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1、辽宁省大连市金州区前程中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在棱柱中（ ） A只有两个面平行 B所有的棱都平行 C所有的面都是平行四边形 D两底面平行，且各侧棱也互相平行参考答案：D2. 给出一个命题 p：若 a，b，c，dR，a+b =1，c+d=1，且ac+bd1，则a，b，c，d中至少有一个小于零在用反证法证明 p 时，应该假设 ( )A. a，b，c，d 中至少有一个正数 B. a，b，c，d全为正数C. a，b，c，d全都大于或等于0 D. a，b，c，d中至多有一个负数参考答案：C3
2、. 设f（n）为正整数n（十进制）的各数位上的数字的立方之和，比如：f（123）=13+23+33=36记f1（n）=f（n），fk+1（n）=f（fk（n），k=1，2，3，则f2015=( )A92B134C371D737参考答案：C考点：归纳推理 专题：推理和证明分析：由题意求出f的值，然后求出f（f）的值，顺次进行，求出它的变化规律即可得到结果解答：解：由题意f=23+03+13+53=134，f（134）=13+33+43=92，f（92）=93+23=737，f（737）=73+33+73=713，f（713）=73+13+33=371，f（371）=33+73+13=371，所以
3、f2015=371故选：C点评：本题是中档题，考查函数值的计算，求出函数的值去掉计算后，得到函数的变化规律是计算的解题的关键4. 椭圆，为上顶点，为左焦点，为右顶点，且右顶点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为（ ）A.B.C.D. 参考答案：C5. 与正方体的三条棱、所在直线的距离相等的点( )A有且只有1个 B.有且只有2个 C.有且只有3个 D.有无数个参考答案：D略6. 以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（ ）A i10 B i10 C i20参考答案：A7. 过双曲线的右焦点作直线交曲线于A、B两点,若则这样的直线存在（ ）A. 0条 B. 1条
4、 C. 2条 D.3条参考答案：B8. “”是“对任意的正数，2x十l”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A略9. 若直线l：axya0被圆C：x2(y1)24所截得的弦长为2，则aA.3 B.2 C.1 D.0参考答案：D10. 函数y=x2cosx的导数为（ ）Ay=x2cosx-2xsinx By=2xcosx+x2sinx Cy=2xcosx-x2sinx Dy=xcosx-x2sinx参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设实数满足，则的最大值是 .参考答案：27略12. 如图在正方体ABCD-A1B1C
5、1D1中，求直线与AC的夹角_.参考答案：13. 六个不同大小的数按如图形式随机排列，设第一行这个数为,分别表示第二、三行中最大数，则满足所有排列的个数_参考答案：240略14. 已知，复数为纯虚数，则_参考答案：115. 设，复数（i为虚数单位）若，则ab=_，_参考答案： (1). 6 (2). 【分析】先由复数的除法，化简，再由复数相等的充要条件，求出，即可得出结果.【详解】因为，所以，又，所以，解得，所以，.故答案为(1). 6 (2). 【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的模，熟记复数的除法运算法则、复数相等的充要条件，以及复数模的计算公式即可，属于常考题型.16. 为了了解某次
6、数学竞赛中1000名学生的成绩，从中抽取一个容量威100的样本，则每个个体被抽到的概率是_参考答案：17. 从112,23432,3456752中，可得到一般规律为_参考答案：n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：证明：在正方体中，连结AC交BD于点O，连结EO, 则有O为AC的中点，又E是的的中点，EOAC为的中位线，, 平面BED , 平面BED ,平面BED19. （12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsinA=2csinB，b=2，cosA=（）求c；（）求co
7、s（2A+）参考答案：【考点】正弦定理【分析】（）由已知及正弦定理可得：a=2c，由余弦定理可得：c2+2c8=0，即可解得c的值（）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA，利用二倍角公式可求sin2A，cos2A的值，即可根据两角和的余弦函数公式计算得解【解答】解：（）bsinA=2csinB，由正弦定理可得：ba=2cb，可得：a=2c，又b=2，cosA=，由余弦定理cosA=，可得：=，整理可得：c2+2c8=0，解得：c=2或4（舍去）（）cosA=，sinA=，sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A1=，cos（2A+）=cos2Acossin2Asin=
8、（）=20. 已知数列an，其前n项的和为Sn（nN*），点（n，Sn）在抛物线y=2x2+3x上；各项都为正数的等比数列bn满足b1b3=，b5=（1）求数列an，bn的通项数列；（2）记cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn参考答案：考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（1）易得Sn=2n2+3n，令n=1可得首项a1，当n2时可得an=SnSn1，代入可得通项，设等比数列bn的公比为q，可建立关于b1，q的方程组，解之可得；（2）由（1）可得cn=（4n+1）?（）n，由错位相减法可求和解答：解：（1）点（n，Sn）在抛物线y=2x2+3x上，Sn
9、=2n2+3n，当n=1时，a1=S1=5，当n2时，Sn1=2（n1）2+3（n1），an=SnSn1=4n+1，数列an是首项为5，公差为4的等差数列，an=4n+1；又各项都为正数的等比数列bn满足b1b3=，b5=，设等比数列bn的公比为q，b2=b1q=，b1q4=，解得b1=，q=，bn=（）n；（2）由（1）可知cn=（4n+1）?（）n，Tn=5?+9?+13?+（4n+1）?（）nTn=5?+9?+13?+（4n+1）?（）n+1知Tn=+4（+）（4n+1）?（）n+1=+4?（4n+1）?（）n+1，化简可得Tn=9（4n+9）?（）n点评：本题考查等差数列和等比数列的通
10、项公式和求和公式，涉及错位相减法求和，属中档题21. 十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划.2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆），需另投入成本万元，且.由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2018年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）（2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.参考答案：（1）当时，；当时，；.（2）当时，当时，；当时，当且仅当，即时
11、，；当时，即年生产百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为万元.22. 已知函数f（x）=alnx（aR）（1）求f（x）的单调区间；（2）设g（x）=f（x）+2x，若g（x）在1，e上不单调且仅在x=e处取得最大值，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）可求得f（x）=（x0），对参数a分a0与a0讨论，即可得到f（x）的符号，从而可求得f（x）的单调区间；（）可求得g（x）=（x0），设h（x）=x2+2xa（x0），利用g（x）在1，e上不单调，可得h（1）h（e）0，从而可求得3ae2+2e，再利用条件g（x）仅在x=e处取得最大值，可求得g（e）g（1），两者联立即可求得a的范围【解答】解：（）f（x）=x=（x0）若a0，则f（x）0，所以此时只有递增区间（0，+）若a0，当f（x）0时，得x，当f（x）0时，得0x，所以此时递增区间为：（，+），递减区间为：（0，）（）g（x）=x+2=（x0），设h（x）=x2+2xa（x0）若g（x）在1，e上不单调，则h（1）h（e）0，（3a）（e2+2ea）03ae2+2e，同时g（x）仅在x=e处取得最大值，只要g（e）g（1）即可得出：a+2ea的范围：（3， +2e）
