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1、Word文档下载后(可任意编辑) 2020-2021学年浙江省嘉兴市於潜中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知三棱锥PABC的所有顶点都在球O的球面上,ABC满足AB=2,ACB=90,PA为球O的直径且PA=4,则点P到底面ABC的距离为()AB2CD2参考答案:B【考点】点、线、面间的距离计算【分析】推导出球心O是PA的中点,球半径R=OC=,过O作OD平面ABC,垂足是D,则D是AB中点,且AD=BD=CD=,从而求出OD,点P到底面ABC的距离为d=2OD【解答】解:三棱锥PABC的
2、所有顶点都在球O的球面上,PA为球O的直径且PA=4,球心O是PA的中点,球半径R=OC=,过O作OD平面ABC,垂足是D,ABC满足,D是AB中点,且AD=BD=CD=,OD=,点P到底面ABC的距离为d=2OD=2故选:B【点评】本题考查点到平面的距离的求法,考查球、三棱锥等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想、数形结合思想,是中档题2. 设是第二象限角,p(x,4)为其终边上的一点,且cos=x,则tan2=( )ABCD参考答案:A【考点】二倍角的正切;任意角的三角函数的定义 【专题】三角函数的求值【分析】由三角函数的定义可得x的方程,解方程可得cos,再由同角
3、三角函数的基本关系可得tan,由二倍角的正切公式可得【解答】解:由三角函数的定义可得cos=,又cos=x,=x,又是第二象限角,x0,故可解得x=3cos=,sin=,tan=tan2=故选:A【点评】本题考查二倍角的正切公式,涉及三角函数的定义和同角三角函数的基本关系,属基础题3. 17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过:“几何学里有两件宝,一个是勾股定理,另一个是黄金分割。如果把勾股定理比作黄金矿的话,那么可以把黄金分割比作钻石矿。”黄金三角形有两种,其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形,它是一个顶角为36的等腰三角形(另一种是顶角为108的等腰三角形)。例如
4、,五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成,如图所示,在其中一个黄金ABC中,。根据这些信息,可得sin234A. B. C. D.参考答案:C4. 满足约束条件(为常数),能使的最大值为12的的值为 ( ) A9 B9 C12 D12参考答案:A5. 已知某四棱锥的三视图,如右图。则此四棱锥的体积为( )A3B4C5D6参考答案:B略6. 已知定义域为R的奇函数,当时,满足,则A B C2 D0参考答案:B定义域为的奇函数,可得,当时,满足,可得时,则, 故选B.7. 下列结论错误的是 A命题“若,则”与命题“若则”互为逆否命题;B命题,命题则为真;C若为假命题,则、均为假命题D“若则”的逆
5、命题为真命题; 参考答案:D8. 中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题:“今有物不知其数,三三数之余二,五五数之余三,问物几何?”人们把此类题目称为“中国剩余定理”,若正整数N除以正整数m后的余数为n,则记为N=n(modm),例如11=2(mod3)现将该问题以程序框图的算法给出,执行该程序框图,则输出的n等于()A21B22C23D24参考答案:C【考点】EF:程序框图【分析】该程序框图的作用是求被3和5除后的余数为2的数,根据所给的选项,得出结论【解答】解:该程序框图的作用是求被3除后的余数为2,被5除后的余数为3的数,在所给的选项中,满足被3除后的余数为2,被5除后的余数为3的数
6、只有23,故选:C9. 已知圆关于直线对称,则的最大值是(A) (B) (C) (D)参考答案:C【知识点】圆的一般方程解析:由圆关于直线对称,可得圆心在直线上,故有2a+b1=0,即 2a+b=12,求得,故的最大值为,故选:C【思路点拨】由题意可得圆心在直线上,故有2a+b1=0,即 2a+b=1,再利用基本不等式求得的最大值10. 已知为R上的偶函数,对任意xR都有,时,有成立,下列结论中错误的是 A B直线是函数的图像的一条对称轴 C函数在-9,9上有四个零点 D.函数在-9,-6上为增函数参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线过椭圆的左焦点和一
7、个顶点B.则该椭圆的离心率_.参考答案:略12. 在中,A=300,AB=4, BC=2 则的面积为_参考答案:13. 口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是042,摸出白球的概率是028,若红球有21个,则黑球有 参考答案:1514. 在中,所对边分别为、若,则 参考答案:15. 已知双曲线的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为抛物线的焦点,则该双曲线的标准方程为 . 参考答案:略16. 已知向量,的夹角为45,|=,|=3,则|2|=参考答案:【考点】平面向量数量积的运算【专题】转化思想;向量法;平面向量及
8、应用【分析】运用向量数量积的定义可得?,再由向量数量积的性质:向量的平方即为模的平方,化简计算即可得到所求值【解答】解:向量,的夹角为45,|=,|=3,可得?=?3?cos45=3,则|2|=故答案为:【点评】本题考查平面向量数量积的定义和性质,考查向量的平方即为模的平方,考查运算能力,属于基础题17. 设F1、F2是双曲线x24y2=4的两个焦点,P在双曲线上,且,则|?|= 参考答案:2【考点】双曲线的简单性质【分析】求得双曲线的标准方程,由双曲线的定义及勾股定理即可求得:|?|=2【解答】解:双曲线x24y2=4,双曲线的标准方程:,则a=2,b=1,c=,双曲线的定义可知:|丨丨|=
9、4 ,则,由勾股定理可知:|2+丨丨2=(2)2,由解得:|?|=2,故答案为:2三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 某年级星期一至星期五每天下午排3节课,每天下午随机选择1节作为综合实践课(上午不排该课程),张老师与王老师分别任教甲、乙两个班的综合实践课程.(1)求这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率;(2)设这两个班“在一周中同时上综合实践课的节数”为X,求X的概率分布表与数学期望E(X).参考答案:()()布:,根据二项分布公式,及求概率分布及数学期望试题解析:解:(1)这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率为. 4分(2)
10、由题意得,. 6分所以X的概率分布表为:X012345P8分所以,X的数学期望为. 10分考点:概率分布及数学期望【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为:第一步是“判断取值”,即判断随机变量的所有可能取值,以及取每个值所表示的意义;第二步是“探求概率”,即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式,以及对立事件的概率公式等),求出随机变量取每个值时的概率;第三步是“写分布列”,即按规范形式写出分布列,并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确;第四步是“求期望值”,一般利用离散型随机变量的数学期望
11、的定义求期望的值,对于有些实际问题中的随机变量,如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布XB(n,p),则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)np)求得.因此,应熟记常见的典型分布的期望公式,可加快解题速度.111.Com19. 在直角坐标系xOy中,圆C1的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线C2的极坐标方程为.(1)求圆C1的极坐标方程和直线C2的直角坐标方程;(2)设C1与的交点为P,Q,求C1PQ的面积.参考答案:()直线的直角坐标方程为圆的普通方程为因为,所以 的极坐标方程为()将代入,得,解得,故,即.由于圆的半径
12、为2,所以的面积为220. 已知函数为奇函数(1)求的值(2)试讨论函数的单调性,并给予证明(3)若,求的取值范围参考答案:21. (本小题满分12分)如图,、分别是正三棱柱的棱、的中点,且棱,.()求证:平面;()在棱上是否存在一点,使二面角的大小为,若存在,求的长;若不存在,说明理由。参考答案:【法一】()在线段上取中点,连结、.则,且,是平行四边形2,又平面,平面,平面.4又,二面角大于. 11在棱上时,二面角总大于.故棱上不存在使二面角的大小为的点. 12略22. 已知函数f(x)=ax2(a2+b)x+alnx(a,bR)()当b=1时,求函数f(x)的单调区间;()当a=1,b=0
13、时,证明:f(x)+exx+1(其中e为自然对数的底数)参考答案:【考点】6E:利用导数求闭区间上函数的最值;6B:利用导数研究函数的单调性【分析】()求出函数f(x)的导数,通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可;()法一:问题转化为证明exlnx10,设g(x)=exlnx1(x0),问题转化为证明?x0,g(x)0,根据函数的单调性证明即可;法二:问题转化为证明x1lnx(x0),令h(x)=x1lnx(x0),根据函数的单调性证明即可【解答】解:()当b=1时, (1分)讨论:1当a0时,此时函数f(x)的单调递减区间为(0,+),无单调递增区间 (2分)2当a0时,令或a当,?a=1?此时此时函数f(x)单调递增区间为(0,+),无单调递减区间 (3分)当,即a1时,此时在和(a,+)上函数f(x)0,在上函数f(x)0,此时函数f(x)单调递增区间为和(a,+);单调递减区间为(4分)当,即0a1时,此