《辽宁省大连市第四十五中学高二数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第四十五中学高二数学理月考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第四十五中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在R上单调递增，则a的取值范围是( )A. 1,1B. C. D. 参考答案：C试题分析：对恒成立，故，即恒成立，即对恒成立，构造，开口向下二次函数的最小值的可能值为端点值，故只需保证，解得故选C【考点】三角变换及导数的应用【名师点睛】本题把导数与三角函数结合在一起进行考查,有所创新,求解的关键是把函数单调性转化为不等式恒成立,再进一步转化为二次函数在闭区间上的最值问题,注意与三角函数值域或最值有关的问题,即注意正、余弦函数的有界性
2、.2. 6位好朋友在一次元旦聚会中进行礼品交换，任意两位朋友之间最多交换一次，进行交换的两位朋友互赠一份礼品，已知这6位好朋友之间共进行了13次互换，则收到4份礼品的同学人数为（ ）A 1或4 B 2或4 C 2或3 D 1或3参考答案：B3. 盒中装有大小形状都相同的5个小球，分别标以号码1，2，3，4，5，从中随机取出一个小球，其号码为偶数的概率是（）ABCD 参考答案：B考点：古典概型及其概率计算公式 专题：计算题分析：从5个球中随机取出一个小球共有5种方法，其中号码为偶数的为：2，4，共两种，由古典概型的概率公式可得答案解答：解：从5个球中随机取出一个小球共有5种方法，其中号码为偶数的
3、为：2，4，共两种由古典概型的概率公式可得：其号码为偶数的概率是故选B点评：本题考查古典概型的求解，数准事件数是解决问题的关键，属基础题4. 已知函数上的奇函数，当时，的大致图象为参考答案：B5. 某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人,现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为720样本进行某项调查，则高二年级应抽取的学生数为A180 B240 C480 D720参考答案：A6. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，AB=BC=AA1，则异面直线AC1与B1C所成角为（）A30B45C60D90参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题；
4、数形结合；向量法；空间角；空间向量及应用【分析】由条件便可看出B1A1，B1C1，B1B三直线两两垂直，这样分别以这三直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，并设AB=1，从而可以求出图形上一些点的坐标，从而可求出向量的坐标，并可以说明，从而得出异面直线AC1与B1C所成的角【解答】解：如图，根据条件知，B1A1，B1C1，B1B三直线两两垂直，分别以这三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设AB=1，则：B1（0，0，0），C（0，1，1），A（1，0，1），C1（0，1，0）；即AC1B1C；异面直线AC1与B1C所成角为90故选：D【点评】考查直三棱柱的定义，线面垂直的性质，以及通过建
5、立空间直角坐标系，利用空间向量求异面直线所成角的方法，向量数量积的坐标运算，向量垂直的充要条件，以及异面直线所成角的概念7. 下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略8. 如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，正确的个数为（ ）（）ACBD（）AC截面PQMN（）AC=BD（）异面直线PM与BD所成的角为45A1B2C3D4参考答案：C，面，又平面平面，截面正确；同理可得，故正确，又，异面直线与所成的角为，故正确根据已知条件无法得到、长度之间的关系，故错误故选9. 全集U=R集合Mxx，Px1x4，则等
6、于A、x4x2 B、x1x3C、x3x4 D、x3x4参考答案：D10. 过抛物线的焦点作一条斜率不为0的直线交抛物线于、两点，若线段、的长分别为、，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f(x)=x2+在区间上单调递增，则实数的取值范围是 参考答案：略12. 已知集合A=x|x23，B=x|2x33x2，则AB= 参考答案：x|1x5【考点】交集及其运算【分析】分别求出集合A和B，由此能求出AB【解答】解：集合A=x|x23=x|x5，B=x|2x33x2=x|x1，AB=x|1x5故答案为：x|1x513. 使成立
7、的的取值范围是_；参考答案：略14. 已知圆C1：（x2cos）2+（y2sin）2=1与圆C2：x2+y2=1，在下列说法中：对于任意的，圆C1与圆C2始终相切；对于任意的，圆C1与圆C2始终有四条公切线；当时，圆C1被直线截得的弦长为；P，Q分别为圆C1与圆C2上的动点，则|PQ|的最大值为4其中正确命题的序号为 参考答案：【考点】圆的参数方程；圆与圆的位置关系及其判定【分析】由两圆的方程找出圆心坐标与半径，然后利用两点间的距离公式求出两圆心之间的距离，与两半径之和比较大小即可判断两圆的位置关系；根据得到两圆的位置关系即可得到两圆的公切线的条数；把的值代入圆方程中得到圆C1的方程，利用点到
8、直线的距离公式求出圆心到直线l的距离，由半径和求出的弦心距，利用垂径定理及勾股定理即可求出弦长；根据两圆相切得到，两圆心确定的直线与两圆的两个交点为P和Q时，|PQ|最大，最大值等于两直径相加【解答】解：由圆C1：（x2cos）2+（y2sin）2=1与圆C2：x2+y2=1，得到圆C1的圆心（2cos，2sin），半径R=1；圆C2的圆心（0，0），半径r=1，则两圆心之间的距离d=2，而R+r=1+1=2，所以两圆的位置关系是外切，此答案正确；由得两圆外切，所以公切线的条数是3条，所以此答案错误；把=代入圆C1：（x2cos）2+（y2sin）2=1得：（x）2+（y1）2=1，圆心（，1
9、）到直线l的距离d=，则圆被直线l截得的弦长=2=，所以此答案正确；由两圆外切得到|PQ|=2+2=4，此答案正确综上，正确答案的序号为：故答案为：15. 下列说法中，正确的有_回归直线恒过点，且至少过一个样本点；根据22列列联表中的数据计算得出，而，则有99%的把握认为两个分类变量有关系；是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当的值很小时可以推断两个变量不相关；某项测量结果服从正态分布，则，则参考答案：【分析】由回归直线的性质判断；由独立性检验的性质判断；由正态分布的特点判断.【详解】回归直线恒过点，但不一定要过样本点，故错误；由，得有99%的把握认为两个分类变量有关系，故正确；的值很小
10、时，只能说两个变量的相关程度低，不能说明两个变量不相关，故错误；,，故正确；故答案为：【点睛】本题主要考查了正态分布求指定区间的概率等，属于中等题.16. 已知不共线，当_时，共线.参考答案：17. 聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上纹起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则n= 参考答案：9999，按照以上规律，可得.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知是公比为的等比数列，且成等差数列.求的值；设是以为首项，为公差的等差数列，求
11、的前项和.参考答案：（1）由题知： 或（舍去） （2） 19. (本小题满分13分)国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难的学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费，每一年度申请总额不超过6000元.某大学2013届毕业生王昌在本科上学期间共申请了24000元助学贷款，并承诺在毕业后3年内（按36个月计）全部还清.工作后，王昌计划前12个月每个月还款500元，第13个月开始，每月还款比上一个月多x元.（1）用x和n表示王昌第n个月的还款额；（2）当x=40时，王昌将在第几个月还清贷款？参考答案：（1）依题意，王昌前12个月每个月的还款额为500元，则，2分第13个月
12、开始，逐月的还款额构成一个首项为500+x，公差为x的等差数列，则，.所以.6分（2）设王昌第n个月还清贷款，7分则应有，10分整理得，11分解之得，或（舍去）由于，所以.即王昌将在第32个月还清贷款.13分20. 设数列an前n项和Sn，且Sn=2an2，令bn=log2an（I）试求数列an的通项公式；（II）设，求数列cn的前n项和Tn（）对任意mN*，将数列2bn中落入区间（am，a2m）内的项的个数记为dm，求数列dm的前m项和Tm参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）求出a1=2，当n2时，an=SnSn1=（2an2）（2an12）=2an2an1，从而得到数列an
13、是首项为2，公比为2的等比数列，由此能求出数列an的通项公式（II）由，利用错们相减法能求出数列cn的前n项和Tn（）由数列2bn中落入区间（am，a2m）内，从而2m1n22m1，进而得到，mN+，由此能求出数列dm的前m项和Tm【解答】（本小题满分14分）解：（）当n=1时，S1=2a12，a1=2，当n2时，an=SnSn1=（2an2）（2an12）=2an2an1，所以，an=2an1，即，由等比数列的定义知，数列an是首项为2，公比为2的等比数列，所以，数列an的通项公式为（4分）（II）由（I）知所以，（6分），得=，（10分）（）由题知，数列2bn中落入区间（am，a2m）内，即am2bna2m，所以2m2n22m，所以2m1n22m1所以数列2bn中落入区间（am，a2m）内
