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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年河南省新乡市大宾乡中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在上的最小值为，最大值为2，则的最大值为A. B. C. D.参考答案：B2. 设函数f（x）=|x|，g（x）=lg（ax24x+1），若对任意x1R，都存在x2R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（）A（2，0B（0，2C（，4D4，+）参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质【分析】求出f（x），g（x）的值域，则f（x）的值域为g（x）的值域的子集【解答】解：
2、f（x）=|x|0，f（x）的值域是（，0设g（x）的值域为A，对任意x1R，都存在x2R，使f（x1）=g（x2），（，0?A设y=ax24x+1的值域为B，则（0，1?B由题意当a=0时，上式成立当a0时，=164a0，解得0a4当a0时，ymax=1，即11恒成立综上，a4故选：C【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用3. 设集合，且，则（ ）.A B C D参考答案：B4. 已知sin=，并且是第二象限的角，那么tan的值等于（）ABCD参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然
3、后，正弦值除以余弦值得正切值【解答】解：sin=且是第二象限的角，故选A5. 已知等比数列an中，a1=2，且有a4a6=4a72，则a3=（）A B C1D2参考答案：C【考点】等比数列的性质【分析】由a4a6=4a72 可得a12q8=4a12q12，解方程求得 q2=，再根据a3=a1q2 求出结果【解答】解：设等比数列an的公比为q，则由a4a6=4a72，可得a12q8=4a12q12，q2=a3=a1q2=2=1故选：C6. 直线xtan 60的倾斜角是()A90 B60 C30 D不存在参考答案：A7. 集合M=x|x2x60，集合N=x|3x1，则N（?RM）等于（）A2，1B
4、（2，1C3，3）D（2，3）参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】化简集合M，根据补集与交集的定义写出N（?RM）即可【解答】解：集合M=x|x2x60=x|x2或x3，集合N=x|3x1，则?RM=x|2x3，N（?RM）=x|2x1=（2，1故选：B【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目8. 若,则 ( )A.abc B.cba C.cab D.bac参考答案：C略9. 定义在R上的偶函数满足,且在3,2上是减函数.若是锐角三角形的两内角,则有( )A. B. C. D. 参考答案：A10. 设集合A=x|0x4，B=y|0y2，则下列对应f中不能构成A到B的映射
5、的是（）ABCD参考答案：D【考点】3C：映射【分析】根据映射的定义，对A、B、C、D各项逐个加以判断，可得A、B、C的对应f都能构成A到B的映射，只有D项的对应f不能构成A到B的映射，由此可得本题的答案【解答】解：A的对应法则是f：x，对于A的任意一个元素x，函数值y|0y2，函数值的集合恰好是集合B，且对A中任意一个元素x，函数值y唯一确定，由此可得该对应能构成A到B的映射，故A不符合题意；B的对应法则是f：x，对于A的任意一个元素x，函数值y|0y?B，且对A中任意一个元素x，函数值y唯一确定，由此可得该对应能构成A到B的映射，故B不符合题意；C的对应法则是f：x，对于A的任意一个元素x
6、，函数值y|0y?B，且对A中任意一个元素x，函数值y唯一确定，由此可得该对应能构成A到B的映射，故C不符合题意；D的对应法则是f：x，可得f（4）=?B，不满足映射的定义，故D的对应法则不能构成映射综上所述，得只有D的对应f中不能构成A到B的映射故选：D【点评】本题给出集合A、B，要求我们找出从A到B的映射的个数，着重考查了映射的定义及其判断的知识，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，若，则C= 参考答案：或【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由正弦定理列出关系式，将a，b，sin
7、B的值代入求出sinA的值，确定出A的度数，即可求出C的度数【解答】解：在ABC中，a=，b=，B=，由正弦定理可得：sinA=，ab，AB，A=或，则C=AB=或故答案为：或【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键12. 已知集合, 则 参考答案：13. 直线l：恒过定点 ，点到直线l的距离的最大值为 参考答案：(2,3)，直线l：（R）即（y3）+x-2=0，令，解得x=2，y=3直线l恒过定点Q（2，3），P（1，1）到该直线的距离最大值=|PQ|=14. 若=，=，则在上的投影为_。参考答案： 解析：15. （4分）函数y=sin2x+2cos
8、x在区间上的最小值为，则的取值范围是 参考答案：考点：三角函数的最值 专题：三角函数的图像与性质分析：依题意知，y=sin2x+2cosx=cos2x+2cosx+1，设t=cosx，有y=t2+2t+1=（t1）2+2，令（t1）2+2=，解得t=或t=，而cosx1，可求得x=+2k或+2k（kZ），在坐标系中画出函数y=cosx的图象后，数形结合即可求得的取值范围解答：由题意知，y=sin2x+2cosx=cos2x+2cosx+1，设t=cosx，则函数y=t2+2t+1=（t1）2+2，令（t1）2+2=，解得t=或t=，cosx1，t=，即cosx=，x=+2k或+2k（kZ），在
9、坐标系中画出函数y=cosx的图象：由图和x知，时，函数的最小值为，故答案为：点评：本题考查三角函数的最值，着重考查二次函数的单调性质及余弦函数的图象与性质，考查分析、解答问题的能力，属于中档题16. （4分）已知平面上三点A、B、C满足，则的值等于 参考答案：100考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：通过勾股定理判断出B=90，利用向量垂直的充要条件求出 ，利用向量的运算法则及向量的运算律求出值解答：，B=90，=100故答案为：100点评：本题考查勾股定理、向量垂直的充要条件、向量的运算法则、向量的运算律，属中档题17. 若集合A1，A2满足A1A2=A，则称（A
10、1，A2）为集合A的一种分析，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分析，则集合A=a1，a2，a3的不同分析种数是 参考答案：27【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】新定义；分类讨论【分析】考虑集合A1为空集，有一个元素，2个元素，和集合A相等四种情况，由题中规定的新定义分别求出各自的分析种数，然后把各自的分析种数相加，利用二次项定理即可求出值【解答】解：当A1=?时必须A2=A，分析种数为1；当A1有一个元素时，分析种数为C31?2；当A1有2个元素时，分析总数为C32?22；当A1=A时，分析种数为C33?23所以总的不同分析种数为1+C31?2
11、1+C32?22+C33?23=（1+2）3=27故答案为：27【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）关于x的不等式在R上恒成立，求m的取值范围；（2）对于集合,是否存在实数，使？若存在，求出的取值，若不存在，试说明理由参考答案：（1）；（2）.试题解析：（1）当时，成立； 当，则 由可知，（2） ,即二次方程:与均无实数解， ，故当时， 考点：不等式的解法19. （本小题满分12分） 已知函数是定义在上的偶函数，且当时， . （1）求函数，的解析式； （2）若
12、函数，求函数的最小值.参考答案：（1）当时，所以，函数是定义在上的偶函数，所以，所以，所以.（2）当时，即 当时，即 当时，即综上：.20. 已知数列an是公差不为0的等差数列，成等比数列.（1）求an；（2）设，数列bn的前n项和为Tn，求Tn.参考答案：(1) (2)【分析】（1）根据已知条件求出，再写出等差数列的通项得解；（2）利用分组求和求.【详解】解：(1)设数列的首项为，公差为，则因为成等比数列，所以,化简得又因为，所以，又因为，所以所以(2)根据(1)可知，【点睛】本题主要考查等差数列通项的求法，考查等差等比数列前n项和的计算和分组求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.21. （本题满分12分）如图，在三棱锥中，已知点、分别为棱、的中点.（）求证：平面；（）若，求证：.参考答案：解：证明：是SAC的中位线，又平面，平面，平面. 6分证明：, ，, ,又平面，平面，平面，又平面， . 12分略22. 某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图). (1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系;(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资
