0,故答案为：0, 点评：本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系15. 已知，若不等式恒成立，求m的最大值为_.参考答案：16【分析】由恒成立,可得恒成立，则最大值就是的最小值，用基本不等式可求.【详
7、解】不等式恒成立,则恒成立.因为，当且仅当时等号成立，所以，即最大值为.【点睛】本题考查用基本不等式求最值，不等式的恒成立问题.若恒成立，则.16. 化简2sin15sin75的值为参考答案：【考点】二倍角的正弦【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值【分析】利用诱导公式，二倍角的正弦函数公式化简所求后，利用特殊角的三角函数值即可得解【解答】解：2sin15sin75=2sin15sin（9015）=2sin15cos15=sin30=故答案为：【点评】本题主要考查了诱导公式，二倍角的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题17. 函数的最小正周期为 ；参考答案：
8、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分为14分) 已知，试判断直线BA于PQ的位置关系，并证明你的结论。参考答案：平行。略19. 设函数，（1）求的值；（2）求函数的解析式，并求此函数的零点；（3）写出函数的单调区间，并判断它的增减性.参考答案：（1）f(1)=-3, g(1)=3, f(1)g(1)=-9；（2）,零点是4，；（3）单调增区间是，单调减区间是.略20. 某制衣车间有A、B、C、D共4个组，各组每天生产上衣或裤子的能力如下表，现在上衣及裤子要配套生产(一件上衣及一条裤子为一套)，问在7天内，这4个组最多能生产多少套？组
9、ABCD上衣(件)8976裤子(条)1012117参考答案：解析：A、B、C、D四个组每天生产上衣与裤子的数量比分别是：，且 只能让每天生产上衣效率最高的组做上衣，生产裤子效率最高的组做裤子，才能使做的套数最多.由知D组做上衣效率最高，C组做裤子效率最高，于是，设A组做x天上衣，其余(7-x)天做裤子；B组做y天上衣，其余(7-y)天做裤子;D组做7天上衣，C组做7天裤子.则四个组7天共生产上衣 67+8x+9y (件)；生产裤子117+10(7-x)+12(7-y) (条)依题意，有 42+8x+9y=77+10(7-x)+12(7-y)，即 .令 = 42+8x+9y=42+8x+9()=
10、123+因为 0x7,所以，当x=7时，此时y=3, 取得最大值，即max=125.因此，安排A、D组都做7天上衣，C组做7天裤子，B组做3天上衣，4天裤子，这样做的套数最多，为125套.21. 已知数列的前n项和满足：（为常数，且） （）求的通项公式； （）设，若数列为等比数列，求的值； （）在满足条件（）的情形下，设，数列的前n项和为，求证：Ks5u参考答案：解：（）当时， 两式相减得：，即是等比数列； （）由（）知,，若为等比数列，则有 而， 故，解得，再将代入得成立，所以 （III）证明：由（）知，所以，Ks5u 所以 .略22. 已知向量，函数，若的图象的一个对称中心与它相邻的一个对称轴之间的距离为1，且过点 ()求函数的表达式； ()当时，求函数的单调区间参考答案：解:(1)由题意得周期,故又图象过点,所以即,而,所以 (2)当时,当时,即时,是减函数当时,即时,是增函数函数的单调减区间是,单调增区间是略6 / 6
