《辽宁省大连市第四十九高级中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第四十九高级中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第四十九高级中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，给出一个程序框图，若要使输入的值与输出的值相等，则输入的这样的的值有（ ）个A. B. C. D. 参考答案：这样的的值只有，答案C2. 已知函数y=f（x）（xR）且在0，+）上是增函数，g（x）=f（|x|），若g（2x1）g（2），则x的取值范围是（）A（，）B（，）C（，+）D（，）（，+）参考答案：A【考点】函数单调性的性质【分析】根据题意，由g（x）与f（x）的关系可得g（2x1）g（2）?f
2、（|2x1|）f（2），结合函数f（x）在0，+）上单调性可得|2x1|2，解可得答案【解答】解：根据题意，g（x）=f（|x|），则g（2x1）=f（|2x1|），g（2）=f（2），g（2x1）g（2）?f（|2x1|）f（2），又由函数y=f（x）（xR）且在0，+）上是增函数，若f（|2x1|）f（2），则有|2x1|2，解可得x；即x的取值范围是（，）；故选：A3. 复数的共轭复数是 () （A）2+i （B）2i （C）1+i （D）1i参考答案：C略4. 已知抛物线y2=2px（p0）与双曲线=1（a0，b0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为
3、( )A+2B+1C+1D+1参考答案：D【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出抛物线与双曲线的焦点坐标，将其代入双曲线方程求出A的坐标，将A代入抛物线方程求出双曲线的三参数a，b，c的关系，则双曲线的渐近线的斜率可求【解答】解：抛物线的焦点坐标为（，0）；双曲线的焦点坐标为（c，0），p=2c，点A 是两曲线的一个交点，且AFx轴，将x=c代入双曲线方程得到A（c，），将A的坐标代入抛物线方程得到=2pc，即4a4+4a2b2b4=0解得，解得：故选：D【点评】本题考查由圆锥曲线的方程求焦点坐标、考查双曲线中三参数的关系及由双曲线方程求双曲
4、线的离心率，是中档题5. （理）设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若MN240，则展开式中x的系数为A 150 B150 C300 D300参考答案：A6. 已知两条直线 ：y=m 和： y=（m0），与函数的图像从左至右相交于点A，B ，与函数的图像从左至右相交于C,D 记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时，的最小值为（ ）A B C D参考答案：B在同一坐标系中作出y=m，y=(m0)，图像如下图，由= m，得，= ，得.依照题意得.，.7. 一个工厂生产了某种产品24000件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，现采用分层抽样的方法对这批产品进行抽样
5、检查。已知从甲、乙、丙3条生产线依次抽取的个体数恰好组成一个等差数列，则这批产品中乙生产线的生产的产品数量是 A12000 B6000 C4000 D80002,4,6参考答案：D8. 下列各组函数中，表示相等函数的是()Ay与yByln ex与yeln xC与yx3Dyx0与y参考答案：D9. 设集合全集则A1，4，6，7 B2，3，7 C1， 7 D1 参考答案：B略10. 函数的反函数为（ ） 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点在曲线上移动，若经过点的曲线的切线的倾斜角为，则的取值范围是 .参考答案：12. 设点满足且，则的最大值为 .参考答案
6、：513. 设定义在上的函数满足，若，则参考答案：14. 二项式的展开式中常数项为 （用数字作答）参考答案：15. 已知，则sin2x的值为。参考答案：略16. 从二项式的展开式各项中随机选两项，选得的两项均是有理项的概率是_参考答案：【分析】展开式共9项，利用通项公式可得有理项共3项，根据组合知识与古典概型概率公式可得结果.【详解】二项式的展开式的通项为：，令，则或3或6时为有理项，所以从二项式的展开式各项中随机选两项有种选法，其中有理项有种，所以选得的两项均是有理项的概率是，故答案为【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数以及古典概型概率的应用，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是
7、高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.17. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图1，在四棱锥中，底面，底面为正方形，为侧棱上一点，为上一点该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示（1）求四面体的体积； （2）证明：平面；（3）证明：平面平面参考答案：（1）证明：（）解：由左视图可得 为的中点，所
8、以 的面积为 1分因为平面， 2分所以四面体的体积为 3分 4分（2）证明：取中点，连结， 5分由正（主）视图可得 为的中点，所以， 6分又因为， 所以，所以四边形为平行四边形，所以 7分因为 平面，平面， 所以 直线平面 8分（3）证明：因为 平面，所以 因为面为正方形，所以 所以 平面 9分因为 平面，所以 因为 ，为中点，所以 所以 平面 10分因为 ，所以平面 11分因为 平面， 所以 平面平面. 12分 19. 设数列an的前n项和为Sn， （I）求证: 数列an是等差数列; （II）设数列的前n项和为Tn，求Tn参考答案：解：（I）由得即是以1为首项，4为公差的等差数列6分 （II
9、） 12分略20. 已知函数.（1）若，求在处的切线方程；（2）若在上有零点，求m的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）对函数进行求导，由得切线的斜率，再由，利用点斜式得到切线方程.（2）利用导数对m分类讨论说明的单调性及极值，结合零点存在定理分别列出不等式，可求解m的范围.【详解】（1）时，.故所求切线方程为，即.（2）依题意当时，在上单调递减，依题意，解得故此时.当时，在上单调递增，依题意，即此不等式无解.（注：亦可由得出，此时函数无零点）当时，若，单调递增，单调递减，由时，.故只需，即，又，故此时综上，所求的范围为.【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了利用导数研究函数的零点、单调性、极值与最值问题，涉及零点存在定理的应用，属于中档题21. 已知在区间0，1上是单调增函数，在区间、上是单调减函数，又。(1)求的解析式；(2)若在区间上恒有成立，求实数的取值范围参考答案：解析：(1)由已知即解得(2)令即或在区间上恒有成立，得22. （本小题满分12分） 已知是公差不为零的等差数列，1，且，成等比数列.（）求数列的通项;（）求数列的前n项和.参考答案：（）由题设知公差d0，由1，成等比数列得，4分解得d1，d0（舍去）， 故的通项1+（n1）1n.7分()由（）知，9分由等比数列前n项和公式得 12分
