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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年河南省鹤壁市第二高级中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 2sin75cos75的值为A B C D参考答案：C2sin75?cos75=sin150=，故选；C2. 直线与圆的位置关系为（ ）A与相交 B与相切 C与相离 D以上三个选项都有可能参考答案：A考点：直线与圆的位置关系【方法点睛】直线与圆的位置关系考虑三法：（1）确定直线所过的定点，判断定点在圆内；（2）通过判断圆心到直线的距离与半径的大小关系而实现；（3）通过将直线方程与圆方
2、程联立消元后，利用判别式判断，此法是判断直线与圆锥曲线位置关系的通法3. 已知，则等于（ ）ABCD参考答案：A，故选4. 已知O为所在平面内一点，满足则点O是的 （ ）A 外心 B 内心 C 垂心 D 重心参考答案：C略5. 已知，若，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据向量的坐标运算法则,依据题意列出等式求解.【详解】由题知:,因为,所以,故,故选:A.【点睛】本题考查向量的坐标运算,属于基础题.6. 如果 1，a，b，c， 9成等比数列，那么（ ）Ab = 3，ac = 9 Bb = 3，ac = 9 Cb = 3，ac = 9 Db = 3，ac = 9参考答案
3、：B略7. 为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变参考答案：A略8. 设集合M=1，0，1，N=2，0，1，则MN=( )A1，0，1B0，1C1D0参考答案：B考点：交集及其运算 专题：计算题分析：由M与N，求出两集合的交集即可解答：解：M=1，0，1，N=2，0，1，MN=0，1故选B点评：此题考查了交集
4、及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键9. 已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x+的最大值与最小值之和为2（）求函数f（x）的解析式；（）求使得函数f（x）0成立的x的集合参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最大值和最小值，可得a的值，即得到f（x）的解析式（）函数f（x）0，结合三角函数的图象和性质，求解即可【解答】解：函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x+化简可得：f（x）=cos2x
5、+sin2x+cos2x+a=cos2x+sin2x+2+a=2sin（2x+）+2+a（）sin（2x+）的最大值为1，最小值为14+2a=2，则 a=3函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）1（）函数f（x）0，即2sin（2x+）10得：sin（2x+）2x+kZ解得：kx，故得使得函数f（x）0成立的x的集合为x|kx，kZ10. 已知全集U=0，1，2，3，4，5，集合M=0，3，5，N=1，4，5，则集合M（?UN）=（）A5B0，3C0，2，3，5D0，1，3，4，5参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】由全集U以及N，求出N的补集，找出M与
6、N补集的并集即可【解答】解：全集U=0，1，2，3，4，5，集合M=0，3，5，N=l，4，5，?UN=0，2，3，则M（?UN）=0，2，3，5故选C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，且，则AB=_参考答案：【分析】根据正弦定理求出，再利用余弦定理求出.【详解】由正弦定理可知：，又由余弦定理可知：本题正确结果：【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形问题，属于基础题.12. 已知函数，若对恒成立，则t的取值范围为 参考答案：(0,1试题分析：函数要使对恒成立，只要小于或等于的最
7、小值即可，的最小值是0，即只需满足，解得.考点：恒成立问题.13. 函数的反函数图像经过点(2,1)，则a= 参考答案：2反函数过，则原函数过，所以。14. 已知数列满足：，定义使为整数的数叫做企盼数，则区间内所有的企盼数的和为 . 参考答案：略15. 函数（且）的定义域是 ，图象必过定点 参考答案： ， 16. 设，则=_参考答案：17. 已知定义在实数集R上的偶函数在区间(,0上是减函数，则不等式的解集是 参考答案：定义在实数集上的偶函数满足，所以不等式等价于，由偶函数在区间上是减函数，则在区间上是增函数.所以，解得或，有：或.不等式的解集是.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应
8、写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）求函数f(x)的单调减区间.（2）求函数f(x)的最大值并求f(x)取得最大值时的x的取值集合.（3）若，求的值.参考答案：（1）.（2）最大值是2，取得最大值时的的取值集合是.（3）【分析】(1)利用三角恒等变换化简的解析式,再利用正弦函数的单调性,求得函数的单调区间;(2)根据的解析式以及正弦函数的最值,求得函数的最大值,以及取得最大值时的的取值集合;(3)根据题设条件求得,再利用二倍角的余弦公式求的值.【详解】(1),令,解得,所以的单调递减区间为;(2)由(1)知,故的最大值为2,此时,解得,所以的最大值是2,取得最大值时的的取值
9、集合是;(3),即,所以,所以.【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换,考查正弦型函数的图象和性质,熟练掌握正弦型函数的图象和性质是答题关键,属于中档题.19. 某网店经营的一种商品进价是每件10元，根据一周的销售数据得出周销量P（件）与单价x（元）之间的关系如图折线所示，该网店与这种商品有关的周开支均为25元（I）根据周销量图写出周销量P（件）与单价x（元）之间的函数关系式；（）写出周利润y（元）与单价x（元）之间的函数关系式；当该商品的销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（I）根据函数图象，求出解析式，即可写出周销量P（件）与单价x
10、（元）之间的函数关系式；（）分段求出最值，即可得出结论【解答】解：（I）当x12，20时，P=k1x+b1，代入点（12，26），（20，10）得k1=2，b1=50，P=2x+50；同理x（20，28时，P=x+30，周销量P（件）与单价x（元）之间的函数关系式P=；（）y=P（x10）25=，当x12，20时，y=，x=时，ymax=；x（20，28时，y=（x20）2+75，函数单调递减，y75，综上所述，x=时，ymax=20. 已知函数f（x）=sin2x+2x2，xR，求：（1）函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f（x）在区间上的值域参考答案：【考点】三角函数的周期性
11、及其求法；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，确定出周期及增区间即可；（2）由x的范围确定出2x+的范围，利用正弦函数的单调性确定出所求值域即可【解答】解：（1）f（x）=+sin2x+2=sin2x+cos2x=2sin（2x+），T=，令+2k2x+2k，kZ，解得：+kx+k，kZ，则f（x）的最小正周期为，f（x）的递增区间是，kZ；（2）由x，得到2x+，sin（2x+）1，则f（x）在区间上的值域为21. （本小题满分10分）已知集合()求集合A；()若BA，求实数m的取值范围参
12、考答案：22. (本小题满分12分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩(均为整数)分成六段40，50)，50，60)，90，100后画出如图频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题： ( I )求出物理成绩低于50分的学生人数； ()估计这次考试的众数m与中位数n(结果保留一位小数)；并估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)()请画出频率分布折线图参考答案：解：（1）因为各组的频率和等于1，故低于50分的频率为f1=0.0110=0.1所以低于50分的人数为600.1=6 4分（2）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数m=75分 6分前三个小矩形面积为0.0110+0.01510+0.01510=0.4因为中位数要平分直方图的面积，所以n=70+（0.5-0.4）/0.0373.3 8分依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005)10=0.75所以抽样学生成绩的及格率是75 10分（3）折线图（略） 12分略6 / 6
