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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年陕西省咸阳市启迪中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的 任意一点，若P为半径OC上的动点， 则的最小值是( ) A B. C. D. 参考答案：A设， 则， 所以2. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用
2、刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，其中n表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为（参考数据：1.732，sin150.2588，sin750.1305）（）A2.598，3，3.1048B2.598，3，3.1056C2.578，3，3.1069D2.588，3，3.1108参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】由n的取值分别为6，12，24，代入即可分别求得S【解答】解：当n=6时，S=6sin60=2.598，输出S=2.598，624，继续循环，当n=12时，S=12sin30=3，输出S=3，1224，继续循环，当n=24时，S=24sin15=3.10
3、56，输出S=3.1056，24=24，结束，故选B【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题3. 已知P为直线l：2x3y+4=0上一点，设点P到定点F（0，1）距离为d1，点P到y=0的距离为d2，若d1d2=1，这样的P点个数为（）A0个B1个C2个D3个参考答案：C【考点】IU：两条平行直线间的距离【分析】由题意，设P（x，y），则|x|=1，分类讨论，即可得出结论【解答】解：由题意，设P（x，y），则|x|=1，x0，可化为（x4）（2x+1）=0，x=4；x0，可化为2x211x4=0，方程有一负根，综上所述，x有两解，即P点有2个，故选C【
4、点评】本题考查两点间距离公式的运用，考查分类讨论的数学思想，属于中档题4. 如果点P在平面区域上，点Q在曲线上，那么的最大值是（ ）A B C4 D 参考答案：答案：B 5. 已知抛物线的焦点到准线的距离为2，则（ ）A B C D参考答案：C【知识点】抛物线及其几何性质. H7 解析：把化为，即2，又p=2,所以a=.【思路点拨】主要考查了抛物线的定义，标准方程及其性质的应用.6. 复数i（3i）的共轭复数是（）A1+3iB13iC1+3iD13i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简，则答案可求【解答】解：i（3i）=3ii2=1+3i，复数i（
5、3i）的共轭复数是13i故选：B7. 函数y=asinxbcosx的一条对称轴为x=，则直线l：axby+c=0的倾斜角为（）A45B60C120D135参考答案：D【考点】直线的倾斜角；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】函数f（x）=asinxbcosx图象的一条对称轴方程是，推出f（ +x）=f（x） 对任意xR恒成立，化简函数的表达式，求出a，b的关系，然后求出直线的倾斜角，得到选项【解答】解：f（x）=asinxbcosx，对称轴方程是x=，f（ +x）=f（x） 对任意xR恒成立，asin（ +x）bcos（ +x）=asin（x）bcos（x），asin（ +x）
6、asin（x）=bcos（ +x）bcos（x），用加法公式化简：2acos sinx=2bsin sinx 对任意xR恒成立，（a+b）sinx=0 对任意xR恒成立，a+b=0，直线axby+c=0的斜率K=1，直线axby+c=0的倾斜角为故选D8. 设 ，向量且 ，则（ ）A B C D参考答案：B略9. 已知复数，则z的虚部为( )A1 B.1 C. i D. i参考答案：A10. 函数在定义域R内可导，若，若则的大小关系是（ ）A BC D 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若A、B、C、D四人站成一排照相，A、B相邻的排法总数为k，则二项式的
7、展开式中含x2项的系数为参考答案：【考点】二项式系数的性质；排列、组合及简单计数问题【分析】由题意可得：k=12再利用的展开式的通项公式即可得出【解答】解：由题意可得：k=12则的展开式的通项公式：Tr+1=xr，令r=2，则展开式中含x2项的系数为： =故答案为：12. 设，则_.参考答案：，所以，即13. 复数（其中是虚数单位）的虚部为.参考答案：14. 设F1和F2是双曲线y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足F1PF2=90，则F1PF2的面积是 参考答案：1【考点】双曲线的应用；双曲线的简单性质 【专题】计算题【分析】设|PF1|=x，|PF2|=y，根据根据双曲线性质可知xy的
8、值，再根据F1PF2=90，求得x2+y2的值，进而根据2xy=x2+y2（xy）2求得xy，进而可求得F1PF2的面积解：设|PF1|=x，|PF2|=y，（xy）根据双曲线性质可知xy=4，F1PF2=90，x2+y2=202xy=x2+y2（xy）2=4xy=2F1PF2的面积为 xy=1故答案为：1【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质要灵活运用双曲线的定义及焦距、实轴、虚轴等之间的关系15. （4分）（2010?东城区二模）已知向量=（1，1），?=3，则|=_，|=_参考答案：16. 已知i是虚数单位，复数_参考答案：2略10.已知圆柱的母线长为l，底面半径为r,O是上底面圆心，A
9、、B是下底面圆周上的两个不同的点，BC是母线，如图.若直线OA与BC所成角的大小为，则= .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆C的极坐标方程.参考答案：解：在中，令，得，所以圆C的圆心的极坐标为.因为圆C的半径，于是圆C过极点，所以圆的极坐标方程为.19. 设数列是各项均为正数的等比数列，且（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前n项和参考答案：解：（I）由题意得 即3分 解得 所以6分（II）8分所以 10分 12分20. 已知函数在R上的最大
10、值为3.（1）求m的值及函数f(x)的单调递增区间;（2）若锐角ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，求的取值范围.参考答案：（1）,函数的单调递增区间为；（2）.【分析】（1）运用降幂公式和辅助角公式，把函数的解析式化为正弦型函数解析式形式，根据已知，可以求出的值，再结合正弦型函数的性质求出函数的单调递增区间;（2）由（1）结合已知，可以求出角值，通过正弦定理把问题的取值范围转化为两边对角的正弦值的比值的取值范围，结合已知是锐角三角形，三角形内角和定理，最后求出的取值范围.【详解】解：（1） 由已知，所以 因此令得因此函数的单调递增区间为 （2）由已知，由得，因此所以 因为为锐角
11、三角形，所以，解得因此，那么【点睛】本题考查了降幂公式、辅助角公式，考查了正弦定理，考查了正弦型三角函数的单调性，考查了数学运算能力.21. 如图，三棱柱中，侧棱与底面垂直，分别是的中点（）求证：平面；（）求证：平面；（）求三棱锥的体积的体积参考答案：（1）证明：连结，显然过点分别是的中点, 又平面,平面 平面（2）证明：三棱柱中，侧棱与底面垂直，四边形是正方形 ,由（1）知 连结,由知，又易知是的中点, ,平面(3)因为,所以三棱锥与三棱锥的体积相等,故略22. 如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于C、D两点，交圆O于E、F两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AF
12、于H点（）求证：B、D、H、F四点共圆；（）若AC=2，AF=2，求BDF外接圆的半径参考答案：【考点】圆內接多边形的性质与判定；与圆有关的比例线段【专题】直线与圆【分析】（）由已知条件推导出BFFH，DHBD，由此能证明B、D、F、H四点共圆（2）因为AH与圆B相切于点F，由切割线定理得AF2=AC?AD，解得AD=4，BF=BD=1，由AFBADH，得DH=，由此能求出BDF的外接圆半径【解答】（）证明：因为AB为圆O一条直径，所以BFFH，又DHBD，故B、D、F、H四点在以BH为直径的圆上，所以B、D、F、H四点共圆（2）解：因为AH与圆B相切于点F，由切割线定理得AF2=AC?AD，即（2）2=2?AD，解得AD=4，所以BD=，BF=BD=1，又AFBADH，则，得DH=，连接BH，由（1）知BH为DBDF的外接圆直径，BH=，故BDF的外接圆半径为【点评】本题考查四点共圆的证明，考查三角形处接圆半径的求法，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用6 / 6
