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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年浙江省嘉兴市於潜中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知三棱锥PABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC满足AB=2，ACB=90，PA为球O的直径且PA=4，则点P到底面ABC的距离为（）AB2CD2参考答案：B【考点】点、线、面间的距离计算【分析】推导出球心O是PA的中点，球半径R=OC=，过O作OD平面ABC，垂足是D，则D是AB中点，且AD=BD=CD=，从而求出OD，点P到底面ABC的距离为d=2OD【解答】解：三棱锥PABC的
2、所有顶点都在球O的球面上，PA为球O的直径且PA=4，球心O是PA的中点，球半径R=OC=，过O作OD平面ABC，垂足是D，ABC满足，D是AB中点，且AD=BD=CD=，OD=，点P到底面ABC的距离为d=2OD=2故选：B【点评】本题考查点到平面的距离的求法，考查球、三棱锥等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题2. 设是第二象限角，p（x，4）为其终边上的一点，且cos=x，则tan2=( )ABCD参考答案：A【考点】二倍角的正切；任意角的三角函数的定义 【专题】三角函数的求值【分析】由三角函数的定义可得x的方程，解方程可得cos，再由同角
3、三角函数的基本关系可得tan，由二倍角的正切公式可得【解答】解：由三角函数的定义可得cos=，又cos=x，=x，又是第二象限角，x0，故可解得x=3cos=，sin=，tan=tan2=故选：A【点评】本题考查二倍角的正切公式，涉及三角函数的定义和同角三角函数的基本关系，属基础题3. 17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割。如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿。”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36的等腰三角形(另一种是顶角为108的等腰三角形)。例如
4、，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金ABC中，。根据这些信息，可得sin234A. B. C. D.参考答案：C4. 满足约束条件（为常数），能使的最大值为12的的值为 （ ） A9 B9 C12 D12参考答案：A5. 已知某四棱锥的三视图，如右图。则此四棱锥的体积为（ ）A3B4C5D6参考答案：B略6. 已知定义域为R的奇函数，当时，满足，则A B C2 D0参考答案：B定义域为的奇函数，可得，当时，满足，可得时，则， 故选B.7. 下列结论错误的是 A命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题;B命题，命题则为真;C若为假命题，则、均为假命题D“若则”的逆
5、命题为真命题; 参考答案：D8. 中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如11=2（mod3）现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于（）A21B22C23D24参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】该程序框图的作用是求被3和5除后的余数为2的数，根据所给的选项，得出结论【解答】解：该程序框图的作用是求被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数，在所给的选项中，满足被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数
6、只有23，故选：C9. 已知圆关于直线对称，则的最大值是（A） （B） （C） （D）参考答案：C【知识点】圆的一般方程解析：由圆关于直线对称，可得圆心在直线上，故有2a+b1=0，即 2a+b=12，求得，故的最大值为，故选：C【思路点拨】由题意可得圆心在直线上，故有2a+b1=0，即 2a+b=1，再利用基本不等式求得的最大值10. 已知为R上的偶函数，对任意xR都有，时，有成立，下列结论中错误的是 A B直线是函数的图像的一条对称轴 C函数在-9，9上有四个零点 D.函数在-9，-6上为增函数参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线过椭圆的左焦点和一
7、个顶点B.则该椭圆的离心率_.参考答案：略12. 在中，A=300，AB=4, BC=2 则的面积为_参考答案：13. 口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是042，摸出白球的概率是028，若红球有21个，则黑球有 参考答案：1514. 在中，所对边分别为、若，则 参考答案：15. 已知双曲线的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为抛物线的焦点，则该双曲线的标准方程为 . 参考答案：略16. 已知向量，的夹角为45，|=，|=3，则|2|=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】转化思想；向量法；平面向量及
8、应用【分析】运用向量数量积的定义可得?，再由向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，化简计算即可得到所求值【解答】解：向量，的夹角为45，|=，|=3，可得?=?3?cos45=3，则|2|=故答案为：【点评】本题考查平面向量数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题17. 设F1、F2是双曲线x24y2=4的两个焦点，P在双曲线上，且，则|?|= 参考答案：2【考点】双曲线的简单性质【分析】求得双曲线的标准方程，由双曲线的定义及勾股定理即可求得：|?|=2【解答】解：双曲线x24y2=4，双曲线的标准方程：，则a=2，b=1，c=，双曲线的定义可知：|丨丨|=
9、4 ，则，由勾股定理可知：|2+丨丨2=（2）2，由解得：|?|=2，故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某年级星期一至星期五每天下午排3节课，每天下午随机选择1节作为综合实践课（上午不排该课程），张老师与王老师分别任教甲、乙两个班的综合实践课程.（1）求这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率；（2）设这两个班“在一周中同时上综合实践课的节数”为X，求X的概率分布表与数学期望E(X).参考答案：（）（）布：，根据二项分布公式，及求概率分布及数学期望试题解析：解：（1）这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率为. 4分（2）
10、由题意得，. 6分所以X的概率分布表为：X012345P8分所以，X的数学期望为. 10分考点：概率分布及数学期望【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望
11、的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布XB(n，p)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.111.Com19. 在直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为（为参数).以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为.（1）求圆C1的极坐标方程和直线C2的直角坐标方程；（2）设C1与的交点为P，Q，求C1PQ的面积.参考答案：（）直线的直角坐标方程为圆的普通方程为因为,所以 的极坐标方程为（）将代入,得,解得,故,即.由于圆的半径
12、为2,所以的面积为220. 已知函数为奇函数（1）求的值（2）试讨论函数的单调性，并给予证明（3）若，求的取值范围参考答案：21. （本小题满分12分）如图，、分别是正三棱柱的棱、的中点，且棱，.（）求证：平面；（）在棱上是否存在一点，使二面角的大小为，若存在，求的长；若不存在，说明理由。参考答案：【法一】（）在线段上取中点，连结、.则，且，是平行四边形2，又平面，平面，平面.4又，二面角大于. 11在棱上时，二面角总大于.故棱上不存在使二面角的大小为的点. 12略22. 已知函数f（x）=ax2（a2+b）x+alnx（a，bR）（）当b=1时，求函数f（x）的单调区间；（）当a=1，b=0
13、时，证明：f（x）+exx+1（其中e为自然对数的底数）参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数f（x）的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；（）法一：问题转化为证明exlnx10，设g（x）=exlnx1（x0），问题转化为证明?x0，g（x）0，根据函数的单调性证明即可；法二：问题转化为证明x1lnx（x0），令h（x）=x1lnx（x0），根据函数的单调性证明即可【解答】解：（）当b=1时， （1分）讨论：1当a0时，此时函数f（x）的单调递减区间为（0，+），无单调递增区间 （2分）2当a0时，令或a当，?a=1?此时此时函数f（x）单调递增区间为（0，+），无单调递减区间 （3分）当，即a1时，此时在和（a，+）上函数f（x）0，在上函数f（x）0，此时函数f（x）单调递增区间为和（a，+）；单调递减区间为（4分）当，即0a1时，此
