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1、Word文档下载后(可任意编辑) 2020-2021学年河南省鹤壁市第二高级中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 2sin75cos75的值为A B C D参考答案:C2sin75?cos75=sin150=,故选;C2. 直线与圆的位置关系为( )A与相交 B与相切 C与相离 D以上三个选项都有可能参考答案:A考点:直线与圆的位置关系【方法点睛】直线与圆的位置关系考虑三法:(1)确定直线所过的定点,判断定点在圆内;(2)通过判断圆心到直线的距离与半径的大小关系而实现;(3)通过将直线方程与圆方
2、程联立消元后,利用判别式判断,此法是判断直线与圆锥曲线位置关系的通法3. 已知,则等于( )ABCD参考答案:A,故选4. 已知O为所在平面内一点,满足则点O是的 ( )A 外心 B 内心 C 垂心 D 重心参考答案:C略5. 已知,若,则等于( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】根据向量的坐标运算法则,依据题意列出等式求解.【详解】由题知:,因为,所以,故,故选:A.【点睛】本题考查向量的坐标运算,属于基础题.6. 如果 1,a,b,c, 9成等比数列,那么( )Ab = 3,ac = 9 Bb = 3,ac = 9 Cb = 3,ac = 9 Db = 3,ac = 9参考答案
3、:B略7. 为了得到这个函数的图象,只要将的图象上所有的点A向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变B 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变C 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变D 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变参考答案:A略8. 设集合M=1,0,1,N=2,0,1,则MN=( )A1,0,1B0,1C1D0参考答案:B考点:交集及其运算 专题:计算题分析:由M与N,求出两集合的交集即可解答:解:M=1,0,1,N=2,0,1,MN=0,1故选B点评:此题考查了交集
4、及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键9. 已知函数f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x+的最大值与最小值之和为2()求函数f(x)的解析式;()求使得函数f(x)0成立的x的集合参考答案:【考点】三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象【分析】()利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin(x+)的形式,结合三角函数的图象和性质,求出f(x)的最大值和最小值,可得a的值,即得到f(x)的解析式()函数f(x)0,结合三角函数的图象和性质,求解即可【解答】解:函数f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x+化简可得:f(x)=cos2x
5、+sin2x+cos2x+a=cos2x+sin2x+2+a=2sin(2x+)+2+a()sin(2x+)的最大值为1,最小值为14+2a=2,则 a=3函数f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x+)1()函数f(x)0,即2sin(2x+)10得:sin(2x+)2x+kZ解得:kx,故得使得函数f(x)0成立的x的集合为x|kx,kZ10. 已知全集U=0,1,2,3,4,5,集合M=0,3,5,N=1,4,5,则集合M(?UN)=()A5B0,3C0,2,3,5D0,1,3,4,5参考答案:C【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】由全集U以及N,求出N的补集,找出M与
6、N补集的并集即可【解答】解:全集U=0,1,2,3,4,5,集合M=0,3,5,N=l,4,5,?UN=0,2,3,则M(?UN)=0,2,3,5故选C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中,且,则AB=_参考答案:【分析】根据正弦定理求出,再利用余弦定理求出.【详解】由正弦定理可知:,又由余弦定理可知:本题正确结果:【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形问题,属于基础题.12. 已知函数,若对恒成立,则t的取值范围为 参考答案:(0,1试题分析:函数要使对恒成立,只要小于或等于的最
7、小值即可,的最小值是0,即只需满足,解得.考点:恒成立问题.13. 函数的反函数图像经过点(2,1),则a= 参考答案:2反函数过,则原函数过,所以。14. 已知数列满足:,定义使为整数的数叫做企盼数,则区间内所有的企盼数的和为 . 参考答案:略15. 函数(且)的定义域是 ,图象必过定点 参考答案: , 16. 设,则=_参考答案:17. 已知定义在实数集R上的偶函数在区间(,0上是减函数,则不等式的解集是 参考答案:定义在实数集上的偶函数满足,所以不等式等价于,由偶函数在区间上是减函数,则在区间上是增函数.所以,解得或,有:或.不等式的解集是.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应
8、写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数.(1)求函数f(x)的单调减区间.(2)求函数f(x)的最大值并求f(x)取得最大值时的x的取值集合.(3)若,求的值.参考答案:(1).(2)最大值是2,取得最大值时的的取值集合是.(3)【分析】(1)利用三角恒等变换化简的解析式,再利用正弦函数的单调性,求得函数的单调区间;(2)根据的解析式以及正弦函数的最值,求得函数的最大值,以及取得最大值时的的取值集合;(3)根据题设条件求得,再利用二倍角的余弦公式求的值.【详解】(1),令,解得,所以的单调递减区间为;(2)由(1)知,故的最大值为2,此时,解得,所以的最大值是2,取得最大值时的的取值
9、集合是;(3),即,所以,所以.【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换,考查正弦型函数的图象和性质,熟练掌握正弦型函数的图象和性质是答题关键,属于中档题.19. 某网店经营的一种商品进价是每件10元,根据一周的销售数据得出周销量P(件)与单价x(元)之间的关系如图折线所示,该网店与这种商品有关的周开支均为25元(I)根据周销量图写出周销量P(件)与单价x(元)之间的函数关系式;()写出周利润y(元)与单价x(元)之间的函数关系式;当该商品的销售价格为多少元时,周利润最大?并求出最大周利润参考答案:【考点】函数模型的选择与应用【分析】(I)根据函数图象,求出解析式,即可写出周销量P(件)与单价x
10、(元)之间的函数关系式;()分段求出最值,即可得出结论【解答】解:(I)当x12,20时,P=k1x+b1,代入点(12,26),(20,10)得k1=2,b1=50,P=2x+50;同理x(20,28时,P=x+30,周销量P(件)与单价x(元)之间的函数关系式P=;()y=P(x10)25=,当x12,20时,y=,x=时,ymax=;x(20,28时,y=(x20)2+75,函数单调递减,y75,综上所述,x=时,ymax=20. 已知函数f(x)=sin2x+2x2,xR,求:(1)函数f(x)的最小正周期和单调增区间;(2)函数f(x)在区间上的值域参考答案:【考点】三角函数的周期性
11、及其求法;利用导数研究函数的单调性【分析】(1)f(x)解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简,再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数,确定出周期及增区间即可;(2)由x的范围确定出2x+的范围,利用正弦函数的单调性确定出所求值域即可【解答】解:(1)f(x)=+sin2x+2=sin2x+cos2x=2sin(2x+),T=,令+2k2x+2k,kZ,解得:+kx+k,kZ,则f(x)的最小正周期为,f(x)的递增区间是,kZ;(2)由x,得到2x+,sin(2x+)1,则f(x)在区间上的值域为21. (本小题满分10分)已知集合()求集合A;()若BA,求实数m的取值范围参
12、考答案:22. (本小题满分12分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其物理成绩(均为整数)分成六段40,50),50,60),90,100后画出如图频率分布直方图观察图形的信息,回答下列问题: ( I )求出物理成绩低于50分的学生人数; ()估计这次考试的众数m与中位数n(结果保留一位小数);并估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)()请画出频率分布折线图参考答案:解:(1)因为各组的频率和等于1,故低于50分的频率为f1=0.0110=0.1所以低于50分的人数为600.1=6 4分(2)众数是最高小矩形中点的横坐标,所以众数m=75分 6分前三个小矩形面积为0.0110+0.01510+0.01510=0.4因为中位数要平分直方图的面积,所以n=70+(0.5-0.4)/0.0373.3 8分依题意,60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组,频率和为(0.015+0.03+0.025+0.005)10=0.75所以抽样学生成绩的及格率是75 10分(3)折线图(略) 12分略6 / 6