《广东省汕头市莲塘中学2019-2020学年高一数学理上学期期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省汕头市莲塘中学2019-2020学年高一数学理上学期期末试题含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省汕头市莲塘中学2019-2020学年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若关于x的不等式恒成立,则实数a的取值范围是()A. (,1B. 1,1 C. 1,+)D. (, 11,+) 参考答案:B【分析】分类讨论去绝对值求解.【详解】(1)当或时,不等式为,若不等式恒成立,必需 所以;(2)当时,不等式为即,()当时,不等式对任意恒成立,()当时,不等式恒成立即恒成立,所以,解得,()当时,不等式恒成立即恒成立,所以,解得综上,实数a的取值范围是【点睛】本题考查绝对值不等式,含参数的二
2、次不等式恒成立. 含参数的二次不等式恒成立通常有两种方法:1、根据二次函数的性质转化为不等式组;2、分离参数转化为求函数最值.2. 函数 的值域是( )A. 1,1 B.-2,2 C. 0,2 D.0,1参考答案:解析:对于含有绝对值的三角函数,基本解题策略之一是将其化为分段函数,而后分段考察,综合结论,在这里, 当x0时,22sinx2即2y2;当x0时,y0包含于2,2.于是可知所求函数值域为2,2,故应选B.3. 若数列满足:,则数列的前项和数值最大时,的值是( ) A.6 B.7 C.8 D.9参考答案:B4. 下列各函数在其定义域中,既是奇函数,又是增函数的是( )A. B. C.
3、D.参考答案:D略5. 如图,向量等于()A. 3B. C. D. 参考答案:B【分析】根据向量减法法则,表示出,然后根据加法法则与数乘运算得出结论【详解】,故选:B【点睛】本题考查向量的线性运算,掌握线性运算法则是解题基础本题属于基础题6. 下列函数中,奇函数是( )A B C D参考答案:D7. 向量等于()参考答案:C8. 若关于x的不等式的解集为,其中a、b为常数,则不等式的解集是( )A. (1,2)B. (2,1)C. D. 参考答案:A【分析】根据的解集可利用韦达定理构造关于的方程求得;代入所求不等式,解一元二次不等式即可得到结果.【详解】由解集为可得:解得: 所求不等式为:,解
4、得:本题正确选项:【点睛】本题考查根据一元二次不等式的解集求解参数、一元二次不等式的求解问题;关键是能够明确不等式解集的端点值与一元二次方程根之间的关系.9. 若集合,且,则的值为( )A B C或 D或或参考答案:D10. 已知函数,且满足,则的值 ( )A.一定大于零 B.一定小于零 C.一定等于零 D. 都有可能 参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an满足,则数列的前n项和 参考答案:; 12. 已知sin=,(,),则sin2的值为参考答案:【考点】GS:二倍角的正弦【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos,进而利用二倍角的正弦函
5、数公式即可计算得解【解答】解:sin=,(,),cos=,sin2=2sincos=2()=故答案为:13. 函数的图象过定点P,则点P的坐标为_ 参考答案:(2,4)当x2时,f(2)a22+3a0+34,函数f(x)ax2+3的图象一定经过定点(2,4)故答案为(2,4)14. 某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:百万元)之间有如下对应数据,则其线性回归直线方程是 x24568y3040605070参考答案:y=6.5x+17.5【考点】线性回归方程【分析】先求出横标和纵标的平均数,得到这组数据的样本中心点,利用最小二乘法求出线性回归方程的系数,代入样本中心点求出a的值,写出线性回归方
6、程【解答】解: =5, =50, =145, xiyi=1380b=(13805550)(145552)=6.5a=506.55=17.5故回归方程为y=6.5x+17.5故答案为:y=6.5x+17.5【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用,本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数,这是解答正确的主要环节15. 已知关于x的不等式的解集是,则不等式的解集为_参考答案:【分析】根据不等式解集与对应方程根的关系求关系,再代入化简求不等式解集.【详解】因为的解集是,所以为的两根,且,即因此,即不等式的解集为.【点睛】本题考查不等式解集与对应方程根的关系以及解一元二次不等式,考查基本分
7、析求解能力,属中档题.16. ABC的三个内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,R是ABC的外接圆半径,有下列四个条件:(1)(a+b+c)(a+bc)=3ab(2)sinA=2cosBsinC(3)b=acosC,c=acosB(4)2R(sin2Asin2C)=(ab)sinB有两个结论:甲:ABC是等边三角形乙:ABC是等腰直角三角形请你选取给定的四个条件中的两个为条件,两个结论中的一个为结论,写出一个你认为正确的命题 参考答案:(1)(2)甲 或 (2)(4)乙 或 (3)(4)乙【分析】若(1)(2)甲,由(1)利用平方差及完全平方公式变形得到关于a,b及c的关系式,利用余弦定理表
8、示出cosC,把得到的关系式代入求出cosC的值,由C为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值求出C为60,再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简(2)中的等式,得到sin(BC)=0,由B和C为三角形的内角,得到BC的范围,利用特殊角的三角函数值得到B=C,从而得到三角形为等边三角形;若(2)(4)乙,利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简(2)中的等式,得到sin(BC)=0,由B和C为三角形的内角,得到BC的范围,利用特殊角的三角函数值得到B=C,再利用正弦定理化简(4)中的等式,得到a=b,利用勾股定理的逆定理得到A为直角,从而得到三角形为等腰直角三角形;若(3)(4)乙,利用
9、正弦定理化简(4)中的等式,得到a=b,利用勾股定理的逆定理得到A为直角,再利用正弦定理化简(3)中的两等式,分别表示出sinA,两者相等再利用二倍角的正弦函数公式,得到sin2B=sin2C,由B和C都为三角形的内角,可得B=C,从而得到三角形为等腰直角三角形三者选择一个即可【解答】解:由(1)(2)为条件,甲为结论,得到的命题为真命题,理由如下:证明:由(a+b+c)(a+bc)=3ab,变形得:a2+b2+2abc2=3ab,即a2+b2c2=ab,则cosC=,又C为三角形的内角,C=60,又sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC,即sinB
10、cosCcosBsinC=sin(BC)=0,BC,BC=0,即B=C,则A=B=C=60,ABC是等边三角形;以(2)(4)作为条件,乙为结论,得到的命题为真命题,理由为:证明:化简得:sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC,即sinBcosCcosBsinC=sin(BC)=0,BC,BC=0,即B=C,b=c,由正弦定理=2R得:sinA=,sinB=,sinC=,代入得:2R?()=(ab)?,整理得:a2b2=abb2,即a2=ab,a=b,a2=2b2,又b2+c2=2b2,a2=b2+c2,A=90,则三角形为等腰直角三角形;以(3)(
11、4)作为条件,乙为结论,得到的命题为真命题,理由为:证明:由正弦定理=2R得:sinA=,sinB=,sinC=,代入得:2R?()=(ab)?,整理得:a2b2=abb2,即a2=ab,a=b,a2=2b2,又b2+c2=2b2,a2=b2+c2,A=90,又b=acosC,c=acosB,根据正弦定理得:sinB=sinAcosC,sinC=sinAcosB,=,即sinBcosB=sinCcosC,sin2B=sin2C,又B和C都为三角形的内角,2B=2C,即B=C,则三角形为等腰直角三角形故答案为:(1)(2)甲 或 (2)(4)乙 或 (3)(4)乙【点评】此题考查了三角形形状的判
12、断,涉及的知识有正弦、余弦定理,两角和与差的正弦函数公式,勾股定理,等边三角形的判定,等腰三角形的判定与性质,属于条件开放型题,是一类背景新、解题活、综合性强、无现成模式的题型解答此类题需要运用观察、类比、猜测、归纳、推理等多种探索活动寻求解题策略17. (2014?商丘二模)在ABC中,D为边BC上的中点,AB=2,AC=1,BAD=30,则AD=_参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 直线l1过点A(0,1), l2过点B(5,0), l1l2且l1与l2的距离为5,求直线l1与l2的一般 式方程参考答案:若直线l1,l2的斜率都不
13、存在,则l1的方程为x0,l2的方程为x5,此时l1,l2之间距离为5,符合题意;3分若l1,l2的斜率均存在,设直线的斜率为k,由斜截式方程得直线l1的方程为ykx1,即kxy10,由点斜式可得直线l2的方程为yk(x5),即kxy5k0,5分在直线l1上取点A(0,1),则点A到直线l2的距离d5,25k210k125k225,k.8分l1的方程为12x5y50,l2的方程为12x5y600.综上知,满足条件的直线方程为l1:x0,l2:x5,或l1:12x5y50,l2:12x5y600. 10分19. 设函数是定义域为的奇函数(1) 求的值;若,且在上的最小值为 ,求的值 参考答案:解:(1)由题意,对任意, 即, 即, , 因为为任意实数,所以 (2)由(1),因为,所以,解得 ,令,则,