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1、辽宁省抚顺市矿山公司高级中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，与的图像关于原点对称，则（ ）A BC2D0 参考答案：D2. 若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ）A (，0 B (， C 0，) D ，)参考答案：B3. 的值为（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：D4. 如果偶函数在区间上是增函数且最小值是，则在上是（A）增函数，最大值为 （B）增函数，最小值是（C）减函数，最大值为 （D）减函数，最小值是参考答案：D5. 若函数y=（a21）x在R上是减函数，则有（）A|
2、a|1B1|a|2C1|a|D|a|参考答案：C【考点】函数单调性的性质【分析】令0a211，解出a的范围【解答】解：函数y=（a21）x在R上是减函数，0a211，1a221|a|故选C【点评】本题考查了指数函数的性质，一元二次不等式的解法，属于基础题6. 如图，直线l1：y=m（0mA）与函数f（x）=Acos（x+）（A0，0）的图象相交于B、C两点，直线l2：y=m与函数f（x）=Acos（x+）（A0，0）的图象相交于D、E两点，设B（xB，yB），D（x，yD），记S（m）=|xBxD|，则S（m）的图象大致是（）ABCD参考答案：B【分析】根据三角函数既是轴对称图形，又是中心对称
3、图形的特点分析四点的对称关系，得出结论【解答】解：设B，C两点关于直线x=a对称，D，E两点关于直线x=b对称，f（x）的最小正周期为T，则ba=T，f（x）图象是中心对称图形，设f（x）的对称中心为（c，0），则xE=2cxB，xD=2cxC，xExD=xCxB，f（x）是轴对称图形，axB=bxD，|xBxD|=ba=T，故S（m）是常数函数，故选B7. 若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是（ ）A 共面 B. 平行 C. 异面 D. 平行或异面参考答案：D8. 若的定义域为1,4，则的定义域为( ) A 0, B 0,6 C , D 3, 参考答案：B略9. 设集合A=,
4、 B=, 函数f(x)=若x, 且f f (x),则x的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：C10. 设f（x）=ex2，则函数f（x）的零点位于区间（）A（0，1）B（1，0）C（1，2）D（2，3）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】由函数的解析式可得f（0）0，f（1）0，根据函数零点的判定定理可得，可得函数f（x）的零点所在的区间【解答】解：f（x）=ex2，可得f（0）=10，f（1）=e20，根据函数零点的判定定理可得，函数f（x）的零点位于区间（0，1）上，故选A【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题二、 填空题:
5、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若，则 参考答案：12. 设函数.若对任意,均有,则实数c的取值范围是_.参考答案：13. 已知函数y=f（x）和y=g（x）在2，2上的图象如图所示给出下列四个命题：方程fg（x）=0有且仅有6个根；方程gf（x）=0有且仅有3个根；方程ff（x）=0有且仅有5个根；方程gg（x）=0有且仅有4个根其中正确的命题的个数为（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】函数的图象；复合函数的单调性；函数的值；根的存在性及根的个数判断【专题】数形结合【分析】把复合函数的定义域和值域进行对接，看满足外层函数为零时内层函数有几个自变量与之相对应【解答】解
6、：在y为2，1时，g（x）有两个自变量满足，在y=0，y为1，2时，g（x）同样都是两个自变量满足正确f（x）值域在1，2上都是一一对应，而在值域0，1上都对应3个原像，错误同理可知正确故选C【点评】本题考查了复合函数的对应问题，做题时注意外层函数的定义域和内层函数值域的对接比较14. 函数f（x）=sin（）+sin的图象的相邻两对称轴之间的距离是参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用诱导公式化简函数f（x）=sin（）+sin（），然后利用两角和的正弦函数，化为一个角的一个三角函数的形式，求出周期，即可得到答案【解答】解：函数f（x）=sin（）+sin（）=cos+sin
7、=sin（），所以函数的周期是： =3所以函数f（x）=sin（）+sin（）的图象的相邻两对称轴之间的距离是：故答案为：15. 已知函数的零点，且，则整数n=_.参考答案：2,函数的零点，=2.答案：216. 若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是xy+1=0，则a，b的值分别为参考答案：1，1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的概念及应用；直线与圆【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由已知切线方程，可得切线的斜率和切点，进而得到a，b的值【解答】解：y=x2+ax+b的导数为y=2x+a，即曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线斜率为a，由于在点（0
8、，b）处的切线方程是xy+1=0，则a=1，b=1，故答案为：1，1【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，注意切点在切线上，也在曲线上，属于基础题17. 设集合，集合。若，则-_ _参考答案：1，2，5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知集合A=x|x23x100，B=x|m+1x2m1（1）当m=3时，求集合（?UA）B；（2）若AB=B，求实数m的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【分析】（1）求出A中不等式的解集确
9、定出A，把m的值代入B确定出B，求出A补集与B的交集即可；（2）由题意得到B为A的子集，分B为空集与不为空集两种情况求出m的范围即可【解答】解：（1）集合A=x|x23x100=x|（x+2）（x5）0=x|2x5，（2分）当m=3时，B=x|4x5；（3分）所以?RA=x|x2或x5；（4分）所以（?RA）B=x|x=5=5；（2）因为AB=B，所以B?A；当B=?时，m+12m1，解得m2，此时B?A；（7分）当B?时，应满足，解得2m3，此时B?A；（9分）综上所述，m的取值范围是m|m3（10分）【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键19. (本小题
10、满分12分)已知平面内两点.（）求的中垂线方程；（）求过点且与直线平行的直线的方程；（）一束光线从点射向（）中的直线，若反射光线过点，求反射光线所在的直线方程.参考答案：（），的中点坐标为-1分，的中垂线斜率为 -2分由点斜式可得 -3分的中垂线方程为 -4分（）由点斜式 -5分直线的方程 -6分（）设关于直线的对称点 -7分， -8分解得 -10分，-11分由点斜式可得，整理得反射光线所在的直线方程为. -12分法二：设入射点的坐标为， -8分解得 -10分 -11分由点斜式可得，整理得反射光线所在的直线方程为. -12分20. （本题满分9分）已知函数.(1) 求的最小正周期. (2) 求的单调递增区间参考答案：（1）. 最小正周期. 4分所以最小正周期为. （2） 的单调递增区间为： 9分21. （12分）(1) (2) 已知，且满足，求xy的最大值.(3) 参考答案：解：由题意得：x+y= = -3分 当且仅当x=2,y=6时等号成立 -4分因为x,y，所以1= 所以 -7分 当且仅当x=,y=2时等号成立 -8分设，x1则t= -10分因为x0所以,即（当且仅当x=-1时等号成立） 所以t所以a -12分略22. (本题满分12分)
