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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年河北省邯郸市西沿村中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，若则的取值范围是（ ） A B C D参考答案：B2. 把数列2n+1依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，循环为3，5，79，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，31，33，35，37，39，41，43则第104个括号内各数之和为 （ ）2036 2048 2060 2072参考答案：略3. 某几何
2、体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. 12B. 18C. 24D. 30参考答案：C试题分析：由三视图可知，几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图所示，三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，所以几何体的体积为，故选C考点：几何体的三视图及体积的计算【方法点晴】本题主要考查了几何体的三视图的应用及体积的计算，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答的难点在于根据几何体的三视图还原出原几何体和几何体的度量关系，属于中
3、档试题4. 不等式 的解集为（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：D5. （5分）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是（）ABCD参考答案：C考点：函数的表示方法 专题：作图题分析：解答本题，可先研究四个选项中图象的特征，再对照小明上学路上的运动特征，两者对应即可选出正确选项解答：考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图象一定是下降的，由此排除A；再由小明骑车上学，开始时匀速行驶可得出图象开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图象与x轴平行，由此排除
4、D，之后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图象下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确故选：C点评：本题考查函数的表示方法图象法，正确解答本题关键是理解坐标系的度量与小明上学的运动特征6. 已知a，b为两非零向量，若|a+b|=|a?b|，则a与b的夹角的大小是( )A. 30B. 45C. 60D. 90参考答案：D7. 一个空间几何体的正视图、侧视图均是长为2、高为3的矩形，俯 视图是直径为2的圆(如下图），则这个几何体的表面积为（ ）A12+ B7 C D参考答案：C8. 菱形ABCD边长为2，BAD=120，点E，F分别别在BC，CD上，=，=，若?=1，?=，则+=（）ABC
5、D参考答案：C9. 若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最小值为( )A17B14C5D3参考答案：C【考点】简单线性规划 【专题】数形结合；不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1），化目标函数z=2x+3y为，由图可知，当直线过A时，z有最小值为21+31=5故选：C【点评】本题考查了线性规划，考查了数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法，是中档题10. 设集合集合，则集合（ ）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7
6、小题,每小题4分,共28分11. 已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，且的最大值为1，则满足的解集为 参考答案：12. 、函数最小正周期为 参考答案： 略13. 已知tan（x）=2，则4sin2x3sinxcosx5cos2x= 参考答案：1【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值【分析】由已知利用诱导公式可求tanx=2，进而利用同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解【解答】解：tan（x）=2，tanx=2，4sin2x3sinxcosx5cos2x=1故答案为：114. 已知函数，则_参考答案：1【分析】推导出f（2）=，从而ff（2）=f（-）=sin，由此能求出结
7、果【详解】函数，f（2）=，ff（2）=f（-）=sin=-sin=-1故答案为：-1【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题15. （5分）过点（1，2）且与直线3x+4y5=0垂直的直线方程 参考答案：4x3y+2=0考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：由垂直关系可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可解答：解：直线3x+4y5=0的斜率为，与之垂直的直线的斜率为，所求直线的方程为y2=（x1）化为一般式可得4x3y+2=0故答案为：4x3y+2=0点评：本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题16. 已知以x,y为
8、自变量的目标函数zkxy (k0)的可行域如图阴影部分（含边界），且A(1,2)，B(0,1)，C(,0)，D(,0)，E(2,1)，若使z取最大值时的最优解有无穷多个，则k_ 参考答案：117. 若x、y满足约束条件，则z=x+y的最小值为 参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数2|x1|ax(xR)(1)若在 R上是增函数，求的取值范围；(2)若函数图象与轴有两个不同的交点，求a的取值范围。参考答案：（1）化简 （2分）由在R上为增函数，得，得 （4分）又时，故的取值范围即 （6分）（2）由（1）知总过
9、，若函数图象与轴有两个不同的交点，则 或（10分）解得（12分）19. 某校进行学业水平模拟测试，随机抽取了100名学生的数学成绩（满分100分），绘制频率分布直方图，成绩不低于80分的评定为“优秀”（1）从该校随机选取一名学生，其数学成绩评定为“优秀”的概率；（2）估计该校数学平均分（同一组数据用该组区间的中点值作代表）参考答案：（1）0.35；（2）该校数学平均分为76.5.【分析】（1）计算后两个矩形的面积之和，可得出结果；（2）将每个矩形底边中点值乘以相应矩形的面积，再将这些积相加可得出该校数学平均分.【详解】（1）从该校随机选取一名学生，成绩不低于80分的评定为“优秀”的频率为，所以
10、，数学成绩评定为“优秀”的概率为0.35；（2）估计该校数学平均分【点睛】本题考查频率分布直方图频率和平均数的计算，解题时要熟悉频率和平均数的计算原则，考查计算能力，属于基础题.20. 已知=（1+cos2x，1），=（1，）（x，mR），且f（x）=?；（1）求函数y=f（x）的最小正周期；（2）若f（x）的最大值是4，求m的值，并说明此时f（x）的图象可由的图象经过怎样的变换而得到、参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法；数量积的坐标表达式；函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数的最值 专题：计算题分析：（1）利用向量的数量积，两角和的三角函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，
11、利用周期公式求函数y=f（x）的最小正周期；（2）利用（1）的结论，以及f（x）的最大值是4，求出m的值，推出函数的解析式，利用函数的平移与伸缩变换，f（x）的图象可由的图象经过上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变得到的解答：解：（1），最小正周期为T=、（2）当=，时，f（x）max=2+m+1=4?m=1、此时，f（x）=、将的图象上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再向上平移2个单位即可得到f（x）的图象、（13分）点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，向量的数量积的应用，函数解析式的求法，图象的变换，考查计算能力，常考题型21. （12分）如图，设有三个乡镇，分别位于一个矩形的
12、两个顶点及的中点处，现要在该矩形的区域内（含边界），且与等距离的一点处建造一个医疗站，记点到三个乡镇的距离之和为（1）设，将表示为的函数；（2）试利用（1）的函数关系式确定医疗站的位置，使三个乡镇到医疗站的距离之和最短参考答案：（1）如图，延长交于点，由题设可知，在中，又，；6分（2），令，则， 或（舍），当时，所以最小，即医疗站的位置满足，可使得三个乡镇到医疗站的距离之和最短ks5u12分略22. （14分）在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A（0，3），设圆C的半径为1，圆心C（a，b）在直线l：y=2x4上（1）若圆心也在直线y=x+5上，求圆C的方程；（2）在（1）的条件下，过
13、点 A作圆C的切线，求切线的方程；（3）若圆C上存在点M，使|MA|=|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围参考答案：考点：直线与圆相交的性质；圆的标准方程 专题：综合题；直线与圆分析：（1）联立直线l与直线y=x+5，求出方程组的解得到圆心C坐标，可得圆C的方程；（2）根据A坐标设出切线的方程，由圆心到切线的距离等于圆的半径，列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出切线方程即可；（3）设M（x，y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以（0，1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围解答：（1）由（1分） 得圆心C为（3，2），（2分）圆C的半径为，圆C的方程为：（x3）2+（y2）2=1（4分）（2）由题意知切线的斜率一定存在，（5分）（或者讨论）设所求圆C的切线方程为y=kx+3，即kxy+3=0（6分）（7分）2k（4k+3）=0k=0或
