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1、Word文档下载后(可任意编辑) 2020-2021学年河南省新乡市大宾乡中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数在上的最小值为,最大值为2,则的最大值为A. B. C. D.参考答案:B2. 设函数f(x)=|x|,g(x)=lg(ax24x+1),若对任意x1R,都存在x2R,使f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围为()A(2,0B(0,2C(,4D4,+)参考答案:C【考点】对数函数的图象与性质【分析】求出f(x),g(x)的值域,则f(x)的值域为g(x)的值域的子集【解答】解:
2、f(x)=|x|0,f(x)的值域是(,0设g(x)的值域为A,对任意x1R,都存在x2R,使f(x1)=g(x2),(,0?A设y=ax24x+1的值域为B,则(0,1?B由题意当a=0时,上式成立当a0时,=164a0,解得0a4当a0时,ymax=1,即11恒成立综上,a4故选:C【点评】本题考查实数的取值范围的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意对数性质的合理运用3. 设集合,且,则( ).A B C D参考答案:B4. 已知sin=,并且是第二象限的角,那么tan的值等于()ABCD参考答案:A【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由角的正弦值和角所在的象限,求出角的余弦值,然
3、后,正弦值除以余弦值得正切值【解答】解:sin=且是第二象限的角,故选A5. 已知等比数列an中,a1=2,且有a4a6=4a72,则a3=()A B C1D2参考答案:C【考点】等比数列的性质【分析】由a4a6=4a72 可得a12q8=4a12q12,解方程求得 q2=,再根据a3=a1q2 求出结果【解答】解:设等比数列an的公比为q,则由a4a6=4a72,可得a12q8=4a12q12,q2=a3=a1q2=2=1故选:C6. 直线xtan 60的倾斜角是()A90 B60 C30 D不存在参考答案:A7. 集合M=x|x2x60,集合N=x|3x1,则N(?RM)等于()A2,1B
4、(2,1C3,3)D(2,3)参考答案:B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】化简集合M,根据补集与交集的定义写出N(?RM)即可【解答】解:集合M=x|x2x60=x|x2或x3,集合N=x|3x1,则?RM=x|2x3,N(?RM)=x|2x1=(2,1故选:B【点评】本题考查了集合的化简与运算问题,是基础题目8. 若,则 ( )A.abc B.cba C.cab D.bac参考答案:C略9. 定义在R上的偶函数满足,且在3,2上是减函数.若是锐角三角形的两内角,则有( )A. B. C. D. 参考答案:A10. 设集合A=x|0x4,B=y|0y2,则下列对应f中不能构成A到B的映射
5、的是()ABCD参考答案:D【考点】3C:映射【分析】根据映射的定义,对A、B、C、D各项逐个加以判断,可得A、B、C的对应f都能构成A到B的映射,只有D项的对应f不能构成A到B的映射,由此可得本题的答案【解答】解:A的对应法则是f:x,对于A的任意一个元素x,函数值y|0y2,函数值的集合恰好是集合B,且对A中任意一个元素x,函数值y唯一确定,由此可得该对应能构成A到B的映射,故A不符合题意;B的对应法则是f:x,对于A的任意一个元素x,函数值y|0y?B,且对A中任意一个元素x,函数值y唯一确定,由此可得该对应能构成A到B的映射,故B不符合题意;C的对应法则是f:x,对于A的任意一个元素x
6、,函数值y|0y?B,且对A中任意一个元素x,函数值y唯一确定,由此可得该对应能构成A到B的映射,故C不符合题意;D的对应法则是f:x,可得f(4)=?B,不满足映射的定义,故D的对应法则不能构成映射综上所述,得只有D的对应f中不能构成A到B的映射故选:D【点评】本题给出集合A、B,要求我们找出从A到B的映射的个数,着重考查了映射的定义及其判断的知识,属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C对应的边,若,则C= 参考答案:或【考点】正弦定理【专题】计算题;转化思想;分析法;解三角形【分析】由正弦定理列出关系式,将a,b,sin
7、B的值代入求出sinA的值,确定出A的度数,即可求出C的度数【解答】解:在ABC中,a=,b=,B=,由正弦定理可得:sinA=,ab,AB,A=或,则C=AB=或故答案为:或【点评】此题考查了正弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握正弦定理是解本题的关键12. 已知集合, 则 参考答案:13. 直线l:恒过定点 ,点到直线l的距离的最大值为 参考答案:(2,3),直线l:(R)即(y3)+x-2=0,令,解得x=2,y=3直线l恒过定点Q(2,3),P(1,1)到该直线的距离最大值=|PQ|=14. 若=,=,则在上的投影为_。参考答案: 解析:15. (4分)函数y=sin2x+2cos
8、x在区间上的最小值为,则的取值范围是 参考答案:考点:三角函数的最值 专题:三角函数的图像与性质分析:依题意知,y=sin2x+2cosx=cos2x+2cosx+1,设t=cosx,有y=t2+2t+1=(t1)2+2,令(t1)2+2=,解得t=或t=,而cosx1,可求得x=+2k或+2k(kZ),在坐标系中画出函数y=cosx的图象后,数形结合即可求得的取值范围解答:由题意知,y=sin2x+2cosx=cos2x+2cosx+1,设t=cosx,则函数y=t2+2t+1=(t1)2+2,令(t1)2+2=,解得t=或t=,cosx1,t=,即cosx=,x=+2k或+2k(kZ),在
9、坐标系中画出函数y=cosx的图象:由图和x知,时,函数的最小值为,故答案为:点评:本题考查三角函数的最值,着重考查二次函数的单调性质及余弦函数的图象与性质,考查分析、解答问题的能力,属于中档题16. (4分)已知平面上三点A、B、C满足,则的值等于 参考答案:100考点:平面向量数量积的运算 专题:计算题;平面向量及应用分析:通过勾股定理判断出B=90,利用向量垂直的充要条件求出 ,利用向量的运算法则及向量的运算律求出值解答:,B=90,=100故答案为:100点评:本题考查勾股定理、向量垂直的充要条件、向量的运算法则、向量的运算律,属中档题17. 若集合A1,A2满足A1A2=A,则称(A
10、1,A2)为集合A的一种分析,并规定:当且仅当A1=A2时,(A1,A2)与(A2,A1)为集合A的同一种分析,则集合A=a1,a2,a3的不同分析种数是 参考答案:27【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】新定义;分类讨论【分析】考虑集合A1为空集,有一个元素,2个元素,和集合A相等四种情况,由题中规定的新定义分别求出各自的分析种数,然后把各自的分析种数相加,利用二次项定理即可求出值【解答】解:当A1=?时必须A2=A,分析种数为1;当A1有一个元素时,分析种数为C31?2;当A1有2个元素时,分析总数为C32?22;当A1=A时,分析种数为C33?23所以总的不同分析种数为1+C31?2
11、1+C32?22+C33?23=(1+2)3=27故答案为:27【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算,考查了分类讨论的数学思想,是一道综合题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (1)关于x的不等式在R上恒成立,求m的取值范围;(2)对于集合,是否存在实数,使?若存在,求出的取值,若不存在,试说明理由参考答案:(1);(2).试题解析:(1)当时,成立; 当,则 由可知,(2) ,即二次方程:与均无实数解, ,故当时, 考点:不等式的解法19. (本小题满分12分) 已知函数是定义在上的偶函数,且当时, . (1)求函数,的解析式; (2)若
12、函数,求函数的最小值.参考答案:(1)当时,所以,函数是定义在上的偶函数,所以,所以,所以.(2)当时,即 当时,即 当时,即综上:.20. 已知数列an是公差不为0的等差数列,成等比数列.(1)求an;(2)设,数列bn的前n项和为Tn,求Tn.参考答案:(1) (2)【分析】(1)根据已知条件求出,再写出等差数列的通项得解;(2)利用分组求和求.【详解】解:(1)设数列的首项为,公差为,则因为成等比数列,所以,化简得又因为,所以,又因为,所以所以(2)根据(1)可知,【点睛】本题主要考查等差数列通项的求法,考查等差等比数列前n项和的计算和分组求和,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.21. (本题满分12分)如图,在三棱锥中,已知点、分别为棱、的中点.()求证:平面;()若,求证:.参考答案:解:证明:是SAC的中位线,又平面,平面,平面. 6分证明:, ,, ,又平面,平面,平面,又平面, . 12分略22. 某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图). (1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系;(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资