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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年河南省鹤壁市外国语试验中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，已知a=，b=，A=30，则c等于（）ABC或D以上都不对参考答案：C【考点】正弦定理【分析】由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可列出关于c的一元二次方程，求出方程的解即可得到c的值【解答】解：由，利用余弦定理得：=+c22c，即c23c+10=0，因式分解得：（c2）（c）=0，解得：c=2或故选C2. 如图所示，正方体ABCDABCD的棱长为1，O是平面ABCD的
2、中心，则O到平面ABCD的距离是（）ABCD参考答案：B【考点】点、线、面间的距离计算【分析】过O作AB的平行线，交BC于E，则O到平面ABCD的距离即为E到平面ABCD的距离作EFBC于F，可得EF平面ABCD，进而根据EF=BC，求得EF【解答】解：过O作AB的平行线，交BC于E，则O到平面ABCD的距离即为E到平面ABCD的距离作EFBC于F，可得EF平面ABCD，从而EF=BC=故选B3. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题 “若，则”的否命题为：“若，则” B“”是“”的必要不充分条件C命题“, 使得”的否定是：“, 均有” D命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：D略4.
3、函数函数f（x）=（x3）ex的单调递增区间是（）A（，2）B（0，3）C（1，4）D（2，+）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】首先对f（x）=（x3）ex求导，可得f（x）=（x2）ex，令f（x）0，解可得答案【解答】解：f（x）=（x3）ex+（x3）（ex）=（x2）ex，令f（x）0，解得x2故选：D【点评】本题考查导数的计算与应用，注意导数计算公式的正确运用与导数与单调性的关系5. 对于任意的直线与平面，在平面内必有直线m，使m 与（ ） A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 互为异面直线参考答案：C略6. 圆柱的一个底面面积为，侧面展开图是一个正方形，则这
4、个圆柱的体积为（ ）A. B.2 C.2 D.22参考答案：D略7. 已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围为（ ）A. B.(0,1) C. D.(0,3)参考答案：A8. “p或q是假命题”是“非p为真命题”的 （ ） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A9. 已知，且满足，那么的最小值为（ ）A B C D参考答案：B考点：基本不等式的应用10. 已知等差数列an的公差为d（d0），且a3+a6+a10+a13=32，若am=8，则m是( )A8B6C4D2参考答案：A【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】根据等差中项的性质
5、可知a3+a6+a10+a13=4a8求得a8，进而可知a8=am求得m的值【解答】解：a3+a6+a10+a13=4a8=32a8=8am=8m=8故选A【点评】本题主要考查了等差中项的性质属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设常数，若的二项展开式中项的系数为-10，则= 参考答案：-212. 已知一个长方体的同一个顶点出发的三条棱长分别为1，则这个长方体外接球的表面积为_参考答案：9长方体外接球的直径，半径，长方体外接球的表面积为13. 某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元。要使一年的总运费与总存储费用之和
6、最小，则x的值是 ;参考答案：30由题意可得：一年的总运费与总存储费用之和（万元）.当且仅当，即时取等号14. 在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为 。参考答案：15. 在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，则，、，则下列结论正确的是_ 。 . . .“整数、属于同一类”的充要条件是“”.命题“整数、满足，则”的原命题与逆命题都为真命题参考答案： 16. 九章算术是我国古代一部重要的数学著作，书中给出了如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安一千一百二十五里良马初日行一百零三里，日增一十三里驽马初
7、日行九十七里，日减半里良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢？”其大意为：“现有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是1125里良马第一天行103里，之后每天比前一天多行13里驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇？”在这个问题中两马从出发到相遇的天数为 参考答案：9【考点】函数模型的选择与应用【分析】利用等差数列的求和公式与不等式的解法即可得出【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为an，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为bn，其中b1=97，d=0.5；设第m天相逢，则a1+a2+a
8、m+b1+b2+bm=103m+13+97m+（0.5）=200m+12.521125，化为m2+31m3600，解得m，取m=9故答案为：917. 若不等式2x2+ax+b0的解集为x|3x2，则a= 参考答案：2【考点】一元二次不等式的解法【专题】对应思想；转化法；不等式的解法及应用【分析】根据不等式2x2+ax+b0的解集得出对应方程2x2+ax+b=0的两个实数根，由根与系数的关系求出a的值【解答】解：由题意不等式2x2+ax+b0的解集是x|3x2，所以3和2是方程2x2+ax+b=0的两个根，所以3+2=，解得a=2故答案为：2【点评】本题考查了一元二次不等式对应方程的关系与应用问
9、题，解题的关键是根据不等式的解集得出对应方程的根，再由根与系数的关系求参数的值，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a、b均为正实数，求证：.参考答案：见证明【分析】方法一：因为a、b均为正实数，所以由基本不等式可得，两式相加整理即可；方法二：利用作差法证明【详解】解：方法一：因为a、b均为正实数，所以由基本不等式可得，两式相加，得，所以.方法二：.所以.【点睛】本题考查不等式的证明，一般的思路是借助作差或作商法，条件满足的话也可借助基本不等式证明。19. 在ABC中，已知A=45，（）求cosC的值；（）若BC=10，D为AB的中
10、点，求CD的长参考答案：【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用【专题】综合题【分析】（I）利用三角函数的平方故选求出角B的正弦；利用三角形的内角和为180将角C用角B表示；利用两角差的余弦公式求出cosC（II）利用三角函数的平方关系求出角C的正弦；利用三角函数的正弦定理求出边AB的长；利用三角形的余弦定理求出CD的长【解答】解：（），且B（0，180），cosC=cos=cos=（）由（）可得由正弦定理得，即，解得AB=14在BCD中，BD=7，所以【点评】本题考查三角函数的平方关系、考查两角和的余弦公式、考查三角形中的正弦定理、余弦定理20. 设直线l的方程为（a+1）x+y+2a=
11、0（aR）（）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（）若l与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求a的值参考答案：【考点】直线的截距式方程【专题】直线与圆【分析】（）当直线过原点时，a=2，当直线l不过原点时，由截距相等，得a=0，由此能求出直线l的方程（）由题意知l在x轴，y轴上的截距分别为，由题意知，由此能求出a的值【解答】解：（）由题意知，a+10，即a1当直线过原点时，该直线在两条坐标轴上的截距都为0，此时a=2，直线l的方程为3x+y=0；当直线l不过原点时，即a2时，由截距相等，得，即a=0，直线l的方程为x+y+2=0，综上所述，所求直线l的方程为3x+y=0或x+y+2=0（）
12、由题意知，a+10，a20，且l在x轴，y轴上的截距分别为由题意知，即（a2）2=12|a+1|，当a+10时，解得当a+10时，解得a=4，综上所述或a=4【点评】本题考查直线方程的求法，考查直线方程中参数a的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意直线方程的性质的合理运用21. 四棱锥，底面为平行四边形，侧面底面.已知，为线段的中点.（）求证：平面；（）求面与面所成二面角的平面角的余弦值大小.参考答案：（）见解析 （）试题分析：()要证直线与平面平行，可先寻求直线与直线平行；连结交于点，连结，可证.()由，,可得,根据余弦定理得:= 和 都是等腰三角形,再借助于侧面底面,以所在直线为轴,以的中点为坐标原点,建立空间直角坐标系即可.试题解析：解：() 连结交于点，连结 由于底面为平行四边形 为的中点. 2分在中，为的中点 3分又因为面，面， 平面. 5分()以的中点为坐标原点，分别以为轴，建立如图所示的坐标系.则有， 7分设平面的一个法向量为由 得，令 得： -9分同理设平面的一个法向量为由 得，令 得： 10分设面与面所成二面角为= 12分考点：1、直线与平面、平面与平面位置关系；2、用空间向量求二面角3、余弦定理.略22. 已知数列的前项和为，（）（1）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和；参考答案：略6 / 6
