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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年陕西省汉中市西乡县第三中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在R上可导，且满足，则（ ）A B C D参考答案：A2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A8（+1）+B8（+1）+2C8（+1）一D8（+l）参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个长宽均为2，高为的长方体挖去一个圆锥，其中圆锥的母线长为2，由此可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得几何体是一个长宽均为2，
2、高为的长方体挖去一个圆锥，其中圆锥的母线长为2，则该几何体的表面积为2=8（）+，故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键3. 已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为( )A. B. C. D.参考答案：A【知识点】椭圆、双曲线的几何性质.【答案解析】解：由已知椭圆、双曲线的几何性质得，所以，双曲线的渐近线方程为选A.【思路点拨】由已知椭圆、双曲线的几何性质可得双曲线的渐近线方程.4. 设函数若，则关于x的方程的解的个数为 （ ）A1 B2 C3 D4参考答案：C略5. 函数在上的图象是参考答案：
3、A略6. 将4名大学生分配到A，B，C三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人，若甲要求不到A学校，则不同的分配方案共有（）A36种B30种C24种D20种参考答案：C【考点】计数原理的应用【专题】计算题；整体思想；数学模型法；排列组合【分析】根据题意中甲要求不到A学校，分析可得对甲有2种不同的分配方法，进而对剩余的三人分情况讨论，其中有一个人与甲在同一个学校，没有人与甲在同一个学校，易得其情况数目，最后由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，首先分配甲，有2种方法，再分配其余的三人：分两种情况，其中有一个人与甲在同一个学校，有A33=6种情况，没有人与甲在同一个学校，则有C32?A2
4、2=6种情况；则若甲要求不到A学校，则不同的分配方案有2（6+6）=24种；故选：C【点评】本题考查排列、组合的综合运用，注意题意中“每个学校至少分配一人”这一条件，再分配甲之后，需要对其余的三人分情况讨论7. 在ABC中，若对任意的,则有A BC D参考答案：答案：C8. 已知函数则下列结论正确的（ ）A在上恰有一个零点 B在上恰有两个零点 C在上恰有一个零点 D在上恰有两个零点参考答案：C略9. 已知MOD函数是一个求余函数，记MOD（m，n）表示m除以n的余数，例如MOD（8，3）=2如图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出i的值为（）A7B8C9D10参考答案：C【考点】
5、程序框图【分析】模拟执行程序框图，根据题意，依次计算MOD（m，n）的值，由题意N*，从而得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得：n=2，i=0，m=48，满足条件n48，满足条件MOD（48，2）=0，i=1，n=3，满足条件n48，满足条件MOD（48，3）=0，i=2，n=4，满足条件n48，满足条件MOD（48，4）=0，i=3，n=5，满足条件n48，不满足条件MOD（48，5）=0，n=6，N*，可得：2，3，4，6，8，12，16，24，48，共要循环9次，故i=9故选：C【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的MOD（m，n）的值是解题的关键10.
6、复数的实部为 （ ） A0 B1 C1 D2参考答案：A，实部是0，选A。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若集合A=0，1，集合B=0，1，则AB= 参考答案：1，0，1【解答】解：AB=1，0，1故答案为：1，0，112. 已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如右图所示.若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为_参考答案：略13. 九章算术将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”如图所示，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某一阳马的正视图和侧视图，则该阳马中，最长的棱的长度为 参考答案：由题意，根据三视图可得该几何体为一个四棱
7、锥，（如图所示）其中侧棱底面，底面为长方形，在该“阳马”点最长的棱长为.14. 已知函数f（1）的定义域为1，+），则函数y=的定义域为参考答案：?【考点】函数的定义域及其求法【分析】求出f（x）的定义域，解不等式（1x）22，取交集即可【解答】解：函数f（1）的定义域为1，+，f（x）的定义域是0，1），由（1x）22，解得：x1+或x1，由得函数y=的定义域是?，故答案为：?15. 复数的虚部是 .参考答案：-1略16. 在等差数列中,是其前项的和,且,则数列 的前项的和是_?参考答案：17. 已知 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
8、18. 已知函数.（1）若不等式恒成立，求实数的最大值；（2）当时，函数有零点，求实数的取值范围.参考答案：（1）因为 、，所以，即的最大值为1.（2），即，所以在上减函数，在上是增函数，所以，由题意得，解得，或，又，所以的取值范围是。19. 已知函数f（x）=x3+（a1）x23ax+1，xR（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）当a=3时，若函数f（x）在区间m，2上的最大值为28，求m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】导数的综合应用【分析】（1）求出原函数的导函数，得到导函数的零点，然后分a=1，a1和a1把函数的定义域分段，由导
9、函数在各区间段内的符号判断原函数的单调区间；（2）把a=3代入函数解析式，求导后得到导函数的零点，把定义域分段后列表分析原函数的单调性并求出极值，结合函数的极值及函数f（x）在区间m，2上的最大值为28求得m的取值范围【解答】解：（1）由f（x）=x3+（a1）x23ax+1，得：f（x）=3x2+3（a1）x3a=3（x1）（x+a）令f（x）=0，得x1=1，x2=a当a=1，即a=1时，f（x）=3（x1）20，f（x）在（，+）单调递增；当a1，即a1时，当xa或x1时，f（x）0，f（x）在（，a），（1，+）内单调递增当ax1时，f（x）0，f（x）在（a，1）内单调递减；当a1，
10、即a1时，当x1或xa时，f（x）0，f（x）在（，1），（a，+）内单调递增当1xa时f（x）0，f（x）在（1，a）内单调递减综上，当a1时，f（x）在（，1），（a，+）内单调递增，f（x）在（1，a）内单调递减；当a=1时，f（x）在（，+）单调递增；当a1时，f（x）在（，a），（1，+）内单调递增，f（x）在（a，1）内单调递减（2）当a=3时，f（x）=x3+3x29x+1，xm，2，f（x）=3x2+6x9=3（x+3）（x1），令f（x）=0，得x1=1，x2=3将x，f（x），f（x）变化情况列表如下：x（，3）3（3，1）1（1，2f（x）+00+f（x）极大极小由此表可
11、得，f（x）极大值=f（3）=28，f（x）极小值=f（1）=4又f（2）=328，故区间m，2内必须含有3，即m的取值范围是（，3【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数的极值，是中档题20. （本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数 （I）当a=3时，求不等式f（x）4的解集； （）若不等式的解集为空集，求实数a的取值范围，参考答案：（）0，4（）3，+）（，1 【知识点】绝对值不等式的解法N4解析：（）当a=3时，f（x）=|x3|+|x1|，即有f（x）=，不等式f（x）4即为或或，即有0x1或3x4或1x3，则为0x4，则解集为0，4；（）依题意知，f
12、（x）=|xa|+|x1|2恒成立，2f（x）min；由绝对值三角不等式得：f（x）=|xa|+|x1|（xa）+（1x）|=|1a|，即f（x）min=|1a|，|1a|2，即a12或a12，解得a3或a1实数a的取值范围是3，+）（，1【思路点拨】（）求出当a=3时，f（x）的分段函数式，原不等式即化为一次不等式组，分别解得它们，再求并集即可；（）利用绝对值三角不等式可得f（x）=|xa|+|x1|（xa）+（1x）|=|1a|，依题意可得|1a|2，解之即可21. 14分）已知数列中,(1)求证:是等比数列,并求的通项公式; ks5u(2)数列满足,数列的前n项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围. 参考答案： (2) , 两式相减得 若n为偶数,则 若n为奇数,则 -略22. 已知x，yR（）若x，y满足，求证：；（）求证：x4+16y42x3y+8xy3参考答案：【考点】R6：不等式的证明【分析】（）|x|= |2（x3y）+3（x+2y）| |2（x3y）|+|3（x+2y）|（2+3）=；（）x4+16y4（2x3y+8xy3）
