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1、辽宁省大连市第四十八高级中学2020-2021学年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若角的终边经过点（4，3），则tan=（）ABCD参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由题设条件，根据三角函数终边上一点的定义即可求得正切值，正切值为纵坐标与横坐标的商【解答】解：由定义若角的终边经过点（4，3），tan=，故选：D【点评】本题考查任意角三角函数的定义，求解的关键是熟练掌握定义中知道了终边上一点的坐标，求正切值的规律知道了终边上一点的坐标的三角函数的定义用途较广泛，应好好掌握2. 函
2、数f（x）=ln（x21）的定义域为（）A（，1）（1，+）B（，1）（1，+）C（1，+）D（0，1）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【分析】由对数的真数大于零列出不等式，由一元二次不等式的解法求出函数f（x）的定义域【解答】解：若函数f（x）=ln（x21）有意义，则x210，解得x1或x1，f（x）的定义域是（，1）（1，+），故选：A3. 已知和点M满足。若存在实数使得成立，则=（ ） A.2B.3C.4 D.5参考答案：B略4. 已知 ，则 （ ）A B C D参考答案：A5. 我国古代数学名著九章算术中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱
3、柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥现有一如图所示的堑堵ABC - A1B1C1，当堑堵ABC - A1B1C1的外接球的体积为时，则阳马体积的最大值为A. 2B. 4C. D. 参考答案：D【分析】由已知求出三棱柱外接球的半径，得到，进一步求得AB，再由棱锥体积公式结合基本不等式求最值【详解】解：堑堵的外接球的体积为，其外接球的半径，即，又，则即阳马体积的最大值为故选：D【点睛】本题考查多面体的体积、均值定理等基础知识，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是中档题6. 在区间 ,上随机取一个x，则sinx的值介于与之间的概率为
4、( )A B C. D参考答案：B7. 已知函数只有一个零点，所在区间为，则= .参考答案：2 略8. 若数列an中，则这个数列的第10项（）A. 28B. 29C. D. 参考答案：C【分析】两边取倒数，结合等差数列的定义和通项公式，可得，计算可得的值，得到答案【详解】由题意，数列中，可得，所以数列表示首项为1，公差为3的等差数列，所以，即，所以，故选：C【点睛】本题主要考查了等差数列的定义和通项公式的应用，其中解答中对等式取倒数，得到数列表示首项为1，公差为3的等差数列是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题9. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0）的部分图象如图所示，
5、则f（）的值为（）A1B1CD参考答案：A【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】结合函数的图象，由函数的最值求出A，由周期求出由五点法作图的顺序求出的值，从而求得f（x）的解析式，进而求得f（）的值【解答】解：由函数的图象可得A=2，T=（）=，=2，又（，0）在函数图象上，可得：2sin（2+）=0，由五点法作图可得：2+=，解得：=，函数解析式为：f（x）=2sin（2x+），f（）=2sin2（）+=2sin=1故选：A10. 函数则的值为 （ ）ABCD18参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于x的不等式x2+（a+1）x+ab
6、0的解集是x|x1或x4，则实数a、b的值分别为参考答案：4，1【考点】75：一元二次不等式的应用【分析】由不等式的解集为x|x1或x4可知：1，4是方程x2+（a+1）x+ab=0的两根，根据韦达定理便可解得a，b的值【解答】解：由不等式的解集为x|x1或x4可得，1，4是方程x2+（a+1）x+ab=0的两根，解得a=4，b=112. 在中，若成等比数列,则_参考答案：113. 已知log163=m，则用m表示log916=参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的性质、运算法则、换底公式直接求解【解答】解：log163=m，log916=故答案为：【点评】本题考查对数式化简求值，
7、是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则、换底公式的合理运用14. 若且，则=_.参考答案：【分析】根据同角三角函数关系得到，结合角的范围得到由二倍角公式得到结果.【详解】因为，根据故得到，因为故得到 故答案为：【点睛】这个题目考查了同角三角函数的关系的应用，以及二倍角公式，属于基础题.15. 如图：函数与函数y=2的图像围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是_。参考答案：略16. 已知扇形AOB的面积为，圆心角AOB为120，则该扇形半径为_参考答案：2【分析】将圆心角化为弧度制，再利用扇形面积得到答案.【详解】圆心角AOB为扇形AOB的面积为故答案为2【点睛】本题考查了扇形的面
8、积公式，属于简单题.17. 若方程|2x1|=a有唯一实数解，则a的取值范围是参考答案：a1或a=0【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；作图题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】作函数y=|2x1|的图象，从而结合图象讨论方程的根的个数即可【解答】解：作函数y=|2x1|的图象如下，结合图象可知，当a=0时，方程|2x1|=a有唯一实数解，当0a1时，方程|2x1|=a有两个实数解，当a1时，方程|2x1|=a有唯一实数解，故答案为：a1或a=0【点评】本题考查了函数的图象与方程的根的关系应用及数形结合方法的应用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明
9、，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=x|x2|a，a0，集合B=（）若a=1，求AB；（）若A?B，求实数a的取值范围参考答案：解：（）当a=1时，|x2|1，即1x11，解得1x3则A=x|1x3由，即，得3x5则B=x|3x5所以AB=x|1x3（）由|x2|a（a0），得2ax2+a若A?B，则解得0a3所以实数a的取值范围是a|0a3考点：绝对值不等式的解法；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算专题：计算题；数形结合分析：（1）由绝对值的几何意义求出集合A，再按照分式不等式的解法求出集合B，利用交集的含义求AB即可（2）由条件A?B，结合数轴，表示出集合A和集合B的位置，转化为关
10、于a的不等式组求解即可解答：解：（）当a=1时，|x2|1，即1x11，解得1x3则A=x|1x3由，即，得3x5则B=x|3x5所以AB=x|1x3（）由|x2|a（a0），得2ax2+a若A?B，则解得0a3所以实数a的取值范围是a|0a3点评：本题考查含绝对值的不等式和分式不等式的求解，及集合的关系、集合的运算问题，同时考查数形结合思想19. （本小题满分12分）已知，()，函数的最小正周期为（）求f(x)的解析式；（）求f(x)的单调递增区间参考答案：解：（） 4分的最小正周期为，解得， 6分（）当时，单调递增，即单调递增区间是 12分（注：答案的表达形式不唯一）20. 为了考察甲乙两
11、种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下：甲12131415101613111511乙111617141319681016哪种小麦长得比较整齐？ 参考答案：解：由题中条件可得：乙种小麦长得比较整齐。略21. （12分）已知函数f（x）=cos2x+asinxa2+2a+5（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值；（2）若函数f（x）有最大值2，试求实数a的值参考答案：考点：三角函数的最值 专题：函数的性质及应用；三角函数的求值分析：（1）由a=1，化简可得f（x）=sin2x+sinx+7，从而解得f（x）；（2）y=sin2x+asinxa2+2a+6，令sinx=t，t，有y=t2
12、+ata2+2a+6，对称轴为t=，讨论即可求得a的值解答：（1）a=1f（x）=sin2x+asinxa2+2a+6=sin2x+sinx+7可解得：f（x）（2）y=sin2x+asinxa2+2a+6，令sinx=t，ty=t2+ata2+2a+6，对称轴为t=，当1，即a2时，是函数y的递减区间，ymax=y|t=1=a2+a+5=2得a2a3=0，a=，与a2矛盾；当1，即a2时，是函数y的递增区间，ymax=y|t=1=a2+3a+5=2得a23a3=0，a=，而a2，即a=；当11，即2a2时，ymax=y=a2+2a+6=2得3a28a16=0，a=4，或，而2a2，即a=；a=，或点评：本题主要考查了三角函数的最值，一元二次函数的性质的应用，属于基本知识的考查22. （12分）已知函数f（x）=loga（a0，且a1）为奇函数，且f（1）=1（1）求实数a与m的值；（2）用定义证明函数f（x）的单调性；（3）解不等式f（）+10参考答案：考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）由奇函数可得f（0）=0，可得m值，再由f（1）=1可得a值；（2）任取x1，x2（2，2），且x1x2，由对数的运算和不等式的放缩法可得作差f（x1）f（x2）0，可得结论；（3）不等
